引力波探測10周年：霍金的偉大預(yù)言被驗證

2025年9月，LIGO-Virgo-KAGRA（LVK）合作組發(fā)布迄今為止最清晰的雙黑洞合并引力波信號——GW250114（數(shù)字代表抵達(dá)地球的日期）。這一事件發(fā)生在約13億光年外，源自兩顆質(zhì)量分別為太陽質(zhì)量33.6倍和32.2倍的黑洞合并。得益于近年來觀測技術(shù)的發(fā)展，特別是降低噪聲方面的進步，本次雙黑洞合并信號的清晰度遠(yuǎn)超以往——科學(xué)家利用該事件首次驗證了霍金提出的面積定理。值得一提的是，這一成果的發(fā)布時間，恰逢人類首次探測到引力波10周年。

撰文 | 安宇森（南京航空航天大學(xué)物理學(xué)院副研究員）

黑洞與引力波：廣義相對論的兩大預(yù)言

自1915年愛因斯坦提出廣義相對論以來，人們對于宇宙與時空的認(rèn)識發(fā)生了革命性的變化。而在廣義相對論提出100年后，隨著觀測技術(shù)的進步，黑洞與引力波，這兩個脫胎于廣義相對論的重大預(yù)言，正在現(xiàn)代物理學(xué)中扮演著越來越重要的角色。

黑洞的形成機制最早來自奧本海默等人對于恒星自引力塌縮的思考。當(dāng)恒星質(zhì)量超過一定限制之后，原本的中子簡并壓將不再足以抵擋恒星的自引力塌縮，其最終歸宿將會變成黑洞。描述黑洞時空結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)解最早可以追溯到1916年卡爾·史瓦西（Karl Schwarzschild）給出的史瓦西解，他假設(shè)時空滿足球?qū)ΨQ性且時空中不存在任何物質(zhì)分布，計算出高度理想化的解析解。盡管如此，史瓦西解對后續(xù)研究產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，因為在史瓦西解中存在坐標(biāo)奇點和曲率奇點。經(jīng)過長期對于坐標(biāo)奇點的研究，最終形成了事件視界的概念。而曲率奇點，其神秘性質(zhì)依然讓關(guān)于它的研究舉步維艱，或許只有在量子引力理論真正建立后，人們才能真正了解它。

因為愛因斯坦場方程的復(fù)雜性，在史瓦西解之后，雖然有描述帶電球?qū)ΨQ黑洞的萊斯納-諾斯特朗（Ressiner-Nordstrom）解被提出，但超越球?qū)ΨQ的解析黑洞解很久都沒有進展。1963年，新西蘭數(shù)學(xué)家克爾（Roy Kerr）發(fā)現(xiàn)了超越球?qū)ΨQ性的旋轉(zhuǎn)黑洞解的解析表達(dá)式，這一解被稱為Kerr解[1]，由黑洞的質(zhì)量和自旋兩個參數(shù)所描述。Kerr解的提出，是黑洞物理研究歷史上一個里程碑式的進展。因為恒星都具有自轉(zhuǎn)，且由于星際介質(zhì)的中和作用，一般認(rèn)為天體黑洞都是電中性的，所以恒星塌縮形成的黑洞都由Kerr解來描述。

愛因斯坦提出廣義相對論后不久，就已通過線性近似的辦法預(yù)言時空幾何中會存在引力波。然而，引力相互作用極其微弱，日常生活中的物體產(chǎn)生的引力波強度可以忽略不計，因此要探測引力波必須依賴天文手段——探測宇宙中那些最劇烈的天體現(xiàn)象所釋放的引力波信號。但即使如此，引力波到達(dá)地球時依然極其微弱，需要極度精密的探測器才可以看到這一時空漣漪。

在黑洞的理論研究進展的如火如荼的時候，人們也在思考如何在地球上探測這一微弱的引力波信號。在1969年至1970年前后，韋伯宣稱利用共振棒的方法探測到了引力波信號。盡管這一引力波探測結(jié)果最終并未被學(xué)界普遍承認(rèn)，但當(dāng)年的探測卻給黑洞物理的研究帶來了意想不到的收獲。

面積定理：引力波啟迪黑洞熱力學(xué)

1971年，著名物理學(xué)家斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）受到韋伯引力輻射探測結(jié)果的啟發(fā)，希望研究引力輻射帶走能量的問題。霍金考慮如果宇宙中存在兩個大小相等的黑洞，當(dāng)它們彼此靠近并融合在一起的時候，這一劇烈的天體過程必然會伴隨著大量引力輻射的釋放。與電磁輻射類似，引力輻射必然也會帶走能量，在這一過程中，原本黑洞的靜止質(zhì)量將會轉(zhuǎn)化為引力輻射的能量。這一能量釋放的過程與核反應(yīng)類似，都是將原本儲存在物質(zhì)中的靜止能量釋放出來。當(dāng)時人們已經(jīng)能夠估計出核反應(yīng)過程釋放的能量效率，僅占據(jù)靜止能量的1%。而雙黑洞并合這一過程釋放引力輻射的能量釋放效率還沒有研究。雙黑洞合并最多可以釋放多少能量？這一有趣的問題吸引了當(dāng)時霍金的注意力。

霍金在廣義相對論背景下，考慮時空中的物質(zhì)場滿足類光能量條件時，給出了兩個Kerr黑洞并合后發(fā)出的引力輻射能占據(jù)總能量的比值上限。霍金證明，在兩個黑洞并合過程中需要滿足面積定理，即當(dāng)兩個小黑洞碰撞并且合并在一起之后，形成的大黑洞的視界面積一定會大于兩個小黑洞的視界面積之和[2]。結(jié)合Kerr黑洞的面積公式

雖然霍金是基于能量釋放效率這個具體問題證明的黑洞面積定理，但故事還遠(yuǎn)未結(jié)束。后續(xù)的研究繼續(xù)揭示了黑洞面積定理的重大理論意義。1973年，雅各布·貝肯斯坦（Jacob Bekenstein）首先基于對于熱力學(xué)第二定律的思考，提出黑洞可能具有和其視界的面積成正比的熱力學(xué)熵，從而賦予了黑洞視界面積以熱力學(xué)熵的物理意義[3]。在此之后，一系列將黑洞動力學(xué)與經(jīng)典熱力學(xué)定律的類比被提出，人們由此建立了黑洞力學(xué)四定律[4]，其中黑洞面積定理也被稱為黑洞力學(xué)第二定律。然而，因為黑洞“只吸不放”的特點，這一系列定律仍然處于類比層面上。1975年，霍金通過彎曲時空量子場論的方法發(fā)現(xiàn)，黑洞實際上具有與其表面引力成正比的溫度，即霍金輻射[5]。這一神來之筆標(biāo)志著黑洞的確是一個能發(fā)出輻射的熱力學(xué)系統(tǒng)，黑洞力學(xué)自此“升格”為黑洞熱力學(xué)。與此同時，霍金溫度的發(fā)現(xiàn)，也確定了黑洞熵與視界面積的具體表達(dá)式。由于黑洞面積的熱力學(xué)意義，任何關(guān)于黑洞面積定理的檢測實際上也是對于黑洞熱力學(xué)第二定律正確性的重要檢測。

引力波探測：讓黑洞熱力學(xué)終成現(xiàn)實

經(jīng)過了40多年的迭代更新，引力波探測的技術(shù)突飛猛進，基于光學(xué)方法探測引力波的激光干涉引力波天文臺（LIGO）終于在2015年第一次捕捉到了星際空間中雙黑洞并合過程所釋放的引力波[6]。引力波的探測是人類有史以來最為精密的實驗。這一發(fā)現(xiàn)不僅標(biāo)志著引力波這一100年前愛因斯坦的偉大預(yù)言第一次被人們證實，直接檢驗了廣義相對論，同時也第一次證實了黑洞的存在。自此黑洞不僅僅是一個數(shù)學(xué)上的解，而確確實實地是棲息在我們宇宙中的天體。引力波的成功探測，使得引力波和黑洞這兩個廣義相對論歷史上的重大預(yù)言，成為我們宇宙中的現(xiàn)實存在。

在此之后，GW170817第一次看到了雙中子星并合的引力波信號，并且探測到了引力波的電磁對應(yīng)體，多信使天文學(xué)時代正式開啟[7]。截至目前，地面引力波探測器已經(jīng)探測到了200多個引力波信號，這些引力波信號對于檢驗引力理論，探索黑洞形成機制與引力本質(zhì)具有關(guān)鍵價值。與此同時，空間引力波探測器的建設(shè)如火如荼。空間引力波探測器將能夠看到更低頻的引力波信號，對于探索早期宇宙，研究超出標(biāo)準(zhǔn)模型的新物理具有重要價值。我國的太極計劃和天琴計劃必將在這個過程中扮演重要角色。除了特定極端天體事件給出的引力波信號，宇宙中還存在一個由許多引力波波源共同產(chǎn)生的隨機引力波背景，脈沖星計時陣列（PTA）可以很好地捕捉這一隨機引力波背景在納赫茲頻段內(nèi)的信號。相信在不遠(yuǎn)的將來，人類將實現(xiàn)全頻段的引力波探測。這些引力波事件的探測及數(shù)據(jù)積累，必將使人類對于宇宙認(rèn)識產(chǎn)生飛躍性的進步。

驗證霍金黑洞面積定理

人類首次探測到由雙黑洞合并釋放的引力波，而這一過程正是當(dāng)年啟發(fā)霍金提出面積定理的物理情景。因此，雙黑洞并合所產(chǎn)生的引力波信號，成為最自然、最直接的實驗場景，用于檢驗面積定理以及黑洞熱力學(xué)的基本規(guī)律。不過，2015年的觀測由于信噪比不夠高，對于黑洞面積定理的檢驗還無法做到十分精確。而今年觀測到的引力波信號GW250114，是迄今為止最為清晰的引力波信號，信噪比達(dá)到了80，相比于之前的觀測有了顯著提升。這使科學(xué)家得以精確驗證黑洞面積定理，為更嚴(yán)格測試廣義相對論提供了新的可能。

GW250114旋轉(zhuǎn)黑洞相撞前的藝術(shù)圖圖源：Aurore Simonnet (SSU/EdEon), LVK, URI; LIGO Collaboration

一個典型的引力波波形信號分成如下三個階段：一是旋進階段，即兩個黑洞經(jīng)過漫長的時間逐漸旋轉(zhuǎn)靠近，一般可以用后牛頓近似的辦法來研究；二是并合階段，此時兩個黑洞合并成一個黑洞，引力場是極端變化的，需要利用數(shù)值相對論的辦法進行處理；最后是鈴宕（Ringdown）階段，此時并合后的黑洞是一個有形變的暫態(tài)，通過釋放引力波來逐漸變成穩(wěn)態(tài)黑洞。此時的暫態(tài)黑洞就像樂器演奏一樣，會發(fā)出“主音”和“高階泛音（overtone）”，可以利用黑洞微擾論來計算引力波準(zhǔn)正則模（Quasinormal mode，QNM）的頻率與衰變率。在此前如GW150914引力波事件的探測中，由于信號不夠清晰，準(zhǔn)正則模的泛音是看不到的，泛音信號的缺失使得人們很難利用準(zhǔn)正則模精確檢驗實際黑洞是否由Kerr黑洞所描述。

LVK合作組成功識別出了衰蕩信號的主音和第一泛音模式。圖源：L. Reading-Ikkanda/Simons Foundation

而在今年9月公布的GW250114這一信號中，人們能夠清晰地從信號中識別出黑洞鈴宕階段角動量為(l,m)=(2,2)的準(zhǔn)正則模式的一階泛音。在廣義相對論Kerr黑洞情況下，準(zhǔn)正則模基頻 (l,m,n)=(2,2,0)和泛音(l,m,n)=(2,2,1)的振蕩頻率與衰減率可以被清晰無誤地計算得到。結(jié)合貝葉斯推斷，這一LIGO探測到的準(zhǔn)正則模信號可以很好地與Kerr黑洞微擾理論計算的結(jié)果進行比對，檢驗信號來源是否由Kerr黑洞所描述。

通過測量比較兩個黑洞合并前的面積和合并后的面積，LVK合作組織驗證了霍金的黑洞面積定理。圖源：L. Reading-Ikkanda/Simons Foundation

在并合后的鈴宕階段，利用準(zhǔn)正則模頻率和衰減率與黑洞質(zhì)量和自旋的關(guān)系，可以從中抽取出末態(tài)黑洞的質(zhì)量和自旋。在得到黑洞的確切信息之后，便可以利用Kerr黑洞的面積公

本次GW250114對于黑洞面積定理的限制，可以看到左側(cè)違反面積定理的區(qū)間被引力波信號所排除。圖源：Phys.Rev.Lett. 135, 111403 (2025)。

小結(jié)

這一次理論探索與天文觀測的深度融合，開啟了利用引力波天文學(xué)切實探究理論預(yù)言正確性的大門。引力波天文學(xué)將作為一個有力工具，幫助人們檢驗黑洞熱力學(xué)等物理理論的正確性。黑洞熱力學(xué)將走出科學(xué)家的腦海，走出枯燥的書本，成為一個切切實實能夠被仔細(xì)檢驗的理論。

引力波天文學(xué)的前十年無疑是成果卓著的，在引力波天文學(xué)的下一個十年里，相信更多理論物理中的重要定律將被天文觀測所證實，真正成為描述宇宙的基本自然規(guī)律。理論與天文觀測的交相輝映，帶領(lǐng)人們領(lǐng)略宇宙的神奇與美好。

參考文獻

[1] R.P.Kerr, Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics, Phys.Rev.Lett. 11 (1963) 237-238.

[2] S. W. Hawking, Gravitational radiation from colliding black holes, Phys. Rev. Lett. 26, 1344 (1971).[3] J.D.Bekenstein, Black holes and entropy, Phys.Rev.D 7 (1973) 2333-2346.[4] J.M.Bardeen, B.Carrter, S.W.Hawking, The Four laws of black hole mechanics, Commun.Math.Phys. 31 (1973) 161-170.[5] S.W.Hawking, Particle Creation by Black Holes, Commun.Math.Phys. 43 (1975) 199-220. [6] B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration), Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger, Phys. Rev. Lett. 116, 061102 (2016).[7] B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration), GW170817: Observation of Gravitational Waves from a Binary Neutron Star Inspiral, Phys. Rev. Lett. 119, 161101 (2017).[8] A. G. Abac, et al.(LIGO Scientific, Virgo, and KAGRA Collaborations), GW250114: Testing Hawking’s Area Law and the Kerr Nature of Black Holes, Phys.Rev.Lett. 135, 111403 (2025).

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