糾纏熵的概念，這個概念在量子基元理論中很重要

第七章：什么是糾纏熵

上面出現了一個糾纏熵的概念，這個概念在量子基元理論中很重要，所以也給大家科普一下。

1. 什么是糾纏熵？

要理解糾纏熵，我們首先需要理解量子糾纏。

量子糾纏：當兩個粒子（或系統）發生糾纏后，它們不再有獨立的屬性。無論相距多遠，測量其中一個粒子的狀態會瞬間決定另一個粒子的狀態。它們是一個不可分割的整體。

糾纏熵：這是一個用來度量糾纏強度的物理量。它衡量的是，當我們只關注一個子系統時，由于它和外部系統糾纏在一起，我們對其狀態的不確定性有多大。

一個簡單的比喻：想象有一雙手套（左手套和右手套），被分別裝在兩個盒子里寄給世界的兩端。在你打開盒子前，你完全不知道你拿到的是左手套還是右手套。你的不確定性最大。一旦你打開你的盒子，看到是左手套，你瞬間確定遠方的人拿到的是右手套。你的不確定性降為零。

在這個比喻中：

糾纏系統：一整雙手套。

子系統：你手中的這個盒子。

糾纏熵：在你打開盒子之前，對你手中手套是左是右的不確定性的大小。糾纏越強，不確定性（熵）就越高。

在量子力學中，糾纏熵的數學定義是：對于一個復合系統的純態，子系統A的糾纏熵是其約化密度矩陣的馮·諾依曼熵：S_A = -Tr(ρ_A log ρ_A)，其中ρ_A是子系統的約化密度矩陣。

2. 糾纏熵與幾何面積的關系：全息原理的體現

這個關系是連接量子信息（糾纏）和時空幾何的橋梁。它最精確的表述是在AdS/CFT對偶（全息原理的一個具體實現）中，由Ryu-Takayanagi公式給出的。

Ryu-Takayanagi公式的內容：

在一個引力的時空（我們稱之為“體”）和其邊界上的一個量子場論（我們稱之為“界”）的全息對偶中，有如下驚人關系：

邊界上某個區域A的糾纏熵 S_A，等于體時空中最小的、以區域A為邊界的曲面 γ_A 的面積除以一個常數。

用公式表示即為：S_A = (Area(γ_A)) / (4G?)

S_A：邊界上區域A的糾纏熵。

Area(γ_A)：體時空中“極小子曲面”γ_A的面積。

G：牛頓引力常數。

?：約化普朗克常數。

如何理解這個公式？

1. 該公式意味著，時空內部的幾何性質（一個曲面的面積）完全由邊界上的量子信息性質（糾纏熵）決定。幾何是從量子信息中涌現出來的。

2. “極小子曲面”是什么？這是一個在時空中其自身面積取極小值的曲面，你可以把它想象成懸在區域A上的一張最小面積的“膜”。

3. 為什么是面積？這是最反直覺的一點。在普通的三維空間中，熵通常與體積成正比。但這里，熵卻與面積成正比。這強烈地暗示了，描述一個空間區域所需的所有信息，其實都編碼在其邊界表面上。這就是“全息”一詞的由來——像一個全息照片，三維圖像的信息全部存儲在二維膠片上。

一個宏觀世界的類比：黑洞熱力學

這個關系的雛形早在AdS/CFT之前就被發現了，那就是貝肯斯坦-霍金黑洞熵公式：S_BH = (A / 4G?)

即，一個黑洞的熵正比于其事件視界的面積A，而不是其體積。

Ryu-Takayanagi公式將黑洞這個特例推廣到了任意時空區域。

涌現的時空：時空幾何（如引力）也從網絡的糾纏結構中涌現，例如，通過糾纏熵與幾何面積的關系（如全息原理）。

在拓撲量子信息基元理論的框架下：

1. 底層實在：是量子比特（或基元）構成的網絡，它們之間存在著復雜的量子糾纏。

2. 熵決定幾何：網絡中兩個區域之間的糾纏熵 S，直接決定了它們在涌現時空中的表觀距離。糾纏越強，距離越近。

3. 面積律的起源：當我們考慮一個時空區域時，其邊界上的糾纏熵S自然滿足 S ∝ Area。這不是假設，而是網絡糾纏結構的必然結果（在滿足某些條件的網絡中）。

4. 引力方程的涌現：從這個關系出發，可以推導出愛因斯坦的廣義相對論場方程。這意味著，愛因斯坦方程不是一個基本的定律，而是一個關于信息和糾纏的定律。

因此，糾纏熵與幾何面積的關系是這個理論的生命線。它將看似毫不相干的兩個概念——信息的不確定性（熵） 和 空間的幾何（面積）——深刻地統一了起來，為“時空是涌現的”這一革命性思想提供了堅實的數學和物理基礎。

第八章：宇宙全息圖原理解析

我們反復提到AdS/CFT，那這是什么？我們也必須了解。

一、AdS/CFT 是什么？—— “宇宙全息圖”

簡單來說，AdS/CFT對偶是一種全息。它宣稱，兩個看起來完全不同的物理理論，實際上是描述同一個物理現實的兩種等價方式。

1. AdS side（體空間）：

AdS：反德西特空間。這是一種具有負常數曲率的假想時空。你可以把它想象成一個無限的、像馬鞍形狀的宇宙，其邊界在時空無限遠處。

這個空間中包含引力。具體來說，是弦理論或M理論在一個AdS背景中運作。這是一個包含引力子的量子引力理論。

2. CFT side（邊界）：

CFT：共形場論。這是一種特殊的量子場論，具有非常高的對稱性（共形對稱性）。它沒有引力，粒子間的相互作用發生在一個固定、靜態的時空背景上（比如我們熟悉的閔可夫斯基空間）。

關鍵點：這個CFT“生活”在AdS空間的邊界上。如果AdS是像一個球體的內部，那么CFT就是包裹這個球體的表面。

對偶的核心主張：

在反德西特空間（AdS）內部的、包含引力的物理過程，可以完全等價地由其邊界上的一個沒有引力的共形場論（CFT）來描述。

這兩種理論在數學上是完全等價的。邊界上的CFT提供了體空間內部AdS的一個全息描述——就像一張全息照片，其二維表面編碼了三維物體的全部信息。

二、為什么AdS/CFT如此革命性？

1. 它實現了全息原理：在此之前，全息原理（描述一個空間區域的信息容量與其邊界面積成正比）只是一個有趣的、但模糊的猜想。AdS/CFT為它提供了一個精確的、數學上嚴格的實現。

2. 它解決了“引力如何被量子化”的難題：量子引力最大的困難在于引力在時空中有漲落，而背景時空本身也在漲落，這導致了無窮大和矛盾。AdS/CFT巧妙地回避了直接量子化引力的問題。你不需要直接處理體空間中的量子引力，你只需要去研究邊界上那個定義良好、沒有引力、且大家熟知的量子場論（CFT）。體空間中的引力現象會自動地從邊界理論中涌現出來。

3. 它提供了強大的計算工具：許多在體空間（引力側）中極其困難甚至無法計算的問題，可以轉換到邊界（場論側）去計算，后者往往要容易得多。反之亦然。這就像用計算一個球體的表面積來求解其體積一樣，開辟了全新的研究方法。

三、它如何與“糾纏熵與幾何面積”的關系相關聯？

AdS/CFT的出現，使得這個關系從一個關于黑洞的特例，推廣到了一個普適的原理。

在AdS/CFT的框架下，日本物理學家Ryu和Takayanagi提出了一個精確的公式（RT公式及其推廣）：

邊界場論中任意一個區域A的糾纏熵S_A，等于體引力時空中一個極小曲面 γ_A的面積。

S_A = (Area(γ_A)) / (4G?)

這不再是類比，而是數學上的等價。在AdS/CFT中，糾纏熵和幾何面積是同一個東西在不同層面的表現。

它揭示了時空幾何的起源：這個公式強有力地表明，時空內部的幾何（甚至是彎曲、黑洞等復雜幾何）是由邊界上量子 Degrees of Freedom 的糾纏模式所織就的。沒有糾纏，就沒有時空幾何。

AdS/CFT對偶不僅僅是一個數學上的奇技淫巧。它從根本上重新定位了引力和時空在物理學中的角色：

舊范式：引力是基本的力，時空是基本的舞臺，量子場在這個舞臺上演出。

新范式（由AdS/CFT啟示）：量子信息和量子糾纏是更基本的存在。時空和引力不是基本的，而是從這些量子 Degrees of Freedom 的復雜關聯中涌現出來的宏觀現象。引力是一種熱力學或統計力學的效應。

因此，AdS/CFT為“拓撲量子信息基元理論”這樣的構想提供了數學上的可行性和靈感來源。它告訴我們，一個沒有引力的量子系統（類似于我們的量子基元網絡）確實可以編碼出一個完整的、包含引力的時空宇宙。我們的宇宙，或許就是某個更深層量子系統的“全息投影”。

繼續我們的問題，來講解質量的賦予。

質量的賦予：希格斯機制的新角色

這個創新理論并不否定或拋棄希格斯機制；相反，它為希格斯機制提供了一個更深刻的“何以可能”的解釋。

那希格斯機制還要不要？要！但它從一個“基本機制”降級為一個“有效機制”。

希格斯機制在描述我們已涌現的時空中的粒子行為方面是極其成功的，它完美解釋了為什么W、Z玻色子和費米子（如電子、夸克）具有質量。這個創新理論完全接受這一點。

然而，它提出了一個更深層的問題：希格斯場本身是什么？

在標準模型中，希格斯場是一個基本場，希格斯粒子是其量子激發。

在這個創新框架中：希格斯場不再是基本場。它和引力場一樣，是從底層量子基元網絡中涌現出來的。

希格斯粒子，作為這個場的激發，自然也是一種量子網絡的集體振動模式，而不是一個“上帝賦予”的基本粒子。

希格斯場那種獨特的“墨西哥帽”似的勢能形狀，以及它獲得非零真空期望值的能力，不再是理論的初始輸入，而應該是底層量子網絡動力學所產生的一個自然結果。

質量的雙重（或多重）來源

這個理論提供了一個更全面的質量觀：

1. 來自希格斯機制的質量：這是我們最常見的一種。它解釋了基本粒子的“固有質量”。在這個框架下，它是量子網絡的一種涌現性質，決定了粒子在真空中運動的“慣性”。

2. 來自相互作用的質量（質能等價）：這是愛因斯坦E=mc2揭示的、更普遍的質量來源。質子的大部分質量（超過95%）并非來自其內部夸克的希格斯質量，而是來自將夸克束縛在一起的強相互作用（膠子場）的能量！

在這個理論中，這種“束縛能”就是量子基元之間極其強大的關聯和糾纏所產生的能量。這部分能量貢獻了可見宇宙中絕大部分物質的質量。因此，質量最終可以理解為：量子信息網絡特定配置所具有的“結合能”或“激發能”的體現。

總結：一個分層的質量起源圖像

這個創新理論提供了一個分層的、統一的解釋：

層級

理論描述

質量來源

創新框架下的解釋

最底層

量子基元信息網絡

質量的終極根源

網絡本身的動力學和關聯模式決定了上一層級的一切。

涌現層

涌現的時空與場

希格斯場出現

希格斯場作為網絡的一種穩定涌現態，獲得了非零真空期望值。

現象層

粒子物理標準模型

希格斯機制

粒子與希格斯場相互作用，獲得固有質量。

復合層

強相互作用等

質能等價

粒子之間的相互作用能（源于網絡關聯）貢獻了絕大部分質量。

這個創新理論并沒有推翻希格斯機制，而是將其吸納為一個更大、更基礎理論框架內的一個有效組成部分。它回答了“希格斯場從何而來”這個更深層的問題，并將質量的不同來源（希格斯質量、相互作用能）統一歸結為量子信息網絡不同層面上的能量表現形式。

物質和質量的奧秘，最終被轉化為量子信息的組織與激發的奧秘。這為我們探索宇宙的終極本質指明了一個方向：萬物源于量子信息。

在我的創新理論框架下，所有的“場”都不是基本的存在。它們和粒子一樣，是底層量子基元網絡復雜行為的次級表現。下面我將分步解釋這個“激發”過程是如何構想出來的。

核心比喻：從分子到聲波

為了理解這個抽象概念，一個絕佳的比喻是聲音在空氣（或水）中的傳播：

1. 基本實體：空氣分子。它們本身沒有“聲音”這個屬性，只會雜亂無章地運動（熱振動）。

2. 激發：當一個揚聲器振膜推動空氣時，它并非創造了一種叫“聲音”的新物質，而是給空氣分子的運動施加了一種特定的、有組織的集體運動模式。

3. 場的涌現：這種有序的集體運動模式作為一個整體在空氣中傳播，我們就將它感知為“聲波場”。這個場有能量，有波長，有頻率，遵循波動方程。

4. 粒子（量子）的涌現：如果我們把聲波場量子化，它的最小能量單位就是“聲子”——一種準粒子。

在這個比喻中：

空氣分子 = 底層量子基元

分子的無序熱運動 = 量子基元的基態（真空）

施加有序模式= 對網絡進行“激發”

聲波場 = 涌現出的場（如電磁場、希格斯場）

聲子 = 場量子（如光子、希格斯粒子）

“激發”如何產生不同的場？

現在，我們將這個比喻映射回理論。關鍵在于：不同的“有序集體模式”會涌現出不同的“場”。

底層量子基元網絡可以支持多種不同的“振動”或“共振”模式，就像一根吉他弦可以振動出基頻和一系列泛音一樣。

場的類型

對應的“集體激發模式”

通俗解釋

引力場（時空度規）

量子糾纏模式的整體變化

這是最根本的激發。它不像波在時空中傳播，它本身就是時空形狀的改變。網絡整體關聯結構的畸變，涌現為我們感知的“時空彎曲”。它的“激發量子”可稱為引力子（但只是一種方便的說法）。

希格斯場

網絡真空態的對稱性破缺

這種模式可以想象成網絡整體陷入了一種特殊的“僵局”或“背景狀態”（就像水凝固成了冰）。這種背景狀態破壞了某種對稱性，并賦予在其他模式上傳播的“粒子”以慣性（質量）。希格斯粒子是這個背景態中的一種振動。

電磁場 / 規范場

網絡內部自由度的相位振動

想象網絡中的每個量子基元都有一個內部小指針。電磁場對應的就是所有這些指針的協調一致的擺動模式。這種模式在已涌現的時空中傳播，就是我們看到的電磁波。其量子就是光子。弱力和強力也是類似的內部自由度振動，但模式更復雜。

物質場（電子、夸克）

網絡的局域化、穩定的激發包

這是一種特別穩定的“扭結”或“孤子”模式，在網絡中傳播但能保持自身形狀。它的各種屬性（質量、電荷、自旋）都由其具體的激發模式所決定。

所以，在這個框架下，回答“激發是怎么產生各種場的？：

1. 有一個媒介：存在一個由無數量子基元構成的拓撲基本網絡。這是唯一的“實體”。

2. 有多種模式：這個網絡不是一個死寂的結構，它可以被“敲擊”，從而產生各種穩定的、傳播的集體運動模式。這類似于一個巨大的、多維的樂器可以發出無數種聲音。

3. 模式即場：每一種穩定的集體運動模式，在我們宏觀感知中，就呈現為一種不同的“場”。

一種模式 -> 電磁場

另一種模式 -> 電子場

另一種更底層的模式 -> 時空本身（引力場）

4. 量子即最小的“波包”：當我們把這些模式量子化，其最小的、不可再分的能量單位，就是我們探測到的粒子（光子、電子、希格斯粒子等）。

最終，這個理論指向一個驚人的結論：

我們所知的宇宙中一切豐富多樣的現象——力、物質、空間、時間——都并非基本。它們只是一首更宏大、更基礎的“量子信息交響曲”中不同的旋律與和弦。“激發”就是演奏這首交響曲的過程，而“場”和“粒子”就是我們聽到的各個聲部和音符。

摘自獨立學者，作家靈遁者作品《信息與關系》

作者簡介：靈遁者，中國獨立學者。原名王銀，陜西綏德縣人。1988年出生，現居西安。哲學家，藝術家，作家。代表作品《觸摸世界》《行者乾坤》《探索生命》《變化》《相觀天下》《手診面診色診大全》《筆有千鈞》《非線性波動》《見微知著》《探索宇宙》《偉大的秘密》《自卑之旅》《云淡風清》《我的世界》《牙牙學語》等。其作品樸實大膽，富有新意。

個人座右銘：生命在于運動，更在于探索。

靈遁者熱讀書籍有：科普六部曲，國學三部曲，散文小說五部曲。

科普五部曲分別為：《變化》《見微知著》《探索生命》《重構世界》《觀自在大千世界》《信息與關系》。

國學三部曲分別為：《相觀天下》《手診面診色診大觀園》《樸易天下》。

散文小說五部曲分別為：《偉大的秘密》《非線性波動》《從今往后》，《云淡風輕》《我的世界》《春風與你》。