使用錯誤分析促進數學參與和學生交流

使用錯誤分析促進數學參與和學生交流

檢查錯誤讓學生有機會公開討論誤解，并找到解決問題的新方法。

經過 凱西·科利爾

2025年10月30日

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Allison Shelley/教育圖像逐字記錄機構

雖然數學課可能并不總是讓學生覺得是最吸引人和最有動力的地方，特別是如果他們覺得自己不是“數學家”或體驗數學焦慮，教師可以轉變這種敘事，為學生創造更有意義的機會。通過錯誤分析，教師可以創造學習機會，讓學生一起工作，使用數學語言交流，并真正投入到他們面前的工作中。

創造一種重視錯誤的文化

在數學課堂上，錯誤為學生提供了寶貴的學習機會，但前提是教師圍繞錯誤創造積極的文化。教師可以幫助學生認識到每個人都會犯錯，這是我們學習方式的一部分，而不是讓學生因犯錯而感到焦慮或不知所措。為了建立這種文化，教師可以示范和分享他們自己對錯誤的感受。此外，告訴學生就像我們在閱讀中重讀和在寫作中修改一樣，我們解決數學問題并尋求更有效的策略也是有幫助的。

在我自己的教室里，當我犯了數學錯誤時，我會和全班分享我犯的數學錯誤。例如，當我在教室里設置一個公告板時，我最初錯誤地測量了長度，認為它們似乎是錯的，所以我仔細檢查并發現了我的錯誤，為我節省了時間和紙張。我把這一經歷作為一個小故事與我的學生分享，以幫助人們注意到錯誤是生活中常見而有價值的一部分。

此外，當學生犯錯時，老師可以表揚他們，并通過關注學生表現出的毅力來解決問題。

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從以前的教訓中挖掘一個常見的錯誤

為了開始使用錯誤分析作為建立參與和深入理解的方法，教師可以用前一天學習中的一個常見錯誤來開一課——許多教師稱之為“我最喜歡的錯誤”，并將其作為豐富學習的機會。

為了開始，教師應該張貼一個包含錯誤的工作示例；老師應該征得學生的同意來展示他們的作品或在一張新紙上重寫學生的作品。給學生兩分鐘時間獨立思考，他們可能會獨立解決問題。然后給他們兩分鐘時間轉身說話和一個伙伴談論錯誤是什么，為什么他們認為這個人犯了這個錯誤，以及他們如何在將來避免同樣的錯誤。

在學生討論時，提醒他們使用數學語言并為他們提供使用特定單元術語的機會可能會有所幫助。例如，當我們在分析一個關于幾何的錯誤問題時，我提醒學生參考我們在本單元中共同構建的錨定圖，包括以下術語梯形, 平方，以及圓.

在學生完成他們的搭檔討論后，邀請幾名學生與全班分享他們的想法。讓多個學生分享是有幫助的，因為將來可能有許多方法來修復錯誤或避免錯誤，所有這些都可以幫助學生加深對內容的理解。鼓勵學生使用融入其搭檔思維的語言進行分享:“我和我的搭檔發現了這個錯誤，并通過____修復了它。”與全班一起聽取匯報，反思從解決錯誤中學到的策略。

當學生們在進行錯誤分析后有機會解決類似的問題時，這種策略是最好的。他們可以應用他們剛剛學到的所有知識，并看到思考錯誤和解決策略的重要性。我喜歡這個策略，因為我不必去尋找想法——它是基于我前面的學生在前一課中發現的挑戰。

中途停下來糾正錯誤

引入數學錯誤的另一種方式是當錯誤模式出現時在課堂上暫停。這使你可以根據你在教室里看到的情況進行實時干預。在我的課堂上，這通常是如何工作的，在獨立練習期間，我在教室里走來走去，尋找任何常見的誤解。一旦我注意到什么，我會迅速在自己的紙上重現錯誤，然后召集全班一起看一看。我張貼錯誤作業，然后給學生時間與他們的搭檔討論。

我鼓勵學生不僅要關注錯誤是什么，還要關注為什么有人可能會犯這樣的錯誤，以及他們將如何解釋為什么這不是正確的解決策略。一旦學生有機會與合作伙伴討論，我會邀請學生分享他們的想法。從那以后，我鼓勵學生們回到他們獨立的作業中，確保他們不會在試卷上犯同樣的錯誤，如果他們發現了，就改正。

錯誤分析問題的附加資源

除了使用前一天的錯誤或課中的錯誤，教師可以使用預先創建的錯誤問題作為討論的出發點。這節省了老師寫出有錯誤的問題的時間。

當尋找數學中某些類型的錯誤或常見錯誤的例子時，NCTM可以提供思路。我用谷歌搜索了一下"找出錯誤的數學問題nctm，“其中產生了常見錯誤的類型以及如何解決例如問題。我還可以通過搜索深入到某個標準，”常見錯誤示例——使用基于位值、運算屬性和/或加減關系的策略，流利地進行100以內的加減運算。“我在網上找到并在自己的教室里使用的一個例子來自于對數鈔票.

通過為學生提供檢查錯誤的機會，教師可以增加學生的參與度和對內容的理解。此外，老師可以幫助學生理解錯誤的價值以及如何處理錯誤來解決問題滿懷信心