科研儀器 | 鎖相檢測技術的原理與發展現狀

引言

鎖相放大器技術于20世紀30年代問世[1，2，3]，并于20世紀中葉投入商業應用[4]。這種電子儀器能夠在噪聲極強的環境中提取出信號的幅值和相位信息（見圖1）。鎖相放大器采用零差檢測方法和低通濾波技術，通過對照一個周期性的參考信號來測量待測信號的幅值和相位。鎖相測量方法能夠提取出以參考頻率為中心的特定頻段內的信號，有效濾除所有其他頻率分量。如今，市面上性能最優的鎖相放大器具有高達120 dB的動態儲備[5]，可以在噪聲幅值高達待測信號幅值百萬倍的情況下實現精準測量。

圖 1. 鎖相放大器可對照一個固定的參考信號，測量出待測信號的幅值和相位，即使該信號已經完全被噪聲掩蓋。

幾十年來，隨著這項技術的不斷發展，研究人員已經將鎖相放大器應用于諸多不同領域。其中最為重要的用途是作為精密交流電壓表和交流相位計、噪聲測量裝置、阻抗譜儀、網絡分析儀、頻譜分析儀以及鎖相環中的鑒相器。相關的科研領域幾乎包括了所有空間尺度和溫度條件，例如在全日光條件下觀測日冕[6]、測量分數量子霍爾效應[7]，或者對分子中各個原子間的鍵合特性進行直接成像[8]。鎖相放大器的應用范圍極為廣泛。它與頻譜分析儀和示波器一樣，是物理、工程和生命科學領域的各種實驗系統中一件極為常用、必不可少的工具。與大多數功能強大的工具一樣，要想充分發揮鎖相放大器的價值并成功設計各種實驗，用戶必須充分了解其工作原理及特性。

本文將簡要說明鎖相放大技術的工作原理和最為重要的測量設置，相關說明將同時從時域和頻域角度展開。此外，本文還將詳細說明如何利用信號調制，實現在保持較短采集時間的同時提高信噪比(SNR)。最后，我們還將討論最近在鎖相檢測技術領域中出現的創新成果及該技術的最新發展水平。

鎖相放大器的工作原理

鎖相放大器利用信號的時間相關性將信號從嘈雜背景中提取出來。首先，鎖相放大器會將輸入信號與參考信號相乘（這一過程有時又稱下混頻或外差/零差檢測），然后通過一個可調低通濾波器對相乘后的結果進行濾波。這種方法稱為解調或相敏檢測，可以將目標頻率的信號分離出來，并濾掉所有其他頻率分量。參考信號可由鎖相放大器自身生成，也可由外部信號源提供給鎖相放大器和實驗設備。參考信號通常為正弦波，但也可以采用其他波形。如果采用純正弦波進行解調，就可以有選擇性地在基頻或其任意諧波的頻率處進行測量。有些儀器使用方波[9]作為參考信號，但這會同時捕捉到信號的所有奇次諧波，因而可能引入系統性的測量誤差。

為了幫助大家更好地理解鎖相檢測技術，下文將分別從時域和頻域兩個角度來介紹混頻和濾波過程。

雙相解調

如圖2所示，在典型試驗中，通常使用正弦信號來激勵被測設備。鎖相放大器將利用設備響應信號Vs(t)和參考信號Vr(t)來確定幅值R和相位θ。這一過程是通過圖2(b)中所示的雙相解調電路實現的。輸入信號將被拆分成兩路，并分別與參考信號及其90度相移信號相乘。混頻器的輸出信號經可調低通濾波器濾波，得到X和Y兩個輸出，分別稱為同相分量和正交分量。通過下式將笛卡爾坐標X和Y轉換為極坐標，即可輕松得到幅值R和相位θ。

請注意，為了使相位角的輸出范圍覆蓋全部四個象限，即(?π, π]，我們使用了atan2函數，而不是atan函數。

圖 2. (a) 典型鎖相測量過程的示意圖。使用正弦信號來驅動被測設備(DUT)，并將其作為參考信號用于后續測量。鎖相放大器將對被測設備的響應進行分析，并對照參考信號，輸出目標信號的幅值和相位。(b) 鎖相放大過程的示意圖：輸入信號分別與參考信號及其90度相移信號相乘。混頻器輸出經低通濾波后，將濾除噪聲和2ω分量，并最終轉化為極坐標。

如圖2(b)所示，為了使用兩個不同的相位對輸入信號進行解調，鎖相放大器必須將輸入信號拆分。與模擬儀器相比，利用數字技術拆分信號可以避免SNR下降和通道不匹配的問題。

信號混頻在時域上的表現

我們可以運用復數，以一種簡潔的數學形式表達解調過程中的計算。利用基本三角函數定律

我們可以將輸入信號Vs(t)重新表示為復平面上兩個矢量之和，這兩個矢量的長度均為R/√2，以相同角速度ωs旋轉，但一個順時針旋轉，另一個逆時針旋轉：

從圖3(a)和(b)可以看出，兩個矢量在x軸上的投影之和（實部）正好是Vs(t)，而矢量之和在y軸上的投影（虛部）始終為零。

圖 3. 在復平面中表示的解調過程。(a) 輸入信號Vs(t)可表示為兩個旋轉方向相反的矢量之和。(b) 矢量在實軸x軸上的投影彼此疊加，而在虛軸y軸上的投影則相互抵消。(c) 在旋轉坐標系中，逆時針方向的矢量保持靜止，順時針方向的矢量以觀察者角速度的兩倍旋轉。請注意，依照慣例，如果逆時針旋轉的矢量在參考信號之前，則θ為正值。

雙相下混頻過程在數學上可以表示為輸入信號與復參考信號相乘：

混頻后的復信號如下式所示：

(5)

得出的信號帶有兩個分量，分別位于信號頻率與參考頻率之和與兩者之差處。如圖3(c)所示，復混頻相當于有一位身處原點，并以頻率ωr沿逆時針方向旋轉的觀察者。

在這位觀察者看來，有兩個箭頭正分別以ωs-ωr 和ωs+ωr 這兩個不同的角速度旋轉，并且如果信號頻率接近于參考頻率，角速度為ωs+ωr的箭頭會旋轉得快得多。

隨后的濾波過程在數學上可表示為求出這兩個時變矢量在一段時間內的平均值，并用尖角括號?…?來表示。在濾波過程中，通過設置?exp[-i(ωs+ωr)t+iθ]?=0，將|ωs+ωr|處的快速旋轉項濾除。解調后的信號平均值變為：

(6)

如果信號同頻ωs=ωr，則該式可進一步簡化為：

(7)

式7代表解調后的信號，也就是鎖相放大器的主要輸出，其中，絕對值|Z|=R表示信號的均方根幅值，輻角arg(Z)=θ表示輸入信號相對于參考信號的相位。

解調信號Z(t)的實部和虛部分別為同相分量X和正交分量Y。這兩個分量可通過歐拉公式exp(iωst)≡cos(ωst)+i sin(ωst)計算得出：

(8)

如圖所示，ωs=ωr意味著逆時針旋轉的箭頭看起來靜止不動。而另一個箭頭則以兩倍于頻率的速度(-2ωs)順時針旋轉，這通常稱為2ω分量。低通濾波器通常會將2ω分量完全濾除。

圖 4. (a)最大幅值為0.5 V的輸入信號Vs（紅色）與同頻參考信號Vr（藍色）相乘。(b)得出的信號帶有一個直流偏移量和兩倍于Vs和Vr頻率的頻率分量。直流偏移量的值為0.17 V，即輸入信號的同相分量X。(c)輸入信號Vs與不同頻率的參考信號Vr相乘。(d)得出的信號帶有兩個頻率分量fs-fr和fs+fr。信號的平均值始終為零。

圖4為信號在混頻和濾波前后通過示波器顯示出的不同狀態。圖4(a)所示為示例正弦信號Vs和Vr隨時間變化的情況，兩個信號頻率相同，分別為ωs和ωr。圖4(b)中的藍線表示混頻后的信號，主要為2ω分量。綠線表示濾波后的信號，僅留下直流分量，其值等于Vs的同相幅值X。如圖4(c)所示，如果信號頻率與參考頻率不同，則混頻后的信號將不再是簡單的正弦波，并且濾波后的平均值為零，如圖4(d)所示。這是一個典型的同步檢測示例，它僅提取出與參考頻率相干的信號，并濾除所有其他信號。

信號混頻在頻域上的表現

我們將利用傅里葉變換[10]，把視角從時域轉向頻域。傅里葉變換是線性變換，可將時域中頻率為f0的正弦函數轉換為頻域中的狄拉克δ函數δ(f-f0)，即在頻譜中頻率f0點處的單個峰值。由于任何周期性信號均可表示為正弦信號與余弦信號的疊加[11]，因此對于由少量頻譜分量組成的信號，我們通常可以非常直觀地理解其變換過程。

圖 5. 解調前后信號時域圖與頻域圖之間的關系。(a) 疊加了噪聲的正弦輸入信號與時間的關系。(b) (a)中的信號在頻域中的表示。(c) 與參考信號混頻（藍線）并經過低通濾波（紅線）后，fBW內的信號頻譜得以保留。(d) 在頻域中，混頻過程將頻率分量平移-fr。隨后，濾波器以零點為中心提取寬度為fBW的窄帶。請注意頻率-fr處的分量，它是由輸入信號中存在的偏移量和1/f噪聲產生的。要獲得準確的測量值，必須通過適當的濾波來抑制此分量。

圖5(a)是一個有噪正弦信號在時域中的表示，圖5(b)是該信號經過傅里葉變換后在頻域中的表示。該正弦信號在頻譜中的+fs和-fs頻率處都出現峰值。零頻率處較小的峰值是由輸入信號中的直流偏移量導致。圖5(c)中的藍線表示混頻后的時域信號。其相關頻譜如圖5(d)所示，該圖與圖(b)基本一致，但向低頻方向平移了相當于參考頻率fr的距離。

圖(d)中用紅色虛線表示的低通濾波過程將只允許頻率低于特定濾波器帶寬fBW的信號通過。(c)中的紅線代表輸出信號，包含(d)中所示頻譜的直流分量與濾波器帶寬|f| BW 內的噪聲。從圖中可以明顯看出，濾波器帶寬必須遠小于信號頻率f s ，才能有效抑制輸入信號中的偏移量。在下面幾節中，我們將進一步討論如何根據具體的實驗條件選擇合適的濾波器特性。

低通濾波在頻域上的表現

對于低通濾波，我們優先考慮的是它在頻域上的表現，因為大多數濾波器的輸入信號Qin(ω)與濾波后的信號Qout(ω)之間存在如下的簡單關系：

(9)

H(ω)表示濾波器的傳遞函數。Qin(ω)與Qout(ω)分別是時域中輸入信號Qin(t)和輸出信號Qout(t)的傅里葉變換。

圖 6. (a) 一階RC濾波器及其傳遞函數。(b) 通過疊加多個RC濾波器，可以隨著頻率的增加表現出更陡峭的滾降特性。最終的傳遞函數由各濾波器的傳遞函數相乘得出。

為了完全濾除頻譜中不需要的部分，我們可能會想要找到一種理想的濾波器，它能夠允許所有低于fBW的頻率通過（即通帶），并徹底濾除任何其他頻率（即阻帶）。然而遺憾的是，這樣理想的“矩形濾波器”根本不可能實現，因為這種濾波器的脈沖響應在時間上從-∞延伸到了+∞，違背了因果性。我們只能達到與之基本類似的效果，為此我們采用如圖6所示的RC濾波器。這種類型的濾波器在模擬域和數字域都很容易實現。模擬RC濾波器的傳遞函數可以用下式近似表示：

(10)

其中，τ=RC稱為濾波器的時間常數，R為電阻，C為電容。圖7(a)和(b)中的藍線是此傳遞函數的波特圖，表示 20log|H(2πf)| 和 arg[H(2πf)] 與 log(f) 之間的函數關系。

從圖7(a)中的藍線可以推斷出，當頻率高于f?3dB時，頻率每增加十倍，衰減就會增長十倍。這相當于6 dB/倍頻程（20 dB/十倍頻程），表示頻率每增加一倍，幅值就會減少一半。截止頻率f?3dB是指信號功率衰減?3 dB，即降低一半時的頻率。幅值與功率的平方根成正比，在f-3dB處減小1/√2=0.707。

圖7. (a) 和 (b) 中的藍線是RC濾波器傳遞函數H(ω)的波特圖。圖上還繪出了具有相同濾波器時間常數τ 的高階濾波器（n=2，4，8）的傳遞函數，顯然，高階濾波器的信號帶寬f?3dB要低得多。(c) 為時域中對應的階躍響應函數。將多個濾波器級聯會導致達到相同精度水平所需的穩定時間顯著增加。這與相位延遲的增大（可以根據 (b) 推斷得出）有關。級聯RC濾波器或積分濾波器的另一個優點是在時域中不會出現過沖，而這是巴特沃斯濾波器等類型的濾波器存在的問題。

式10所述濾波器的截止頻率為f?3dB=1/(2πτ)。從圖7(b)可以看出，低通濾波器還會引入與頻率相關的相位延遲，其值等于arg[H(ω)]。

相比理想化的矩形濾波器，一階濾波器的滾降特性相對較差。為了改善滾降特性，通常會將多個濾波器級聯。每增加一個濾波器，濾波器階數會增加1階。前一個濾波器的輸出將作為下一個濾波器的輸入，因此我們只需將濾波器的傳遞函數相乘即可。根據式9，我們可以得到n階濾波器的傳遞函數如下：

(11)

其衰減能力是一階濾波器n倍，總滾降率為n×20 dB/十倍頻程。圖7(a)和(b)所示為一階、二階、四階和八階RC濾波器的頻率響應。濾波器階數越高，其幅值傳遞函數就越接近于理想矩形濾波器的特性。與此同時，相位延遲也會隨階數的增加而增加。對于那些利用相位信息對系統進行反饋控制的應用（例如鎖相環），相位延遲增加可能會影響控制環路的穩定性和帶寬。

圖8(a)和(b)顯示了帶寬同為f?3dB，但時間常數不同的各階濾波器的波特圖。表1給出了相應濾波器屬性之間的數值關系。

圖8. 與圖7相同的一組圖表，但圖8中所有濾波器的截止頻率f?3dB相同，時間常數τ不同，分別為0.16、0.10、0.069、0.048。(a) 高階濾波器可以隨頻率的增加表現出更陡峭的滾降特性。(b) 高階濾波器的相位延遲較大，這可能不利于反饋應用。(c) 階躍響應與時間之間的函數關系（以一階濾波器的時間常數τ1為單位）。盡管低階濾波器在開始時對輸入信號變化的響應更為迅速，但這個優勢會隨時間的推移而逐漸減弱，在某一時間點，高階濾波器甚至會超越低階濾波器，如圖所示。

表 1. 具有相同時間常數的n階RC濾波器的濾波特性。動態應用通常關注f?3dB和穩定時間，而在噪聲測量中，確保fNEP正確則是獲得準確結果的關鍵。通過上文給出的關系式，可以輕松計算出具有相同帶寬但階數不同的濾波器的濾波時間常數。

在噪聲測量應用中，濾波器的噪聲等效功率帶寬fNEP通常比它的3 dB帶寬f?3dB更為重要。噪聲等效功率帶寬是指與目標濾波器傳遞的白噪聲量相等的理想矩形濾波器的截止頻率。表1列出了級聯RC濾波器的fNEP與f?3dB之間的轉換因子。

將輸入信號Vs(t)與參考信號√2 exp (?iωrt)混頻后，輸入信號的頻譜平移了相當于解調頻率ωr的距離，變為Vs(ω?ωr)。低通濾波過程將此信號乘以濾波器傳遞函數Hn(ω)，對頻譜進行進一步轉換。解調信號Z(t)包含了以參考頻率為中心的所有頻率分量，并且這些分量根據濾波器響應進行加權，如下式所示：

(12)

從該式不難看出，解調的作用類似于帶通濾波器，它會提取出頻譜內以fr為中心并在兩側各擴展f?3dB的部分。此外該式還表明，將解調信號經傅里葉變換后再除以濾波器傳遞函數，即可恢復輸入信號在解調頻率fr附近的頻譜。這種頻譜分析方式經常可以在FFT頻譜分析儀中看到，有時我們將它稱為zoomFFT[12]。

低通濾波在時域上的表現

如圖7(c)和圖8(c)所示，階躍響應能最直觀地體現出濾波器的時域特性。這兩幅圖展示了濾波器輸入發生從0到1的階躍式變化時出現的情況。濾波器輸出需要經過一定的時間才能穩定在新值。要準確測量通過濾波器的信號，實驗人員就必須等待足夠長的時間，待輸出穩定后再進行測量。

表1列出了階數不同但時間常數τ相同的濾波器達到最終值的63.2%、90%、99%和99.9%所需的時間。假設有一個1 MHz的信號，并且我們要使用以1 MHz為中心、帶寬為1 kHz的四階濾波器。根據表1中的數值，可以推導出時間常數為69 μs，并且達到1%誤差所需的穩定時間為0.7 ms。

信號動態特性和解調帶寬

設置解調帶寬時，往往需要在時間分辨率與信噪比(SNR)之間做出權衡。我們以圖9所示的調幅(AM)輸入信號為例，看看如何滿足不同實驗問題的需求。該信號的載波頻率為fc=ωc/2π，表達式如下：

(13)

圖 9. 調幅信號：綠線表示載波輸入信號（為便于說明，圖中以較低頻率顯示）。藍線表示信號幅值，即輸入信號的包絡。

按調制頻率fm=ωm/2π，將信號幅值R(t)=1+h cos(ωmt)（圖9中的藍線）在平均值1上下進行調制，其中調制指數h表示調制強度。在此示例中，載波頻率和調制頻率分別設為fc=2 kHz和fm=100 Hz。

圖10(a)使用了圖3給出的復數表示法，展示了混頻后的調幅信號。信號的模|1+h cos(ωmt)|隨時間變化，但其角度φc固定不變。cos(ωmt)項是旋轉方向相反的兩個矢量exp(iωmt)與exp(-iωmt)之和。這兩個矢量代表調幅信號頻譜的上邊帶和下邊帶，如圖10(d)所示。圖10(b)和(c)分別顯示了正交分量和同相分量。

圖 10. (a) 在旋轉參考系中，調幅信號是一個長度隨時間變化的矢量。藍色粗箭頭表示瞬時信號；細箭頭表示調幅信號的兩個邊帶。(b) 和 (c) 顯示了解調輸入信號的正交分量和同相分量：藍線為未濾波信號，黑色虛線、紅色和青色線分別是f?3dB=500 Hz、100 Hz和20 Hz的已濾波信號。(d) 顯示了三種不同帶寬濾波后的解調信號頻譜（黑色、紅色和青色曲線）。

大多數應用需要測量以下量中的一種：

1. 幅值隨時間的變化關系R(t)=1+h cos(ωmt)

2. 幅值的平均值?R(t)?

3. 調制指數h

對于第一種情況，我們希望解調信號能以fm的頻率反映原先的幅值變化。這就要求濾波器帶寬明顯大于fm。例如，可以使用帶寬f?3dB=500 Hz的四階濾波器。這時根據式11和表1可以計算出，fm=100 Hz（即與載波fc相距100 Hz）處的傳輸率約為98.5%，相位延遲約為20°。換言之，濾波器對調制信號的影響微乎其微。解調信號如圖10(b)和(c)中的黑色虛線所示。除所需的邊帶抑制/通過特性和相位延遲外，測量結果中的噪聲量也是選擇濾波器的一個重要標準。我們將對照圖11(a)所示的，在解調后具有較強噪聲的調幅信號說明這一點。圖(b)為采用截止頻率等于調制頻率的濾波器對同一信號進行濾波后的結果。雖然此濾波器消除了大部分噪聲，但在幅值與相位上引入了系統性變化，需要對此進行校正才能獲得準確結果。

圖 11. (a) 輸入信號帶噪聲時，生成的解調信號也將帶有噪聲（藍線）。黑色虛線表示的是去除噪聲后的底層信號。(b) 使用帶寬f?3dB=fm=100 Hz的濾波器可以濾除大部分噪聲，但會影響檢測到的信號。(c) 同(b)，但使用的是帶寬f?3dB=fm/5=20 Hz的濾波器。

對于上面提到的第二類需求，可以將濾波器帶寬降低到低于fm的值，來濾除與邊帶對應的頻率分量。f?3dB為20 Hz的四階濾波器能夠將邊帶的幅值抑制到原先的0.03，即降低30 dB，如圖10(d)中的青色虛線所示。圖11(c)展示了這種高強度濾波對測量的影響。

對于第三種情況，我們想知道的是調制指數h，但不需要解析完整的信號動態特性。例如在開爾文探針力顯微鏡中，h衡量的是在頻率為fm的交流電壓作用下，于測量探針與樣品之間產生的靜電力大小。由于調制指數與邊帶幅值成正比，因此測量時可以在fc?fm和fc+fm處的邊帶周圍應用窄帶濾波器。這可以通過兩種方法實現：串聯解調或直接邊帶解調。

串聯解調指的是首先在中心頻率附近進行寬頻帶解調。這一般可以得到與圖11(a)所示相似的信號，隨后該信號再次在fm處解調。要使用這種方法，所選擇的調制頻率就不能超過第一個鎖相單元的最大解調帶寬。直接邊帶解調指的是信號在fc±fm處一步完成解調，該方法下可選擇的調制頻率僅受鎖相放大器頻率范圍的限制。此外，直接邊帶解調僅需使用一個鎖相放大器而不是兩個，因此通常是首選解調方法。

實現高信噪比

降低濾波器帶寬通常可以提高信噪比，但會導致時間分辨率下降。還有哪些其他方法可以提高信噪比？

如果無法提高信號強度，則應盡可能減少或避免噪聲。然而，任何模擬信號都難以避免地會帶有來自各種來源的噪聲。一些來自固有來源，例如約翰遜噪聲（熱噪聲）、散粒噪聲和閃爍噪聲，還有一些來自技術性來源，例如接地環路、干擾、串擾、50–60 Hz噪聲或電磁拾取。隨機電壓噪聲Vnoise(t)的幅度通過其標準差表示。而在頻域中，噪聲通過其功率譜密度|vn(ω)|2表征（單位：V2/Hz），或由|vn(ω)|表征（單位：V/√Hz）。

圖 12. 典型實驗的噪聲頻譜定性分析。測量頻率應從背景噪聲較小的區域中選擇，避開由技術性噪聲源引入的離散峰值。在本例中，如果濾波器帶寬相同，則f2將產生比f1更好的結果，因為它位于低頻率處1/f噪聲上方的無干擾白噪聲區域。

從圖12的定性頻譜可以看出，不同噪聲源具有不同的頻率依賴性：約翰遜噪聲在所有具實用價值的頻率范圍內都呈現平坦的頻譜，構成了“白噪聲”，而閃爍噪聲則具有1/f的頻率相關性（“粉紅噪聲”）。如果在調制頻率的選擇上有一定的自由度，則可以重點關注頻譜中噪聲水平最低的部分。通常，頻譜中表現出白噪聲特性的較高頻率區域效果最理想。圖12展示了這種思路：在頻率較低的1/f噪聲區域，濾波器內的噪聲（由藍色和灰色區域表示）更大。因此，在濾波器帶寬相同時，f2處的信噪比要高于f1處的信噪比，原因在于前者的噪聲密度更低（前提是避開了無線電和無線傳輸等其他噪聲源）。

為了更定量化地進行說明，我們假設要測量一個幅值為1μV的正弦信號，該信號通過一個1MΩ電阻，信噪比大于10。這樣的電阻R會產生熱噪聲，功率譜密度=4kBTR，在室溫 T=300 K時，該值約為
=0.127√R nV/√Hz=127 nV/√Hz。在本例中，熱噪聲是主要噪聲源。它明顯大于鎖相輸入噪聲（后者通常小于10 nV/√Hz）。因此，可按照下式計算信噪比：

(14)

解方程求出fNEP，可以得知，要獲得等于10的信噪比，就需要選擇NEP帶寬小于或等于620 mHz的濾波器。我們選擇一個四階濾波器。通過表1，可以計算出相應的截止頻率f?3dB=549 mHz，時間常數τ=126 ms，達到1%誤差的穩定時間為1.26 s。

由于噪聲幅值與帶寬的平方根成正比，所以要將SNR再提高10倍，就需要將濾波器帶寬減小到原來的百分之一。此時達到1%誤差的穩定時間將增加到2分鐘以上。鎖相方法能夠支持這類長時間測量，原因在于它對輸入信號中直流偏移量的漂移不敏感。但是，其他原因（如被測設備電阻或放大器增益發生變化等）引起的漂移可能會對長時間測量產生影響。因此，保持工作條件穩定，特別是保持溫度恒定是至關重要的。

技術發展現狀

自20世紀30年代初問世以來，鎖相放大器已經取得了長足的發展。早期的儀器采用的是真空管，而如今它已經完全進入了數字域。數字鎖相放大器使用模數轉換器(ADC)將輸入信號轉換到數字域，并且所有后續步驟都通過數字信號處理(DSP)以數字方式執行，如圖13(b)所示。相比之下，模擬鎖相放大器則使用壓控振蕩器、混頻器和簡單的RC濾波器等模擬元件進行信號處理。此外還有如圖13(a)所示的混合版本[9]，它在濾波之前或之后進行模擬混頻，然后才將信號數字化。

圖 13. (a) 模擬鎖相放大器：信號被拆分成兩路，與參考信號混頻，經濾波后轉換為數字信號。(b) 數字鎖相放大器：信號經數字化后與參考信號相乘并進行濾波。

市面上的模數轉換器(ADC)和數模轉換器(DAC)在速度、分辨率和線性度方面的不斷提升，進一步推動了鎖相檢測技術從模擬域向數字域的轉變。這種轉變可以幫助我們在頻率范圍、輸入噪聲和動態儲備等方面突破極限。此外，數字信號處理更不易受到信號通道不匹配導致的誤差，以及串擾和溫度變化等原因引起的漂移等情況的影響。在頻率較高的情況下，這一特性尤為重要。數字處理方式的最大優點是，我們能夠在信噪比保持穩定的情況下，同時以多種手段對信號進行分析。如前文所述，這不僅有助于提高雙相解調性能，還能夠實現對信號的多個頻率分量進行直接分析，而無需級聯多臺儀器，這就避免了可能隨之而來的所有不利影響。

從模擬域轉向數字域后，市場上又出現了運算能力強、內存充足且速度高的現場可編程門陣列(FPGA)技術，推動創新再向前邁出了一大步。FPGA被很多人稱為數字時代的鐘表裝置，人們可以靈活地對其進行編程，用它實時執行幾乎任何信號處理任務。在鎖相放大器上，使用此技術實現的一項自然的功能延伸是在解調前后增加時域與頻域分析功能，這樣就不再需要單獨使用示波器和頻譜分析儀來完成這些分析。此外，在同一臺儀器內，我們還可以加入用于對低占空比信號進行分析的Boxcar平均器、用于反饋回路的PID和PLL控制器，以及用于實時處理測量數據的運算單元。所得測量信號可以隨后傳輸至計算機進行進一步分析。如果需要通過模擬接口來連接另一臺儀器，可以使用高分辨率數模轉換器將來自不同功能單元的測量數據輕松轉換回模擬域。

圖 14. 瑞士蘇黎世儀器的鎖相放大器是鎖相技術領域最前沿技術的代表。這些設備支持不同的頻率范圍，可以很好地應用于從材料表征到光子學和量子技術的各類應用。GHFLI和SHFLI鎖相放大器可分別測量從直流到1.8 GHz和8.5 GHz頻率范圍的信號，開創了微波頻率鎖相檢測的先河。如圖16所示，這些儀器都集成了大量功能，并搭載了先進的儀器控制軟件LabOne?（參見圖15）。

圖 15. 瑞士蘇黎世儀器鎖相放大器的LabOne?用戶界面采用最新的Web瀏覽器技術，用戶能夠通過計算機或平板電腦等不同設備上的多個瀏覽器會話同時控制儀器。每個信號分析和控制工具都有專門的選項卡。部分功能以框圖形式直觀顯示。

瑞士蘇黎世儀器的鎖相放大器在速度與集成度方面居行業最先進水平。圖14按輸入帶寬的高低，依次列出了該公司的所有鎖相放大器。憑借卓越的模擬性能和功能全面的時域及頻域分析工具，MFLI是低頻測量領域尖端技術的代表[5]。2022年，瑞士蘇黎世儀器推出了GHFLI和SHFLI，率先將鎖相放大技術應用到微波頻率領域。這兩款儀器的工作頻率很高，但輸入噪聲僅為3.5 nV/√Hz，動態儲備高達100 dB[13]。圖16展示了UHFLI的主要功能組件和它們之間的連接，也代表了各型儀器的高集成度[14]。過去需要一整個機架的儀器才能實現的功能，現在都集成在一臺儀器中。

圖 16. 瑞士蘇黎世儀器UHFLI的主要功能實體和它們之間的信號流。數字信號處理可以在儀器的FPGA內快速執行，也可以通過USB或1GbE接口，在運行儀器控制軟件LabOne?的計算機上執行。儀器的主要功能組件包括8個雙相解調器、1個帶數字轉換器(DIG)和FFT功能的示波器、1個具有PLL功能的PID模塊、1個運算單元(AU)、1個帶周期波形分析儀(PWA)的Boxcar平均器和1個脈沖計數器模塊(CNT)。在信號生成方面，儀器提供正弦信號發生器(OSC)以及用于生成復雜信號形狀的任意波形發生器(AWG)。標準配置以藍色顯示，而升級選件則以橙色顯示。此外，在計算機上運行的LabOne控制軟件還額外提供參數掃描儀、頻譜分析儀、數值參數顯示器、繪圖儀、用于時域分析的數據采集模塊和諧波分析儀。

顯然，圖16中展示的豐富功能是無法通過前面板上的幾個旋鈕和按鈕進行使用和控制的。因此，瑞士蘇黎世儀器的所有鎖相放大器均完全由計算機上運行的LabOne?軟件來控制，該軟件提供了如圖15所示的圖形用戶界面，可以在任何安裝了Web瀏覽器的設備上運行。參數掃描儀、數據采集模塊(DAQ)和PID參數智能設定等高級工具都可以充分利用主機的處理能力，提高工作流程的效率。此外，LabOne還提供了針對Python、C、MATLAB?、LabVIEW? 和 .NET的編程接口，用戶可以輕松將測量儀器集成到現有的實驗控制環境中。

參考文獻

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