大隱隱于市之極性渦旋-反渦旋對

筆者很早就想寫這篇小文，但一直未能找到一個(gè)契機(jī)。華南師范大學(xué) IAM 陳德楊團(tuán)隊(duì)終于給了筆者這一契機(jī)。下筆可能有些自負(fù)，恭請讀者諒解包涵。

1.引子

筆者因?yàn)榕c 《npj QM》的聯(lián)系，經(jīng)常被灌輸量子凝聚態(tài)中諸多新的物理觀念?！巴?fù)淞孔討B(tài)”即為最常見觀念之一，雖然剛開始時(shí)并不明白什么是拓?fù)?。老人如我這般，向來都是被推著學(xué)習(xí)新的知識(shí)。將這個(gè)學(xué)習(xí)過程，與年輕讀者分享，也許是我等能做的少數(shù)幾件小事情之一。

幾乎所有物理人，提到拓?fù)涓拍?，都從?shí)空間幾何開始，可見其神奇與少見。圖 1(a) 所示為幾個(gè)例子，其基本幾何特性由所謂的屬性 (genus g) 來定義。屬性 g 對應(yīng)物體內(nèi)部貫穿的空洞數(shù)目，因此就有 g = 0, 1, 2, 3 整數(shù)定義之說。物理人認(rèn)為，這樣的展開，簡單而直觀，但也容易拘泥于某種幾何印象而不能跳出：一看到“拓?fù)洹?，就想起一種幾何的總體集合。就幾何形狀而言，因?yàn)椴煌现g沒有交會(huì)，數(shù)學(xué)家就以此作為幾何體的分類標(biāo)記，讓領(lǐng)域之外的人們認(rèn)識(shí)拓?fù)鋷缀巍?/p>

物理人對這種幾何形狀的分類，當(dāng)然有點(diǎn)興趣，畢竟幾何也是物理的數(shù)學(xué)描述。但物理人對純粹的幾何興趣并不那么大。他們感興趣的是，這些分類能帶來什么新的效應(yīng)或調(diào)控效應(yīng)的手段？筆者坐井觀天，所了解到的，大概有如下兩點(diǎn)：

(1) 簡單直觀的效應(yīng)是：每一種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，有其自身穩(wěn)定性 (robustness)。

這是那些高端物理人經(jīng)常說的話，但大多數(shù)讀者聽起來可能如筆者一般，有一愣一愣的感覺、不明覺厲。一類拓?fù)鋷缀误w，它們之間可通過變形互相轉(zhuǎn)化。但是，不同類別的幾何形態(tài)，為何就難以相互變形、轉(zhuǎn)化？注意，這里是“變形”而非“形變”。筆者理解，形變，會(huì)引起很大應(yīng)變能，特別是對固體。但是，幾無應(yīng)變的“變形”，卻不會(huì)引起太大的應(yīng)變能 (這么說物理上不嚴(yán)謹(jǐn)，姑且將就著認(rèn)可這一說辭)。

筆者嘗試從最低層次、從能量角度進(jìn)行解讀。圖 1(b) 所示，是一張平鋪的白紙，其 g = 0。將其與圖 1(c) 所示的一張皺褶紙張作比對，然后進(jìn)行分析。皺褶紙張，亦有 g = 0，與平鋪紙張的拓?fù)淞肯嗤Ｊ聦?shí)上，如果紙張的皺褶不引起形變，而只是形貌上的變形，則兩張紙間的能量差別不大，拓?fù)鋺B(tài)相同并不奇怪。反過來，如果比對是針對圖 1(d) 所示、帶有空洞的紙張，情形就很不同?？斩醇垙垼?g = 1，拓?fù)鋵傩耘c平鋪紙張已然不同。這種不同在物理上的意涵是，產(chǎn)生這一空洞，需要切割紙張、打斷很多紙張分子鍵能。由此引起的能量變化，不是一個(gè)小量，需要周圍或外部環(huán)境付出“巨大”代價(jià)。這里的物理意涵是：抵抗外部能量沖擊的能力，才是物理人關(guān)心“拓?fù)洹?、理解“拓?fù)洹钡睦碛?。這一理由，在此處得到很好彰顯，給出的結(jié)論就是：從一個(gè)拓?fù)漕悾D(zhuǎn)變到另一個(gè)拓?fù)漕?，物理上是困難的，或者說一類拓?fù)鋷缀尉哂幸欢ǖ姆€(wěn)定性 (robustness)。

當(dāng)然，有讀者肯定不信 Ising 聲稱的這個(gè)邪！如果將圖 1(c) 的紙張繼續(xù)揉皺，及至揉成一團(tuán)，就像被 100 GPa 等靜壓壓實(shí)后的形貌，則物理人最終會(huì)得到一結(jié)實(shí)的圓紙球。此時(shí)，紙張并未被“開洞”、也未被撕破，幾何拓?fù)錄]有發(fā)生變化，對吧？但，如此付出的能量代價(jià)似乎也不小。

如有讀者非要較真不可，似乎就有抬杠之嫌，或者說太急于結(jié)論。任何物理說辭，都是有前提的。拓?fù)浞€(wěn)定性 (topological robustness)，是指低能激發(fā)下的性質(zhì)，就如圖 1(c) 那種輕微揉皺一般。使那么大力氣，去“壓紙成球”，就不再是低能物理。更何況，“壓成紙球”得到的，已經(jīng)是三維球體，紙張不同部分早已相互接觸粘合、成為一體，拓?fù)湫再|(zhì)原本就發(fā)生了巨大變化^_^。

圖 1. 拓?fù)鋷缀?(topological objects) 及其定義。用物體幾何屬性 (genus) 因子 g 來定義拓?fù)鋽?shù)，即物體內(nèi)部空洞的數(shù)目。

圖片(a) from http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.28398.25928。

(2) 動(dòng)量空間的能帶拓?fù)湮锢硎牵好恳环N拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，都有其對應(yīng)的量子輸運(yùn)特征。

所謂 k 空間的能帶拓?fù)洌蠹s是將布里淵空間中的一支能帶，當(dāng)成實(shí)空間的一曲面幾何體。這樣的幾何體，有無圖 1 所示那般幾何性質(zhì)，就代表能帶拓?fù)涫欠衿接?。事?shí)上，包括筆者在內(nèi)的讀者，在各種學(xué)術(shù)資源庫中很難找到一張類似圖1一般的能帶幾何表達(dá)圖，以便清楚地感受到能帶幾何拓?fù)涞降资鞘裁础Ｍ負(fù)淞孔硬牧先撕屯負(fù)湮锢泶蠹覀儯回炓詾檫@樣的要求太 low 了，不值得理會(huì)，反而形成了一個(gè)科普意義上的 gap！

Ising 不妨簡單地胡謅一番，填補(bǔ)這一 gap。

圖 2(a) 所示，乃一絕緣體在 k 空間布里淵區(qū)內(nèi)能帶圖。先從拓?fù)淦接沟慕^緣體開始，即費(fèi)米面附近導(dǎo)帶與價(jià)帶的形狀在拓?fù)渖鲜瞧接沟模鋵傩?(genus) g = 0。為便于理解，可以粗暴將價(jià)帶處沒有“空洞”，正如綠色箭頭所指，當(dāng)成是拓?fù)淦接沟膸缀?(g = 0)?，F(xiàn)在，假定導(dǎo)帶、價(jià)帶相互靠近，到達(dá)圖 2(b) 所示之臨界點(diǎn)處：導(dǎo)帶、價(jià)帶發(fā)生“kiss”、且是一種“狄拉克精神”式的 kiss，特被命名為狄拉克半金屬 (Dirac semimetal)。此時(shí)，能帶拓?fù)湟廊皇瞧接沟?。再進(jìn)一步，導(dǎo)帶與價(jià)帶發(fā)生交叉，能帶宇稱隨之發(fā)生反轉(zhuǎn)，到達(dá)一個(gè)新的絕緣體態(tài)，如圖 2(c) 所示。讀者看到，價(jià)帶區(qū)出現(xiàn)了“空洞”，意味著能帶形狀變成拓?fù)浞瞧接箲B(tài)，即 g ≠ 0 (> 0，如 g = 1)。這里，體系發(fā)生了從 topologically trivial 到 topologically non-trivial 的轉(zhuǎn)變。繼續(xù)下去，也許會(huì)出現(xiàn)多個(gè)空洞，如圖 2(d) 所示 (如 g = 2, 3, 4…)?？傊瑘D 2(c) 和圖 2(d) 處能帶的幾何構(gòu)型，與圖 2(a) 所示的幾何形態(tài)，屬于不一樣的拓?fù)漕悇e。

目前看，有三種拓?fù)浞瞧接沟奈飸B(tài)，被物理人廣泛關(guān)注：(1) 如果體態(tài)依然是絕緣體，體系就是拓?fù)浣^緣體 (topological insulator)；(2) 如果體態(tài)變成了金屬，體系就是拓?fù)浒虢饘?(topological semimetal)；(3) 拓展開去，中間狀態(tài)有所謂的能帶節(jié)點(diǎn)、節(jié)線，那就是節(jié)線半金屬 (nodal semimetal)。

特別提示，讀者御覽時(shí)，不必介意如上描畫是否缺失嚴(yán)謹(jǐn)性、正確度。這里，只是為了讓拓?fù)湮锢硪夂瓬\顯易懂，如此而已。于 k空間的拓?fù)湓掝}，筆者就此打住，不再繼續(xù)發(fā)揮。讀到這里，讀者已有了足夠好的知識(shí)鋪墊，可以轉(zhuǎn)向另外一個(gè)拓?fù)湓掝}。

圖 2. 筆者用這幅能帶圖系列，粗略表示能帶拓?fù)涞膱D景，雖然不嚴(yán)謹(jǐn)。

從布里淵區(qū)費(fèi)米面附近的能帶結(jié)構(gòu)看：有“空洞”和沒有“空洞”，如圖 1 所示，可能展現(xiàn)不同的拓?fù)湫螒B(tài)。綠色箭頭指示沒有“空洞”，紅色和藍(lán)色箭頭指向那些“空洞”，意味著圖 2(a) 和圖 2(c) & 圖 2(d) 所展示的能帶之拓?fù)鋵傩圆煌?。圖 2(b) 所示能帶，正好出現(xiàn)一個(gè)狄拉克點(diǎn)。經(jīng)過此點(diǎn)，能帶發(fā)生交叉，使得圖 2(a) 和圖 2(c) 的能帶顯示不同的拓?fù)鋷缀涡螒B(tài)。它們的拓?fù)洌謩e是 topologically trivial 和 topologically non-trivial 的。

From M. Aidelsburger, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 51 193001 (2018), https://dx.doi.org/10.1088/1361-6455/aac120。

2.實(shí)空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

與 k 空間拓?fù)湎嘤吵扇?，再回到通俗易懂的?shí)空間拓?fù)湮锢?。在凝聚態(tài)物理所關(guān)注的體系中，微結(jié)構(gòu)拓?fù)湟彩侵匾较蛑?。正如本公?hào)前一篇文章《》提及的，最常被量子材料人討論的實(shí)空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，就是鐵性 (包括自旋、極化及鐵彈結(jié)構(gòu)單元) 渦旋 vortex 和 skyrmion。感興趣讀者可以前往御覽一二。

本文則集中于磁性和鐵電 vortex 這一主題，雖然偶爾提及拓?fù)渲行漠牶?skyrmion 單元，以重新審視其作為一類實(shí)空間非平庸拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性意涵，并討論與其關(guān)聯(lián)的 (也許可資利用的) 物理效應(yīng)。圖 3(A) 插入了描述自旋渦旋的卷繞數(shù) (winding number, w) 的空間幾何定義。物理人一般將卷繞數(shù) w 當(dāng)成平面幾何形態(tài)的拓?fù)淞俊?/p>

2.1. 磁性渦旋 - 反渦旋

物理人說過，對一 2D 二維正方磁性點(diǎn)陣，如海森堡形式的 XY 模型。能量最低的鐵磁態(tài)之上，第一低能激發(fā)態(tài)就是所謂的“渦旋- 反渦旋 vortex-antivortex”(V - AV) 對。這是嚴(yán)格求解的結(jié)果，即所謂的 BKT (Berezinskii-Kosterlitz-Thouless) 相變物理，但卻經(jīng)常被磁學(xué)人推廣使用到一些不那么嚴(yán)格的場景。漸漸地，物理人就認(rèn)為，磁性 V-AV 態(tài)，就是鐵磁走向順磁相變進(jìn)程中的一類中間態(tài)，雖然未必是唯一途徑。

現(xiàn)在，磁性 V-AV 物理，是磁學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理的標(biāo)準(zhǔn)知識(shí)，已被理論與模擬計(jì)算廣泛預(yù)言及佐證，雖然“清晰直觀”的自旋V-AV微結(jié)構(gòu)觀測圖像并不多見。這一 V-AV 對背后的物理，簡單直接、明晰通透！所謂低能，可從幾個(gè)不同視角來展現(xiàn)。這里不妨從拓?fù)湟暯侨タ坍嫞瑒e有味道。

(1) 以低溫鐵磁點(diǎn)陣為出發(fā)點(diǎn)。毫無疑義，其拓?fù)鋽?shù) w = 0，即這一體系的基態(tài)被假定是拓?fù)淦接沟?FM 鐵磁態(tài)。理論物理人已經(jīng)證明這一體系存在拓?fù)湎嘧?，?BKT 相變。

(2) 伴隨鐵磁 FM 態(tài)失穩(wěn)，體系在走向順磁 PM 過程中有低能激發(fā)，不斷產(chǎn)生渦旋 V。每一渦旋 V 的產(chǎn)生，會(huì)伴隨拓?fù)鋺B(tài)的轉(zhuǎn)變：從 w = 0 的平庸態(tài)到 w = 1 的非平庸態(tài)。

(3) 既然拓?fù)鋺B(tài)是穩(wěn)定態(tài)，而相變又依賴低能激發(fā)完成，則相變進(jìn)程中體系的宏觀拓?fù)湫再|(zhì)不能改變。低能激發(fā)產(chǎn)生的渦旋態(tài) V 之附近，必出現(xiàn)一個(gè)反渦旋態(tài) AV (w = -1) 與之對沖，以維持體系宏觀總拓?fù)淞?w = 1 – 1 = 0 不變。

(4) 一對一對的 V-AV 渦旋對之所以出現(xiàn)，其拓?fù)湮锢碛^點(diǎn)由此建立起來！圖 3(A) 和圖 3(B) 展示的，即這一物理基礎(chǔ)。讀者如果還稍覺生疏，不妨先接受之。

(5) 見到不少物理文獻(xiàn)，將逆時(shí)針渦旋-順時(shí)針渦旋對 (heterochiral vortices pair, / clockwise vortex – counter-clockwise vortex, CV-CCV)，如圖 3(C) 所示，當(dāng)成 V-AV 渦旋對加以分析。筆者以為這是不準(zhǔn)確的，理由很簡單：CV 和 CCV，屬于同一類拓?fù)?，它們均?w = 1，因此一 CV-CCV 渦旋對的總拓?fù)淞?w = 2，與 FM 基態(tài)的 w = 0 差距很大。這里得到的結(jié)論是：圖 3(C) 所示的 CV-CCV 渦旋對，不能穩(wěn)定存在，除非通過內(nèi)稟或外場施加必要的邊界限制。下文還會(huì)重新回到這一穩(wěn)定性話題。

2.2. 小隱隱于峰

必須指出，如上所有圍繞磁渦旋 vortex 和磁 V-AV 對的討論，顯示出物理人信心百倍、結(jié)論毋庸置疑。然而，稍有遺憾的是，對磁 V-AV 對的實(shí)驗(yàn)觀測卻不盡人意。到目前為止，并不多見三維均勻磁體中清晰明確地觀測到磁 V-AV 圖像的實(shí)驗(yàn)，雖然并非沒有 [例如 C. Donnelly et al, Nature Phys. 17, 316 (2021), https://www.nature.com/articles/s41567-020-01057-3]。即便是理論上，要構(gòu)建出一本征模型，“低能激發(fā)”出自發(fā)的 V-AV 渦旋對，亦需要考慮諸多物理?xiàng)l件。當(dāng)前的磁渦旋成像技術(shù)，都依賴于局域磁矩的面外分量，亦即面外雜散場的強(qiáng)度。如此，對納米尺度磁 V-AV 對的觀測，尚無可靠結(jié)果。

以圖 3(B) 的 V-AV 對為例，其中 V 和 AV 中心 (芯、cores) 標(biāo)注的顏色，代表了此處面外雜散場的正負(fù)與強(qiáng)度。在實(shí)驗(yàn)探測上，最為簡便的，是配置于 TEM 中的洛倫茲成像 (Lorentz imaging) 技術(shù)和基于原子力顯微術(shù)的磁成像 MFM 技術(shù)。這些成像襯度，都依賴于面外磁雜散場，只有渦旋中心處 (芯) 才有成像襯度，如圖 3(D) ~ 3(F) 所示 (詳細(xì)描述可見圖題)，渦芯之外的磁性細(xì)節(jié)難以被成像?？上?，目前的洛倫茲成像術(shù)，其空間分辨率難以達(dá)到 ~ 1 nm 尺度，對 MFM 亦是如此。更進(jìn)一步，這些技術(shù)亦無法提供足夠好的面內(nèi)自旋結(jié)構(gòu)襯度。總而言之，那些具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的納米渦旋單元，其細(xì)節(jié)無法被當(dāng)下先進(jìn)技術(shù)清晰成像。

既然目前磁成像只能勉強(qiáng)給出磁渦芯襯度，物理人就無法確立渦旋的手性 (順時(shí)針、逆時(shí)針)，亦無法確立渦旋的尺寸 (邊界)。于磁 V-AV 對，如果不考慮雜散場正負(fù)、只管強(qiáng)度，V 和 AV 的芯處 (cores) 之雜散場就像兩座山峰。相對于山峰，V 芯與 AV 芯之間的聯(lián)結(jié)區(qū)域，因?yàn)椴淮嬖诿嫱怆s散場，其結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)難以被探測而被“隱藏”，給本文標(biāo)題“大隱隱于市”提供了一段前奏：“小隱隱于峰”。磁性 V-AV 的兩座山峰明明在那里，但若要看到山峰之間的景色，就有難度。

事實(shí)上，即便未來的磁成像技術(shù)之分辨率足夠高，亦必須進(jìn)行地毯上搜索和精確定位，才能找到那一對一對的 CP (V-AV)！

OK，無法表征與無法“成像定位”，亦就無法提及這些鐵性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的可能物理效應(yīng)與應(yīng)用。既然如此，有無突破之法或“曲線救國”之路？！

圖 3. 磁體中渦旋結(jié)構(gòu)、拓?fù)湫再|(zhì)及實(shí)驗(yàn)觀測的一些討論。

概念與機(jī)制部分：(A) 2D 面內(nèi)渦旋 (vortex) 和反渦旋 (antivortex) 單元的形貌。假設(shè)每個(gè)自旋與 x 軸夾角為 ?，θ 為自旋極坐標(biāo)角，則渦旋單元的拓?fù)淞?(genus) 可以用幾何卷繞數(shù) (winding number w) 定義。由此得渦旋的 w = 1、反渦旋的 w = -1。(B) 以鐵磁性 2D 平面基體為基礎(chǔ)，討論其中一對 V-AV 對?；w的 w = 0，乃拓?fù)淦接菇Y(jié)構(gòu)。低能激發(fā)產(chǎn)生的渦旋 V，必有一近鄰的 AV 出現(xiàn)，即 V-AV 須成對而鄰，方為正理：這一 V-AV 對所在區(qū)域，總的卷繞數(shù) w = 1 – 1 = 0，與基體相同，因此能穩(wěn)定存在。注意，圖中的顏色代表此處面外雜散場的強(qiáng)度，是實(shí)驗(yàn)探測的信號(hào)源，就像兩座強(qiáng)度的山峰。山峰之下的世界，被遮擋而難以“看見”，即小隱隱于山。(C) 由逆時(shí)針渦旋和順時(shí)針渦旋組成的“一對”渦旋對，其覆蓋區(qū)域總的卷繞數(shù) w = 1 +1 = 2，與基體不同，不能穩(wěn)定存在。文獻(xiàn)中充斥的大量筆者認(rèn)為“不確”的認(rèn)知：將順時(shí)針渦旋當(dāng)成反渦旋看待。

實(shí)驗(yàn)探測部分：(D) 對一直徑 2.0 μm、(111) 取向的軟磁 NiFe 薄膜 disk，微磁學(xué)模擬得到的磁渦旋襯度像：(a) 磁渦旋示意圖；(b) 磁渦旋模擬 MFM 襯度像；(d) 兩對 V-AV 模擬 MFM 襯度像?？梢钥吹?，襯度來源于面外雜散場，但很弱。(E) 模擬得到的 V-AV 磁結(jié)構(gòu)和 MFM 襯度像。在自旋箭頭輔助示意下圖像還算依稀可辨。(F) 展示了室溫下實(shí)際觀測到的襯度像，信號(hào)很弱。很顯然，當(dāng)渦旋尺寸下降到 10 nm 以下時(shí)，當(dāng)前的 MFM 和洛倫茲成像技術(shù)，不再能得到有效襯度信號(hào)。

(A) From https://dqmp.unige.ch/news/the-apparent-inner-calm-of-quantum-materials/。(B) From T. M. Klapwijk et al, IEEE Transactions on Terahertz Science and Technology 7(6), 627-648 (2017), https://ieeexplore.ieee.org/document/8086223。(C) From https://physics.stackexchange.com/questions/431058/vortex-anti-vortex。(D) & (E) & (F) from S. S. P. K. Arekapudi et al, PRB 103, 014405 (2021), https://doi.org/10.1103/PhysRevB.103.014405。

3.鐵電渦旋結(jié)構(gòu)

有的。凝聚態(tài)物理中，磁學(xué)總有一位亦步亦趨的追隨者，即鐵電。鐵電和磁性，微觀上具有截然不同的物理機(jī)制，但有意思的是它們在唯象上卻相似。有關(guān)它們的唯象理論，似乎已成為鐵性物理的所謂范式，是佐證 more is different 最好的注解之一。

鐵電基本單元是電偶極子 (electric dipole)，在經(jīng)典意義上，源于原子點(diǎn)陣發(fā)生空間反演對稱破缺，因此與自旋很不同。多鐵性物理討論電子云畸變對鐵電極化的貢獻(xiàn)，因?yàn)樘?，在此不值得渲染。鐵電極化依賴原子點(diǎn)陣，自旋是量子效應(yīng)，能標(biāo)上差距也很大。電偶極子攜帶的靜電能，比自旋攜帶的靜磁能大 ~ 1000 倍。因此，當(dāng)環(huán)境條件在動(dòng)力學(xué)上允許自旋翻飛自如時(shí)，電偶極子卻依然背負(fù)多重枷鎖、難以伸縮。

反過來，正因?yàn)殍F電單元是電偶極子，原則上只要能對晶格原子 / 離子位置進(jìn)行準(zhǔn)確成像，就能將電偶極子的信息提取出來。高分辨透射電子顯微術(shù) TEM，特別是球差校正的 TEM 技術(shù)，使得原子位置成像分辨率達(dá)到 ~ 10-3 nm。幸運(yùn)的是，典型鐵電體的極化對應(yīng)原子位移，已大于這一分辨率。其次，鐵電渦旋和類似拓?fù)鋯卧某叨却蠹s在 ~10 nm，而基于原子力顯微術(shù) FIM 的 piezo-force microscopy (PFM) 也已能半定量提取極化分布信息。就這一點(diǎn)，自旋與之爭鋒的機(jī)會(huì)不大。也因此，當(dāng)自旋成像那么困難時(shí)，鐵電極化的定量測量卻成為可能。此乃上蒼對鐵電物理一直落后于磁學(xué)的一種眷顧：鐵電終于有一項(xiàng)超越磁性的功能，即可以直接成像。

3.1. 鐵電渦旋的實(shí)現(xiàn)

然而，鐵電物理人剛剛高興片刻，筆者在此就要潑物理的冷水了。

鐵電極化是極矢量，自旋是贗(軸)矢量。當(dāng)后者將橫向力場，如洛倫茲力和 SOC，玩得風(fēng)生水起時(shí)，鐵電極化尚顯愚笨，只會(huì)直通通地向前、向前，無法轉(zhuǎn)彎。其中有什么物理意涵呢？即均勻的鐵電點(diǎn)陣，沒有一個(gè)產(chǎn)生橫向力場的微觀機(jī)制。不能驅(qū)動(dòng)電偶極子橫向偏轉(zhuǎn)、并通過多個(gè)偶極子實(shí)現(xiàn) collective motion，就免談鐵電 vortex！如上節(jié)所述，磁性就完全不同：一者，磁矩是軸矢量，磁力是橫向力；二者，磁性存在自旋-軌道耦合 SOC，也是橫向力。更進(jìn)一步，自旋能標(biāo)較小，易于被激發(fā)驅(qū)動(dòng)。磁體多為金屬或半金屬，電流可攜帶自旋力矩去驅(qū)動(dòng)磁體內(nèi)自旋的運(yùn)動(dòng)。

事實(shí)上，鐵電人做夢都想整出鐵電 vortex、antivortex、vortex-antivortex (V-AV)、skyrmion 等拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)單元。怎么辦呢？只好退而求其次，看看有無機(jī)會(huì)先通過結(jié)構(gòu)約束來實(shí)現(xiàn)橫向等效場，從而迫使電偶極子轉(zhuǎn)向。

這樣的思路是可行的，雖然未必源于本征鐵電機(jī)制、且付出的能量代價(jià)可能很大。結(jié)構(gòu)約束產(chǎn)生鐵電渦旋的機(jī)制可以有很多，其核心物理是能夠產(chǎn)生某種橫向力，迫使電偶極子這一縱向極矢量發(fā)生橫向偏轉(zhuǎn)。圖 4 展示了一種機(jī)制，即撓曲電效應(yīng)，其細(xì)節(jié)可見圖題，正文不再詳細(xì)展開。與這一機(jī)制相關(guān)，筆者曾撰寫過一篇科普小文章《》。感興趣的讀者可前往御覽端詳。

圖 4. 結(jié)構(gòu)約束產(chǎn)生橫向內(nèi)電場或橫向電極化的機(jī)制之一，撓曲電。

以鐵電微納圓盤為例來展示鐵電渦旋的產(chǎn)生機(jī)制。這里的核心，是圓盤受邊界條件約束：邊緣處，電極化徑向分量P┴(r= R)= 0，而圓盤內(nèi)部的極化P≠ 0，即便這極化是完全圓周切向的。因此，圓盤極化的大小沿徑向形成梯度分布。因?yàn)殍F電極化必定有晶格畸變伴隨，意味著沿徑向存在不斷增大的晶格畸變，即存在徑向的撓曲電效應(yīng)。注意到，撓曲電 (flexoelectricity) 效應(yīng)是普適的，只要絕緣體系內(nèi)存在應(yīng)變梯度，就會(huì)產(chǎn)生電極化。在晶格不完全匹配的襯底上生長外延薄膜，薄膜弛豫導(dǎo)致面外方向的應(yīng)變梯度，就會(huì)誘發(fā)面外電極化。

按照這一路線圖，鐵電人過去若干年積累了不少鐵電渦旋的認(rèn)知與心得，總結(jié)如下：

(1) 眾所周知，加州伯克利那位大牌鐵電人 R. Ramesh，在 PbTiO3 (PTO) / SrTiO3 (STO) 超晶格首先實(shí)現(xiàn)了鐵電渦旋 vortex。這里，選擇超晶格設(shè)計(jì)，即是為了在空間上約束鐵電層 PTO，而 STO 層起到的是隔離層作用 (STO 作為隔離層選擇其實(shí)是雙刃劍)。球差校正 TEM，提取到 PTO 層中鐵電 CV-CCV 陣列，如圖 5(A) 所示，時(shí)間大約是 2016 年。此圖非常有名，讓很多人都認(rèn)定這就是鐵電 V-AV 對。而筆者猜測，Ramesh 他們其實(shí)就是想實(shí)現(xiàn)鐵電 V-AV 陣列，只是未能得到而已。他們得到的，是鐵電 CV-CCV 渦旋陣列。注意到，CV-CCV 陣列的每個(gè)渦旋之卷繞數(shù) w = 1，與鐵電 V-AV 對的卷繞數(shù) w = 1 / w = -1 不同。也就是說，鐵電 CV-CCV 雖然是拓?fù)洳黄接沟?，但卻是拓?fù)洳环€(wěn)定的。

(2) 依筆者猜想，PTO / STO 超晶格中，PTO 層內(nèi) CV-CCV 渦旋陣列之所以能存在，無非源于圖 4 所揭示的界面約束。雖然對 STO 實(shí)施各種內(nèi)外場刺激，可激勵(lì)其出現(xiàn)鐵電極化，但 STO 本征是非鐵電的，其塊體很難被激勵(lì)出室溫鐵電，除非 STO 層很薄。如此，PTO 內(nèi)的電極化面外分量 (垂直分量) 必須置零。置零的方式有兩種：(i) 所有極化指向界面切向。果若如此，極化全指向左或向右，將導(dǎo)致巨大的長程鐵彈應(yīng)力場。因此，體系退而求其次，只好形成鐵電 CV-CCV 渦旋陣列，以釋放長程應(yīng)力場。Ramesh 他們的結(jié)果，看起來歸于此類，如圖 5(B) 所示。(ii) 界面處極化P歸零。從圖 5(B) 所示邊界處極化分布看，CV-CCV 陣列顯然也是最合適的，而鐵電 V-AV 結(jié)構(gòu)不適合于此。

(3) 從鐵電渦旋結(jié)構(gòu)拓展開去，利用界面或有限邊界約束，也可形成其它局域鐵電拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。孤立納米島中的鐵電渦旋、中心疇、四瓣疇等，如圖 5(C) 和圖 5(D) 所示，即是例子。華南師大高興森 [Z. Li et al, Sci. Adv. 3, e1700919 (2017), https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.1700919] 和清華南策文老師他們 [J. Ma et al, Nature Nano. 13, 947 (2018), https://www.nature.com/articles/s41565-018-0204-1]在 BiFeO3 (BFO) 微納島中都觀測到拓?fù)渲行漠牶退陌戤牻Y(jié)構(gòu)，都可歸于鐵電渦旋大類。最近，北京理工大學(xué)的洪家旺/王學(xué)云他們在 CuInP2S6 這一 vdW 體系中直接誘發(fā)出泡狀拓?fù)洚?，也是一個(gè)進(jìn)展 [X. Jiang et al, Nature Materials 2025, https://www.nature.com/articles/s41563-025-02346-z]。

圖 5. 鐵電渦旋及類似局域拓?fù)鋯卧膶?shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)。

(A) 加州伯克利的 R. Ramesh 教授課題組獲得的 PbTiO3 / SrTiO3 (PTO / STO) 超晶格截面高分辨 TEM 像?？梢钥吹剑琍TO 層內(nèi)一對一對鐵電順時(shí)針渦旋-逆時(shí)針渦旋對 (clockwise vortex / counter-clockwise vortex, 鐵電 CV-CCV 對) 一字排開。這一結(jié)構(gòu)源于超晶格界面對鐵電極化的約束：垂直于界面方向，極化被完全壓制；平行于界面方向，鐵電極化每隔一段距離必須反向，以避免長程應(yīng)力場。妥協(xié)之下，只能取這種 CV-CCV 渦旋對排列，且超晶格界面處極化盡可能趨于零，如此則體系能量最低。(B) 鐵電 CV-CCV pair 周圍的極化分布?？梢钥吹剑捎?CV 和 CCV 渦旋手性相反，晶格基體遠(yuǎn)處的極化很小、幾乎為零，正如圖 3(C) 所示的磁性 CV-CCV 一般。(C) 華南師大高興森在 BiFeO3 (BFO) 納米島中觀測到的拓?fù)渲行漠牐ㄊ諗啃?(極化指向圓心) 和發(fā)散型。(D) 清華南策文老師在 BFO 方形納米島中觀測到的收斂型/發(fā)散型四瓣疇。

(A) From A. K. Yadav et al, Observation of polar vortices in oxide superlattices, Nature 530, 198 (2016), https://www.nature.com/articles/nature16463。(B) From https://physics.stackexchange.com/questions/431058/vortex-anti-vortex。(C) From Z. Li et al, Sci. Adv. 3, e1700919 (2017), https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.1700919。(D) J. Ma et al, Nature Nano. 13, 947 (2018), https://www.nature.com/articles/s41565-018-0204-1。

3.2. 鐵電渦旋的宿命

鐵電物理人費(fèi)了九牛二虎之力，總算向磁性靠近了一步，實(shí)現(xiàn)了鐵電渦旋和中心疇 /四瓣疇之類的局域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。最近，鐵電 skyrmion 或泡狀疇也通過一系列邊界或?qū)ΨQ性約束，也得以實(shí)現(xiàn)。其中物理與圖4所示有類似之處，在此不論。所謂“此曲繁華難走起，偶然生動(dòng)攝心神”，用來描寫鐵電物理人的性情，還是有文藝范的。

不過，與自旋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比較，鐵電渦旋結(jié)構(gòu)依然有其內(nèi)稟缺陷：

(1) 穩(wěn)定性問題。與磁性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類似，鐵電渦旋、中心疇、skyrmion 的拓?fù)渚砝@數(shù) w≠ 0，而鐵電基體的 w = 0。因此，如果將這些拓?fù)鋯卧獌?nèi)置于均勻鐵電點(diǎn)陣中，引起的能量太高，不大可能穩(wěn)定存在。從拓?fù)浞€(wěn)定性角度看，必須進(jìn)行邊界或結(jié)構(gòu)約束，才能穩(wěn)定這些拓?fù)鋯卧?。而邊界硬性約束，是壓制鐵電拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)功能的推手，例如壓制了拓?fù)鋯卧倪\(yùn)動(dòng)和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，令人不爽！克服這一問題的答案是：激發(fā)產(chǎn)生鐵電 V-AV 對，而不是鐵電 CV-CCV 對。因?yàn)?V-AV 對的總 w = 0，與鐵電基體相同，穩(wěn)定性問題就能被化解。

(2) 運(yùn)動(dòng)問題。大多數(shù)磁體，因?yàn)槭菍?dǎo)體或窄帶半導(dǎo)體，載流子在其中輸運(yùn)提供了與自旋交換動(dòng)量的便利，因此磁拓?fù)鋯卧梢赃\(yùn)動(dòng)、產(chǎn)生/湮滅，并反過來通過與載流子發(fā)生能量、動(dòng)量交換，實(shí)現(xiàn)諸多量子輸運(yùn)功能。鐵電體畢竟是絕緣體，外部電荷或電偶極子，無法注入到鐵電體中并自由移動(dòng)，以驅(qū)動(dòng)局域鐵電拓?fù)鋯卧?。更進(jìn)一步，目前實(shí)現(xiàn)的鐵電渦旋單元，都是邊界約束下的亞穩(wěn)態(tài)；即便能被驅(qū)動(dòng)，卻還是無路可走、或未走先衰。鐵電拓?fù)鋯卧目煽剡\(yùn)動(dòng)，是最令人期待的新功能。這是鐵電拓?fù)湎啾却判酝負(fù)涞淖畲蟛蛔?。不比不知道，一比即知，磁性拓?fù)渥杂衅鋭俪鲋馈?/p>

行文到此，已然清楚，鐵電渦旋等拓?fù)鋯卧胺€(wěn)定性”和“無法運(yùn)動(dòng)”兩大問題，觸發(fā)物理人去追逐更強(qiáng)大的鐵電拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，包括鐵電 V-AV 對。畢竟，鐵電基體中存在的 V-AV 對，其穩(wěn)定性是有保障的。一鐵電 V-AV 對，其平面極化分布如圖 6(A) 所示，箭頭代表鐵電極化 (只討論面內(nèi)極化)。只是，這樣的極化分布，在傳統(tǒng)鐵電體中很少見，雖然在自旋體系中常見。

看起來，鐵電物理人努力忙活了這些年，卻還是未能發(fā)現(xiàn)鐵電 V-AV。那么，這鐵電 V-AV 對，到底隱藏在哪里？

4.鐵電渦旋-反渦旋的誕生

世間之事，所謂小隱、中隱或大隱。雖然筆者如此渲染鐵電 V-AV 對也是小隱、中隱、大隱那一套，但鐵電物理人并非從未實(shí)現(xiàn)過鐵電 V-AV 對。至少有兩個(gè)很好的例子昭示，鐵電 V-AV 還是有跡可循的。

4.1. 中隱隱于前

第一個(gè)例子，任職米國 Rutgers University 的凝聚態(tài)物理名家 S. –W. Cheong (SWC)，在六角晶格 YMnO3 (YMO) 中觀測到六瓣鐵電 V-AV，如圖 6(B) 所示，時(shí)間大約是 2009 年。這是第一次在三維塊體鐵電中發(fā)現(xiàn)鐵電 V-AV 結(jié)構(gòu)，堪稱珍品。這里，渦旋和反渦旋周圍的箭頭，并非鐵電極化，乃是表示面內(nèi)六角晶格 O 離子的三聚化畸變程度 (Z3)。鐵電極化的兩個(gè)方向，指向面外 (Z2)，表現(xiàn)為深色和淺色的疇襯度。箭頭和深淺襯度聯(lián)系起來，形成 Z6 = Z3 × Z2 的 V-AV 對結(jié)構(gòu)。

稍有遺憾的是，這里的 Z2 鐵電疇，乃源于面內(nèi) Z3 三聚化 (trimerization processing)。因此，YMO 是所謂的 improper ferroelectric，極化只是結(jié)構(gòu)畸變?nèi)刍|發(fā)的后果。雖然實(shí)驗(yàn)觀測到了 V-AV 結(jié)構(gòu)，但更多是晶體結(jié)構(gòu)畸變的 V-AV 結(jié)構(gòu)，鐵電只是次要元素。這一 V-AV 結(jié)構(gòu)，乃由六瓣疇組成 (瓣的數(shù)目決定于結(jié)構(gòu)聚化對稱性)，與各向同性的磁 V-AV 亦很不同。

需要特別指出，SWC 教授他們還證明，YMO 中的 V-AV 對是可以運(yùn)動(dòng)的。在合適的溫度、應(yīng)力或電場作用下，V-AV 疇可以遷移、合并與再輝 (coarsening & recalescence)，表現(xiàn)形式與磁 V-AV 倒是類似。這是令人激動(dòng)的結(jié)果，給了鐵電人更多信心追隨和超越磁學(xué)人。

圖 6. 鐵電渦旋-反渦旋 V-AV 的若干圖像。

(A) 一局域點(diǎn)陣中的渦旋-反渦旋 V-AV 相，其中箭頭可以是自旋亦可以是電極化。(B) SWC 在六角 YMnO3 (YMO) 單晶中看到的鐵電渦旋-反渦旋 V-AV，只是這里的鐵電是 improper ferroelectricity，鐵電極化屬于二級(jí)序參量。所謂渦旋，主體是平面晶格內(nèi)的三聚化結(jié)構(gòu)畸變。(C) 高鵬他們在 PbTiO3 (PTO) / SrTiO3 (STO) 超晶格中看到的 vortex – antivortex。只是 antivortex 位于 STO 中、vortex 位于 PTO中。(D) 一個(gè)尺寸極小的 V-AV 對之極化序參量分布，可見各向異性不利于 V-AV 形成。這一思路，應(yīng)該對啟迪陳德楊他們聯(lián)想到 BFO 中可能存在鐵電 V-AV，有參考價(jià)值。

(A) From https://physics.stackexchange.com/questions/431058/vortex-anti-vortex。(B) From S. W. Cheong, National Sci. Rev. 6, 624 (2019), https://doi.org/10.1093/nsr/nwz015。(C) & (D) From A. Y. Abid et al, NC 12, 2054 (2021), https://www.nature.com/articles/s41467-021-22356-0。

第二個(gè)例子，發(fā)生在大約 2021 年。來自北京大學(xué)的 TEM 帥哥高鵬，與來自南方科技大學(xué)的智能材料名人李江宇，領(lǐng)導(dǎo)各自團(tuán)隊(duì)一起合作，在類似于 Ramesh 團(tuán)隊(duì)關(guān)注過的 PTO / STO 超晶格中觀測到了鐵電 V-AV 結(jié)構(gòu)，只是這里的 STO 層更薄，主要結(jié)果如圖 6(C) 所示。此處昭示的，是妥妥的鐵電 V-AV 結(jié)構(gòu)，而不是 SWC 的 Z3 × Z2 鐵電模式。不過，令人驚奇的是，這里的渦旋 V 出現(xiàn)在 PTO 層內(nèi)，而 AV 卻只能出現(xiàn)在 STO 層內(nèi)，是一類特別的鐵電 V-AV。這樣的結(jié)構(gòu)，還是讓人感覺有點(diǎn)疙瘩夾在其中：畢竟，均勻鐵電晶格中形成 V-AV 對，才是物理人更青睞的目標(biāo)。對這一結(jié)果感興趣之讀者，可前往御覽高鵬老師他們的論文。

筆者對高鵬他們工作的聯(lián)想，大約如此：(1) STO 本身不具備鐵電性、處于量子鐵電臨界態(tài)。雖然內(nèi)稟摻雜或外場可誘發(fā)鐵電極化，但要實(shí)現(xiàn)高鐵電居里溫度亦不容易。(2) 任何物理亦不可絕對。在 PTO / STO 超晶格中，如果控制 STO 層到足夠薄，可以想象兩側(cè) PTO 層會(huì)強(qiáng)力加持 STO 層、誘發(fā) STO 出現(xiàn)鐵電。(3) 高鵬帥哥的結(jié)果似乎就是如此，顯示于圖 6(C) 中?？汕宄吹?，4 個(gè)晶胞厚度的 STO 層，在位置 C 處形成了 antivortex 反渦旋結(jié)構(gòu)。對應(yīng)地，兩側(cè)各 10 個(gè)晶胞厚度的 PTO 層中，存在 vortex 渦旋。兩者結(jié)合起來，算一對 V-AV 對，就像連理枝。這是一個(gè)很大的進(jìn)展，表示物理人可以超越鐵電 CV-CCV 對，走向鐵電 V-AV 對。

現(xiàn)在，留給鐵電物理人的問題，就簡化成：能否在一種鐵電體內(nèi)構(gòu)建一鐵電 V-AV 對或?qū)﹃嚵?？?/p>

4.2. 大隱隱于市

尋找出路之道，可能在于那種物理上的 delicate feeling。一 V-AV 對，結(jié)構(gòu)較為局域，波及范圍不遠(yuǎn)，如圖 6(A) 所示：如此小的區(qū)域，既承載了一 V-AV 對，還維持了邊界處大鐵電極化，與圖 3(C) 和圖 5(B) 所示的、CV-CCV 對周邊的情況不同。后者波及較遠(yuǎn)，CV 和 CCV 本征的極化構(gòu)型又一定程度壓制了遠(yuǎn)處的極化、使其消弭或形變。從這個(gè)角度，參照鐵電 CV-CCV 對，鐵電 V-AV 對耗費(fèi)的能量低，是妥妥的低能激發(fā)。

讀者姑且再細(xì)看一看 V-AV 和 CV-CCV 對周圍的箭頭構(gòu)型協(xié)調(diào)性，見圖 3(B) 和圖 6(A)，就能得到一種印象：V-AV 配對的構(gòu)型，可能是“協(xié)調(diào)得最密切”的幾何構(gòu)型 (geometrically well-coherent configuration)。這種協(xié)調(diào)，要求極化取向不能有太強(qiáng)的各向異性，取向越同性越好。唯像理論上，BKT 相變?yōu)楹味喑霈F(xiàn)在 XY 模型 (各向同性) 中？這是有原因的，因?yàn)?XY 模型就是平面各向同性模型。畢竟，渦旋芯區(qū)域箭頭方向的變化很劇烈；渦旋尺寸越小，劇烈度越高。對 CV-CCV 對，就沒有這樣嚴(yán)苛的要求：箭頭在平面內(nèi)有四個(gè)取向，即足夠形成一個(gè)方形渦旋 vortex^_^。

這一 delicate feeling，可用圖 6(D) 的示意圖來表達(dá)：左側(cè)的鐵電渦旋，四個(gè)正交指向的極化，能構(gòu)成 vortex core。右側(cè)的鐵電反渦旋，四個(gè)正交指向的極化就需要有不同指向。如此構(gòu)型，似乎提示，那些具有更多極化取向的鐵電體，可能更利于實(shí)現(xiàn)鐵電 V-AV 對。

伯克利的 Ramesh、北京大學(xué)的高鵬/南科大的李江宇等，都不約而同選擇 PTO 作為鐵電層構(gòu)造超晶格。其中道理，筆者實(shí)際上未能參悟透徹。眾所周知，三維 PTO 點(diǎn)陣，雖有 6 個(gè)正交極化取向，但面內(nèi)只有四個(gè)極化方向。按如上分析，PTO 中同時(shí)形成 V 和 AV，本身是有難度的。

更一般性的物理圖像是，鐵電極化取向，終歸被晶格對稱性約束。晶格對稱性越低，其鐵電極化被允許的晶體學(xué)方向越少。六角晶格 LiNbO3 只有 c 軸一個(gè)極化軸，只有 180°疇。四方晶格 BaTiO3 和 PTO 一般有 6 個(gè)極化方向，存在 180°和 90°疇。而 BiFeO3 (BFO) 則有更多極化取向。按照正交坐標(biāo)近似表示 (pseudo-cubic, pc)，BFO 有 8 個(gè) <111> 方向的等價(jià)極化方向 (簡并)，因此才有熟知的 71°、109°和 180°三種疇結(jié)構(gòu)。BFO 疇組態(tài)，比之 SWC 的 YMO 更豐富，也因此更接近各向同性極化態(tài)，以利于形成 V-AV 結(jié)構(gòu)。

Ramesh 是鐵電 BFO 的始作俑者，他當(dāng)然知道 BFO 有 8 個(gè) <111> 極化取向、更有利于實(shí)現(xiàn) V-AV。高鵬和江宇老師，亦是個(gè)中高手。這兩個(gè)團(tuán)隊(duì)沒有先期報(bào)道 BFO 的有關(guān)結(jié)果，讓筆者有所疑惑。其中一個(gè)疑惑是：他們應(yīng)該嘗試過，但可能是 BFO 薄膜的質(zhì)量尚未達(dá)到“至臻”水準(zhǔn)^_^。

圖 7. 陳德楊和陳超他們制備并用 PFM 技術(shù)“臨摹”出來的幾幅 BiFeO3 (BFO) 薄膜山水畫。若用“美輪美奐”形容，并不過分。

上行：每一個(gè)樣品都是純粹的相，或 71o 疇、或 109o 疇、或 180o 疇。做到這一點(diǎn)極富挑戰(zhàn)。

下行：沉積在不同襯底上的薄膜“相疇”結(jié)構(gòu)。似乎展示出，只要有菱方相 (R)、正交相 (O) 和四方相 (T) 基元，兩兩搭配，陳德楊陳超他們就可以隨意混搭出萬水千山。Ising 有詩為證：

西風(fēng)百里漫溝廬，小榭東奔正午荼

大漠橫行千道嶺，黃砂狂熱九重伏

千島請秋吟，風(fēng)高去客塵。大疇紅葉謝，極化晚霞深

靜靜聽絕嘆，戚戚隱暮音。為何天地景，要在此中淋

4.3. 陳德楊的鐵電 V-AV

類似的想法，原本就出自 Ramesh 門下的、華南師范大學(xué) IAM 的陳德楊教授同樣也有。他還有一項(xiàng)“青出于藍(lán)而勝于藍(lán)”的本事：特別擅長制備高質(zhì)量的 BFO 薄膜！他領(lǐng)導(dǎo)的團(tuán)隊(duì)，這些年已將 BFO 薄膜做到了“精美絕倫”之境，其中的鐵電疇結(jié)構(gòu)就像精美繪畫作品一般。讀者若上網(wǎng)瀏覽幾篇他們的論文，即可見一斑。這里也截留他們的幾幅作品，于圖 7 所示。

所謂“大隱隱于市”，是指那些細(xì)心而持之以恒者，總歸能在鐵電的大街小巷中，找到隱藏起來的“街尾茶”、“巷子酒”、“林中軒”。果然，他和他培養(yǎng)的那位能干的、大個(gè)子帥哥陳超博士一起，與浙江大學(xué)計(jì)算材料學(xué)高手洪子健教授團(tuán)隊(duì)及其他幾家科研團(tuán)隊(duì)密切合作，開始了此中探索。他們通過長時(shí)間摸索，將主要研究對象落定在外延沉積于 (110)-GdScO3 單晶襯底、(001) 取向的 BiFeO3 / DyScO3 (BFO / DSO) 超晶格上。筆者了解，他們?yōu)榇艘奄M(fèi)時(shí)數(shù)年，效果顯著。筆者雖然也是這一工作的參與者，但只是一名學(xué)習(xí)遠(yuǎn)多于貢獻(xiàn)的老人。本文將他們的主要結(jié)果集成到圖 8 中。

他們那些漂亮數(shù)據(jù)和結(jié)果，展示了如下主要線條：

(1) 物理上，PTO 和 BFO 的極化取向數(shù)目存在差異，且這種差異對渦旋組態(tài)之可能影響不小。如圖 8(A) 所示，PTO有 4 個(gè)極化取向，更適合構(gòu)筑 CV-CCV 陣列結(jié)構(gòu) (heterochiral vortices pairs, 異手性渦旋對)。反過來，BFO 有 8 個(gè)極化取向，更適合構(gòu)筑 V-AV 陣列結(jié)構(gòu)。挑選 BFO 的物理動(dòng)機(jī)，是清晰明確的。

(2) 制備上，能很好控制 BFO / DSO 超晶格的周期、每一層的晶胞數(shù) (厚度)。這是促使 BFO 內(nèi)出現(xiàn)鐵電 V-AV 的重要條件，如圖 8(B) 所示。另一個(gè)重要條件是，選擇 DSO 而不是 STO 作為約束隔離層。筆者的觀點(diǎn)是，DSO 不同于 STO，除了界面晶格匹配條件之外，誘發(fā) DSO 中出現(xiàn)鐵電性的難度要大很多。反過來，DSO 對 BFO 鐵電層亦有更好的界面約束抑制作用。這是帥哥陳德楊不同于帥哥高鵬的選項(xiàng)，而 STO 參與有好有壞。

(3) 結(jié)構(gòu)特征上，實(shí)現(xiàn)了兩層 V-AV 陣列錯(cuò)排堆疊。利用球差 TEM，可提取出超晶格中 BFO 層內(nèi) (010) 截面的離子位移，顯示于圖 8(C)。每一 BFO 層內(nèi)，沿水平方向是 V-AV 對，沿對角線方向是 CV-CCV 對。兩層 V-AV 陣列的錯(cuò)疊，為結(jié)構(gòu)弛豫到最低能量，提供了絕好的幾何配置。

陳德楊他們與合作者一起，通過不懈努力，明晰了超晶格周期和各層厚度控制是關(guān)鍵、襯底取向選擇是關(guān)鍵、超晶格隔離層 DSO 選擇是關(guān)鍵。隨后，他們借助于相場方法，對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了細(xì)致模擬，與實(shí)驗(yàn)觀測吻合得很好。這些努力，終有所值：終于在 BFO / DSO 超晶格的 BFO 層中，實(shí)現(xiàn)了可控的、鐵電渦旋-反渦旋 V-AV 陣列，如圖 8(D) 和圖 8(E) 所示。

這些努力，留給筆者的印象是：為在單相 BFO 鐵電層中實(shí)現(xiàn)鐵電 V-AV 陣列，他們在充分了解前人探索足跡和記錄的基礎(chǔ)上，也是拼了，將幾乎能用上的變化全用上，終于“初步”修正正果。這是一種尋找“大隱于市”的策略。所謂“小隱隱于野，大隱隱于市”，原本是指閑逸瀟灑的生活態(tài)度，這里被筆者拿來用于物理“止于至善”的追逐。

由此，筆者可以聊發(fā)少年狂：小隱于峰、中隱于前、大隱于市，這是探索物理規(guī)律的像化。小隱于峰，乃指山峰有陰影，遮擋了山峰之間的谷底，讓遠(yuǎn)觀者看不到山谷中的世界，因此難以確定本來面目。中隱于前，乃指前人開道拓荒、原創(chuàng)引領(lǐng)，從而定義了后來者行走的世界，也提醒后來者“這一定義”不代表全部，提醒我們山水之間沒有最好、總有更好。大隱于市，即前文提及的“街尾茶”、“巷子酒”、“林中軒”，才是極品。很顯然，大隱于市者，只有依靠明確的物理嗅覺和目標(biāo)，才能透過那些萬家燈火，定位出“酒肆人家何處”。

圖 8. 陳德楊們在 BiFeO3 / DyScO3 (BFO / DSO) 超晶格中構(gòu)建鐵電 V - AV 陣列。

(A) 兩種鐵電材料： PTO 和 BFO 。在贗立方 [001] 取向下， PTO 具有四個(gè)極化取向，易于形成 CV-CCV (heterochiral vortices pairs) 。反過來， BFO 有 8 個(gè)取向，有利于形成激發(fā)能量更低的 V-AV 對。當(dāng)然，這里還存在襯底選擇和超晶格隔離層選擇的細(xì)節(jié)考慮，但物理圖像大致如此。 (B) BFO / DSO 超晶格的幾何結(jié)構(gòu)示意，下標(biāo) pc 代表 pseudo-cubic cell ( 偽立方晶胞 ) 。注意到，與 STO 比較， DSO 更難被近鄰鐵電層誘發(fā)極化；也就是說 DSO-BFO 界面對 BFO 層電極化的約束效果更好，從而防止 AV 跑到 DSO 中去。 (C) BFO 層極化分布 ( 左 ) 和拓?fù)錅u旋形態(tài) ( 右 ) ，這里的細(xì)小箭頭表示極化、粗箭頭表示渦旋 - 反渦旋矢量。沿水平方向看，是一對 V-AV 對；沿對角線方向看，是一對 CV-CCV 對。因此，BFO 層內(nèi)實(shí)際上是兩層 V-AV 陣列的堆疊。 (D) 超晶格的 (010) 面高分辨 TEM 相和 (E) 提取出來的鐵電 V-AV 渦旋像。紅色表示渦旋區(qū)域、綠色表示反渦旋區(qū)域?？梢钥吹剑瑴u旋形成 zig-zag 陣列，反渦旋亦形成 zig-zag 陣列。近鄰渦旋的手性相反，近鄰反渦旋的手性亦相反。

5.簡單的結(jié)語

筆下原本艱澀，下筆即是奔放。本文寫得拖拉、冗長，該是到了結(jié)語的時(shí)候。

筆者想說，鐵電物理人追逐鐵電 V-AV 之路，很顯然還只是邁出一小步。以筆者外行之身，坐井觀天幾日，亦有如下感觸：

(1) 目前的鐵電 V-AV，依然是陣列、依然被約束，因此依然沒有實(shí)現(xiàn)可控的運(yùn)動(dòng)。目前的超晶格結(jié)構(gòu)，尚不知道如何運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)到哪里去，因此依然無法與磁 V-AV 相提并論。這是第一道挑戰(zhàn)。

(2) 邊界被約束的 BFO 層中，如圖 8(E) 所示之 V-AV 隊(duì)列與 CV-CCV 隊(duì)列交替錯(cuò)排的結(jié)構(gòu)特征，應(yīng)該有比只有 V-AV 隊(duì)列或者 CV-CCV 隊(duì)列更優(yōu)越之處。到底優(yōu)越在哪里，尚值得討論。

(3) 尚未看到何種新效應(yīng)、新功能。渦旋中心處存在能帶形變，這是可以預(yù)期的。不過，這里的形變，與高興森的拓?fù)渲行漠牎⒛侠蠋煹闹行乃陌戤犞行奶幍男巫儽绕饋恚烙?jì)很小。而后者，已被證明可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)電態(tài)開關(guān)。當(dāng)下的鐵電 V-AV，尚未揭示出引人入勝的物理效應(yīng)。沒有效應(yīng)，其意義就微薄。這是第二道挑戰(zhàn)。

(4) 那些“橫蠻”的邊界約束，是穩(wěn)定鐵電 V-AV 的前提條件，但也是付諸應(yīng)用的障礙。若此不能放松約束，這些結(jié)構(gòu)在后續(xù)器件加工和服役時(shí)如何穩(wěn)定維持？這是第三道挑戰(zhàn)，亦可能是最有難度的挑戰(zhàn)。

筆者大膽設(shè)想的可能效應(yīng)是：

i) 渦旋芯和反渦旋芯處的介電、鐵電和壓電響應(yīng)是不同的 (例如負(fù)電容、負(fù)壓電、巨介電)，因此鐵電 V-AV 是一對開關(guān)態(tài)，可以作為功能驅(qū)動(dòng)。

ii) 這里的橫豎 V-AV 對、對角 CV-CCV 對，都是具有四態(tài)操控功能的結(jié)構(gòu)。圖 8(C) 所示的結(jié)構(gòu)單元，可能是一種四態(tài)運(yùn)算邏輯的可能載體。

iii) 類似于 S. S. S. Parkin 的磁賽道存取器設(shè)計(jì)，只要這些鐵電 V-AV 陣列可動(dòng)，這類超晶格作為一種賽道功能器件，也是值得探索的。

那些聰明的物理人，那些絕頂聰明的鐵電物理人，當(dāng)然可以為此設(shè)計(jì)更多的功能。在此不論，是時(shí)候擱筆而茗茶了。

最后指出，本文描述可能多有夸張、不周之處，敬請讀者諒解。對詳細(xì)內(nèi)容感興趣的讀者，可點(diǎn)擊文尾的“閱讀原文”而御覽陳德楊他們的論文原文。

Emergence of polar vortex-antivortex pair arrays in multiferroic superlattices

Chao Chen(陳超), Lin Xie, Xiangwei Guo, Guofeng Liang, Zhen Wang, Yu Chen, Minghui Qin, Xubing Lu, Xingsen Gao, Guofu Zhou, Zijian Hong(洪子健), Jun-Ming Liu, and Deyang Chen(陳德楊)

Advanced Materials e01894 (2025)

https://doi.org/10.1002/adma.202501894

定風(fēng)波·暮曉橫行

夕向蠻荊客晚程

嶺南江漢攬霞聲

暮鼓發(fā)于東逝影。寧靜

宛如平夜作孤行

誰把心思留獨(dú)醒。乘興

且和萍水一人傾

紅茗綠華終酩酊。閑定

汗青不會(huì)應(yīng)雞鳴

(1) 筆者 Ising，任職南京大學(xué)物理學(xué)院，兼職《npj Quantum Materials》執(zhí)行編輯。

(2) 陳德楊教授和陳超博士對撰寫本文給予了諸多指點(diǎn)。筆者參閱過諸多網(wǎng)絡(luò)神文名篇，包括《知乎》《百度》和《Bing》上的資料。在此謹(jǐn)致謝意！本文夾塞了許多筆者粗知陋見，請讀者不以為意！

(3) 小文標(biāo)題“大隱隱于市之極性渦旋-反渦旋對”乃宣傳式的言辭，不是物理上嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f法。這里只是針對拓?fù)浞瞧接沟臉O性渦旋-反渦旋對之實(shí)驗(yàn)觀測作一些感性議論。所謂物之惟理，理韻懷詩。

(4) 文底圖片乃加州那座雕塑繪畫 Getty 博物館 (20250319)。遠(yuǎn)處是太平洋，下面是渦旋、渦旋、渦旋，而陳德楊曾經(jīng)在加州博士聯(lián)合培養(yǎng)。文底小詞 (20250502) 原本寫暮色出行。歷經(jīng)吳楚秦魯，都是時(shí)興、都是物理。這里送給繼續(xù)遠(yuǎn)行的陳德楊他們，《定風(fēng)波》是答案！

(5) 封面圖片來自陳德楊他們論文，展示了 BFO / DSO 超晶格中的渦旋-反渦旋陣列。

本文轉(zhuǎn)載自《量子材料QuantumMaterials》微信公眾號(hào)

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