教材中的文物:七年級?數學課本里的“寶貝”

作者：卜丁

當我們看到文物時往往會聯想到歷史、文化和藝術，很少有人會將數學與文物聯系起來，在人教版七年級上冊的數學教材中可以看到許多豐富的文物元素。

六六方陣的“幻方鐵板”

元代“數字魔方”幻方鐵板、入選高考數學題的獨孤信多面體煤精組印、測量長度的骨尺……這些文物不僅為學生的數學學習增添了文化底蘊，也讓他們對數學這門學科有了更深地認識和理解。一起來看看數學教材中的文物吧！

在人教版七年級上冊數學教材第二章“有理數的運算”中提到的“幻方”，是一種古老的數學游戲，它不僅在數學上有著重要的地位，也在文化和哲學上有著深遠的影響。幻方，又名“方陣”或“縱橫圖”，其特點是將幾個數字排列成方陣，使得縱行、橫行和對角斜線上的數字總和相等。這種神秘的數學排列，不僅體現了古人對數字的崇拜，也蘊含著對宇宙秩序的理解和追求。

人教版（2024）七年級數學課本，第58頁

值得一提的是，在陜西歷史博物館，保存著一塊著名的元代數字魔方“幻方鐵板”，該幻方也是我國數學領域迄今所見應用阿拉伯數字最早的實物證據。這塊幻方鐵板出土于西安市灞橋區斡爾垛遺址，其中“斡爾垛”為蒙古語，意為宮殿、城郭或行宮，該遺址始建于至元十年（1273），為元代安西王府，安西王是忽必烈的三兒子忙哥剌，馬可?波羅過華州到西安（京兆府）時曾受到過安西王忙哥剌的熱情接待。

斡爾垛遺址

從斡爾垛遺址中出土的這塊幻方，由多塊形制相同的正方形組成，邊長14厘米、厚1.5厘米。這些幻方為六六方陣，縱橫都是6個古阿拉伯數字，縱、橫、斜行總和都是111。元代阿拉伯人相信幻方具有保護生命和醫治疾病的神秘力量，出土時該幻方被裝在石函埋于房基，專家認為是避邪之用。

斡爾垛遺址出土的幻方鐵板

斗轉星移間，幻方不僅成為文博工作者研究古代數學的珍貴實物資料，也讓學生對元代文化有了更深地了解。幻方集數學、文化、科學與風俗，作為元代智慧的結晶成為學生更好地理解數學的歷史，也能夠感受到數學與文化的緊密聯系。

高考題中的“獨孤信印”

在該冊數學教材第四章“整式的加減”中，學生還能接觸到另一件保存于陜西歷史博物館的珍貴歷史文物——獨孤信多面體煤精組印。這是一件來自西魏時期的重量級文物，多次以其獨特的歷史價值和藝術魅力，亮相多部網絡熱播劇，更因其在高考題中的出現而一夜走紅，成為公眾關注的焦點。

人教版（2024）七年級數學課本，第92頁

獨孤信印由26個大小不一的正方形和三角形組成，每個面上都刻有規范的楷書陰刻銘文，內容涵蓋了公文用印、上書用印、書簡用印等多種類型。這枚印章不僅是西魏時期政治、軍事和文化生活的縮影，也是數學在古代實際應用的生動展示。

孤獨信印文

獨孤信印因其獨特的結構和歷史價值，被選入高考題，不僅考察了學生對中國古代印章文化的理解，還涉及了幾何學、拓撲學等數學領域的知識，讓學生在解答問題的同時，對這枚印章的歷史背景和數學原理有了更深入的認識。

高考題中的獨孤信印

獨孤信印體現了我國古代數學和工藝技術的高超水平。印章的多面體結構，需要精湛的幾何知識和精確的計算能力才能完成。學生通過了解獨孤信印的歷史背景和制作工藝，能夠更直觀地感受到數學與現實世界的聯系，體會到數學之美，更好地理解數學知識的應用價值，激發他們探索數學奧秘的熱情。

獨孤信印

此外，獨孤信印的走紅也反映了公眾對于傳統文化和歷史知識的重視。它不僅是一個歷史文物，更是一個文化符號，代表了中國古代的文化自信和創新精神。通過這樣的文物，我們能夠更好地連接過去與現在，理解歷史與文化的傳承。

古代中外的數學智慧

不止如此，多件國內外知名博物館中保存的文物也亮相該冊教材第六章“幾何圖形初步”章節中。這些文物不僅展示了全球多個文明古國的智慧，也是數學發展的重要見證。

人教版（2024）七年級數學課本，第160頁和161頁

其中我國新石器時期大汶口文化的“玉琮”，以其橫截面為圓內切于正方形的立方體，展示了史前人們對幾何圖形的初步探索。玉琮作為重要禮儀用器，在多元一體中華文明形成過程中占有重要地位，在紅山、石峁、良渚、陶寺等多個文化中心，都能看到它們的身影。在陜西的多家歷史類博物館中也珍藏著類似的玉琮，它們在啟發學生對華夏文明探索的同時，深化了他們對幾何知識的理解。

蘆山峁遺址 獸面紋玉琮 圖源|延安地方志

此外，教材在討論“角的度量”時，展示了漢代畫像石上的“規矩圖”拓片，可以清晰地看到左手執“規”的女媧和右手執“矩”伏羲形象，類似的構圖在陜西神木出土的漢畫像石上也有體現，“規”和“矩”作為繪圖工具象征著數學的嚴謹性和精確性。教材還展示了一把魏晉時期的骨尺，該骨尺體現了魏晉時期人們對長度單位的精準把握，在榆林市考古研究所、陜西省考古院研究院能分別看到來自西漢和十六國時期的骨尺。

十六國時期骨尺 陜西省考古研究院藏 圖源|《陜西省志·文物志》

該教材不止融合華夏文明的文物，還選用了古巴比倫文明記錄多種繪制直角方法的“泥版”。這種“泥版”在大英博物館、德國柏林博物館、哥倫比亞博物館等多家博物館中都保存有殘存的泥版片段。巴比倫人在泥版上記錄信息和華夏民族在陶器上刻畫符號的目的是一樣的，陶器和泥版都記錄著人類發展的秘密，在陜西姜寨、西安半坡等遺址中可以看到大量帶有刻劃符號的陶器或陶片。

姜寨出土彩陶器 陜西歷史博物館藏

西安半坡遺址和姜寨遺址出土陶器刻劃符號 圖源|鞏啟明 文物出版社《仰韶文化》

教材通過“圖說數學史”介紹了保存于倫敦不列顛博物館的“古埃及萊茵德紙草書”，約公元前1650年的手稿，是歷史上最早的數學手稿之一。手稿和我國包含有勾股定理、天文測量等內容的《周髀算經》和涵蓋算術、代數、幾何等內容的《九章算術》一起反映了文明古國對數學領域的深入探索。保存于陜西歷史博物館的象牙算籌，進一步證實了中國古代數學在算術和幾何領域的廣泛應用與實踐。

象牙算籌 陜西歷史博物館藏

鉛算籌 陜西歷史博物館秦漢館藏

這些來自不同古文明攜帶數學知識的文物被編入新版教材，體現了教材編寫者對培養學生的全球視野、文化素養和包容性以及綜合能力的用心，在鼓勵學生欣賞和尊重文化多樣性的同時，激發了他們的好奇心和探索欲。這些文物的實際應用，也向學生展示了數學與現實世界的緊密聯系，有助于學生理解數學不僅僅是抽象的符號游戲，而是解決實際問題的重要工具。

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