鎳基超導與自旋玻璃有瓜葛嗎

這是筆者首次看到非常規超導與自旋玻璃之間亦有瓜葛。外行下筆，誠惶誠恐。故而筆下艱澀，恭請讀者諒解包涵。

1.引子

筆者 Ising 茍活于南大物理系，濫竽充數逾四十年，對物理的精致與嚴謹體會甚淺、對物理大模樣的感覺較淡，但也算一知半解。大凡這種一知半解的認知，比較能唬住人，能讓讀者覺得筆者似乎挺懂物理的，又使得筆者因為不那么深諳物理之道、沒有太多敬畏 / 謹慎 / 羈絆而敢于半桶水亂撞。事實上，筆者距離透徹地“懂”差得太遠！至于是否真的能唬住一些讀者，讀者御覽之后自有判斷。無論如何，先開始滔滔不絕！

從邏輯架構上看，對物理的認知有兩個層面：

第一個層面，物理之本性是還原說 (或說因果說)。即由下游 (現象、效應) 去追溯上游的根源 (本源與綱領)，從而為從上游層層疊加而推演出下游，打下基礎。這里，上為本源，對應更小更短尺度的物理；下為結果，對應更大更長尺度的效應。理解了上一層的原理，就可順流而下，預言下游那流淌的萬里江河大川。正因為如此，物理人都養成了那種“死犟”、“死求”、“認死理”的本性，遇到問題馬上問上游是什么 (也即為什么)！這種詰問，于邏輯甚至道德感上威力巨大：學術討論中，常常因為這種詰問，讓演講者或匯報人窘迫、羞愧與不知所措^_^！

第二個層面，物理之氣質 (或浪漫) 是演生說 (emergent sequence)。通俗地說，就是凝聚態物理老爺子之一的安德森語錄 more is different (多則異)。有八卦戲指，這一宣言，原本也是安德森因不忿還原論者小瞧凝聚態物理，怒而上書《Science》的檄文。對“演生”展開描述和宣揚的文章非常多，在平面和云上科技媒體中可隨處找到。西湖大學吳從軍教授還做過多次“電子社會學”的火辣講演，主題就是這“演生”[可參考：吳從軍, 電子社會學——凝聚態物理的內容和風格, 《物理》51, 53-58 (2022), http://www.wuli.ac.cn/cn/article/doi/10.7693/wl20220108]。

圖 1. 筆者欣賞的一張藝術圖片，自我解讀其為物理世界不同尺度的結構：可以是原子分子、它們的集合、它們集合的集合，然后是宏觀世界。

Taken from “Emergent form in art and science”, Apr. 10-12, 2018, Toronto, Canada, https://artscisalon.com/emergent/emergent-form-and-complex-phenomena/。

按照筆者的愚笨理解，“演生”觀念有兩重內涵：(1) 凝聚態物理處理的對象是極大量電子集體運動。物理人大約“永遠”也沒有能力 (指物理人個體的主觀智力和英偉達之流的超級算力)，去一一考慮如此多電子兩兩互作用，以構建下游的凝聚態物理。于是，他們就另起爐灶，尋求一些不同于“還原”的框架。最好、最簡單的例子，是金屬電子論或者 Drude 模型，直接就從理想氣體運動論出發處理問題。(2) 對“多則異”更高級的理解是，“電子社會”存在很多新的、非源于上游的物理和效應。它們無法通過完備地、一一考慮電子 - 電子互作用而集成來呈現，正如長江黃河并非只有三江源之水一般。因此，演生之說有了自己獨立存在的“法理”依據而無可撼動，不再是智力和算力不足導致的“將就”！圖 1 展示了一幅筆者很喜歡的圖片，似乎就有此類意涵。

不過，在筆者看來，“演生”也還是“還原說”內涵的深化與外延的拓展，帶有那么一點科學文明的浪漫氣質。不管怎么渲染，追根求源、刨根問底、詰問下游事件的發生是“為什么”、上游的根源“是什么”，永遠都是物理人、物理學、物理邏輯的本性與根基。演生，只是提示物理人要全視角、多層次、立體、開放地去理解和操控凝聚態物理，并發展對應層次的物理框架。但每一框架，依然還是“還原”在作骨干。正因如此，物理學，至少凝聚態物理學，就有了每個分支自己的框架。而每個框架，又有自己的還原論。也就是說，凝聚態物理存在多個層次的“演生”與“還原”，每個層次都能迸發出新的物理、效應和潛在應用。這，大概就是為何凝聚態物理能占領物理學大半江山、每座山峰都能“各自風騷多少年”的原因吧^_^。

這種“還原”與“演生”間的拉扯、糾纏，內涵豐富，值得梳理。舉幾個筆者略知一二的例子：

(1) 材料基因組。按照筆者理解，傳統材料科學關注微納尺度的微結構 - 性能關系，對更高層次的物理根源追溯不多。材料人覺得材料科學的框架亦需要更新、發展，于是就提出“材料基因組”和“材料信息學”這樣的新模式。這是典型的“還原”邏輯，即要回頭去尋找更上游的材料之“源”，以反哺材料科學之新生，是“還原 - 演生”拉扯的典型案例之一，如圖 2(A) 所示。

(2) 凝聚態反哺。物理人大多都同意，凝聚態物理在“多則異”理念下錘煉出一些重要的范式與結果，反過來對上游物理產生貢獻。例如，朗道的對稱性破缺概念反哺高能粒子物理，對粒子物理確立“Higgs子”起到重要作用，如圖 2(B) 所示。再比如，一些被粒子物理預言、但尚未成真的新成員，卻偶爾能在凝聚態中被“發現”，如萬賢綱的“外爾費米子”和如圖 2(C) 所示的杜靈杰之“引力子”(有趣的是，賢綱和靈杰都是筆者的南大同事)。注意，這里被“發現”的，是凝聚態中形式類似的低能“準粒子”，并非高能粒子物理中的真實粒子。這些低能“準粒子”，是妥妥的“電子社會”之新現象。

(3) 人工智能 AI。最近，微信公眾號《返樸》刊登過一篇文字《》，強調物理研究應積極與人工智能 AI 結合，雖然配了個“語不驚人死不休”的標題。這種結合，其實就是期待 AI 所產出的，不僅是原有數據累積學習的結果 (基于數據的學習，其功能主要是提高效率而非產生新知識)；更多、更動人之處，在于 AI 亦可能會“多則異”，從而創造出新知識，如圖 2(D) 所示意，雖然目前尚無足夠證據支持！

這樣的實例還可列舉很多，但大體如此。事實上，凝聚態物理人，一直致力于在“還原”與“演生”的拉扯中左右逢源。即便在這個物理學發展的鐵幕時代，凝聚態物理似乎依然收益不菲。

既然如此，那就繼續前行。

圖 2. 筆者想象出來的“還原”與“演生”之間的拉扯。

(A) 太陽能電池陽極材料的材料基因組設計。From J. Pan et al, J. Semiconductors 39, 071001 (2018), https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1674-4926/39/7/071001。(B) Higgs 場的對稱性破缺機制，from https://www.academia.edu/figures/18032675/figure-6-the-symmetry-breaking-mechanism-of-the-higgs-field。(C) 南京大學杜靈杰用圓偏振光探測“引力子”激發。From https://www.nju.edu.cn/info/1056/360241.htm。(D) 物理與 AI 的聯合，正在成為各個大學的物理系之關注點，from https://ai.physics.wisc.edu/。

2.凝聚態左右逢源

基于“引子”一節的陳述，凝聚態物理人，一方面從高能或粒子物理中汲取概念圖像，如場論、相對論和量子的一些觀念，深化與拓展凝聚態，創新范式。另一方面，凝聚態立足當前的一些范式或框架，亦花費大力氣去尋求基于還原論的探索，即是問更多的“為什么”、“是什么”，從而創新知識和尋求所用。

同樣地，取來幾個筆者既熟悉、亦不明覺厲的例子來展示，最有說服力。

2.1. 鐵性對稱性破缺與相變

不妨從凝聚態人最熟悉、亦簡單的鐵磁相變開始。從高溫無序順磁相到低溫有序鐵磁相，鐵磁相變由時間反演對稱破缺主導。物理人有描述磁相變的序參量、磁化率、臨界現象、標度及重整化這些耳熟能詳的概念，以及對應的熱力學和統計物理描述。物理人也有著名的 Ising 模型嚴格解、楊振寧先生的磁矩嚴格解、李 - 楊零點定理等。這是凝聚態物理范式下的經典理論模式，優美而絕倫。

但是，物理人“還原”的本性，依然會暴露出來。他們追根溯源，希望去理解對稱性破缺的上游微觀機制是什么。例如，鐵磁相變進程中，作為基本單元的自旋們，在互作用層面 (上游) 是如何協同、行動去支撐完成相變的？它們數量如此龐大，如何從高溫無序態向低溫有序態演進？對此類“刁鉆”問題，似乎亦有人潛心鉆研、取得進展。其中一幅部分回答此問的圖像，是針對二維 XY 模型提出的 BKT (Berezinskii - Kosterlitz - Thouless, BKT) 轉變。BKT 轉變，能標極低，乃通過拓撲非平庸的渦旋 - 反渦旋 (vortex - antivortex pair, 渦旋對) 運動而實現自旋結構演化、完成相變。假定 BKT 圖像是可逆的，隨溫度下降而靠近臨界點時，無序隨機分布的自旋們協同結伴，形成一對對小渦旋對。渦旋對不斷長大合并、尺寸不斷增大。到最后，渦旋 - 反渦旋相互吸引、消弭，整個點陣進入到鐵磁態，完成相變。

注意到，此相變過程中，整個點陣的拓撲變量 (如卷繞數 winding number) 沒有變化，雖然局域形成了卷繞數 +1 和 -1 的渦旋 - 反渦旋，如圖 3(A) 所示。與此不同，物理人經常見到的“順時針渦旋- 逆時針渦旋對 (clockwise vortex - counter clockwise vortex)”，如圖 3(B) 所示，則是高能態。這一渦旋對，其卷繞數之和是 +2，無法演化到拓撲平庸的鐵磁態，即無法與遠處的鐵磁態對接。

無論如何，磁學人通過 BKT 轉變圖像，似乎部分展現了相變發生的微觀進程，雖然個中存在許多不自洽、不吻合之處，在此不論。

類似的討論，最近幾年也被拓展到鐵電相變。關于此，部分鐵電物理人很愿意、部分人有些無奈去學習磁性的進展并類比之，試圖能發現與磁渦旋或磁 skyrmion 類似的極性非平庸拓撲結構。不過，這里的核心話題是：鐵電相變進程中，一堆無序的電極化子 (dipoles) 如何逐漸排列成鐵電長程序？對極性渦旋和極性 skyrmion，伯克利大教授 R. Ramesh 他們于 2016 年就在 SrTiO3 (STO) / PbTiO3 (PTO) 超晶格中實現了，雖然是通過空間強力幾何限制的。這些渦旋和 skyrmions 被約束于 PTO 層中，形成順時針渦旋 - 逆時針渦旋對，交錯排列、一字排開，如圖 3(C) 所示。2017 年華南師范大學 IAM 的高興森團隊就實現了納米點強約束的拓撲中心疇。隨后，極性 skyrmion 也見諸報道。不過，極性渦旋 - 反渦旋結構 (polar vortex - antivortex pair)，一直未得實現，直到最近才由華南師范大學 IAM 的陳德楊團隊取得進展，如圖 3(D) 所示 [筆者將另行成文，在此暫且不表：Chao Chen et al, Emergence of polar vortex-antivortex pair arrays in multiferroic superlattices, Advanced Materials 2025, e01894, https://advanced.onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/adma.202501894]。

不過，與磁相變不同，極性渦旋 - 反渦旋對，似乎并非是實現鐵電相變的低能模式。實現鐵電的微觀低能模式，是安德森提出的所謂“晶格軟模”，雖然是半量子的。這是說，某些橫向光學振動模隨溫度下降、跨過相變點、逐漸軟化 (波長延長、增幅增大)，進而發生凍結、形成鐵電長程序。反過來，極性渦旋和 skyrmion，看起來能標更大，目前尚不得而知有否參與鐵電相變，至少目前是不需要的。

如上對這一主題的開放式討論，讓物理人看到，對稱性破缺導致的相變，如這里的鐵磁和鐵電相變，唯象視角上是類似的，都展示有兩態自由能雙勢阱、臨界現象、熱力學、疇和翻轉動力學行為等層展效應 (emergent phenomena & phenomenological similarity)。但是，只是因為破缺的對稱性元素不同 (時間和空間反演對稱破缺)，各自對應的上游根源或機制就完全不同。這也印證了探索相變的上游微觀根源之重要性，即廣義“還原論”之重要性。

圖 3. 鐵磁和鐵電相變可能的微觀進程討論。

(A) 構想中的鐵磁相變點附近 BKT 轉變，是鐵磁基態中一種低能激發的模式：在鐵磁晶格中產生一對可運動的渦旋 - 反渦旋。此類渦旋對的產生、湮滅、長大、合并是完成相變的一條途徑。注意到，渦旋和反渦旋對應的卷繞數 w = 1 和 -1，因此覆蓋這一渦旋 - 反渦旋對的區域 (局域) 卷繞數 w = 0，與周圍鐵磁基體無異，不影響局域拓撲性質。圖中附上了拓撲卷繞數 w 的幾何定義式，其中 ? 是自旋取向角，θ 是平面極坐標角。(B) 一順時針渦旋 - 逆時針渦旋對。雖然它們手性相反，但卷繞數相同，因此局域卷繞數 w = 2，與最初鐵磁態 w = 0不同，意味著這種正逆時針渦旋是高能態、不穩定、無法從最初的鐵磁態中萌生出來。(C) 鐵電超晶格中觀測到的順時針渦旋 - 逆時針渦旋陣列，乃依靠超晶格幾何限域來穩定。(D) 多鐵超晶格中觀測到的渦旋 - 反渦旋陣列，其卷繞數 w = 1 和 -1，整體是低能態、較為穩定、原理是有可能從最初鐵電態中萌生出來，故可用于承載功能。

(A) T. M. Klapwijk et al, IEEE Transactions on Terahertz Science and Technology 7(6), 627-648 (2017), https://ieeexplore.ieee.org/document/8086223。(B) From S. Khan et al, Pattern Recognition Lett. 32, 2047 (2011), https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S016786551100290X?via%3Dihub。(C) From A. K. Yadav et al, Observation of polar vortices in oxide superlattices, Nature 530, 198 (2016), https://www.nature.com/articles/nature16463。(D) From C. Chen et al, Emergence of polar vortex-antivortex pair arrays in multiferroic superlattices, Adv. Mater. 2025, e01894, https://doi.org/10.1002/adma.202501894。

2.2. 量子自旋液體

不妨再選取一個對凝聚態更為重要的主題，來討論凝聚態的左右逢源，即與超導與量子信息關聯的量子自旋液體態 (quantum spin liquid, QSL)。

物理人，還是以安德森老爺子等一批理論學者為代表，最開始于 1970 年代針對三角點陣反鐵磁體，提出了那個著名的共振價鍵模型 (resonating valence bond，RVB)，卡通示意于圖 4(A) 所示。隨后于 1980 年代，用此模型討論了超導體中一對電子通過某種機制配對為庫珀對的問題。安德森求解得到，QSL 就是 RVB 理論給出的、具有自旋單態 (singlet)、線性疊加的量子基態。此態在零溫下不發生對稱破缺，通過量子漲落維持自旋無序狀態，但 k 空間中自旋依然單態配對，如圖 4(B) 所示意。更有甚者，2006 年那位加州理工的大神 Alexei Kitaev，針對蜂窩點陣提出了 Kitaev 模型，展示出體系亦有這 QSL 基態，且有基于拓撲序的量子編織特性與分數化激發等具有應用前景的新物理。

由此，在量子磁性固體中實現 QSL，變成了當前量子材料重要前沿課題之一。注意到，這一 QSL，不就是超導物理范式中新的上游微觀機制的體現么？也就是“演生- 還原”相互拉扯更好的平臺。且看筆者東拉西扯式的描述：

(1) 走向超導。QSL 被物理人認為是走向超導的起點，夢想是這樣的：對一 QSL 基態體系，摻雜適當且足夠的載流子，則這些載流子會順從 QSL 基態，在 k 空間完成自旋單態配對，亦即庫珀對。只要這些庫珀對相干、同步且凝聚下來，便是超流態，便成超導。這是實現非常規超導的一種微觀新機制，觸發物理人過去若干年瘋狂尋找 QSL。到今天，尋找 QSL 材料，依然是量子凝聚態期刊的主力軍團之一，雖然落地者寡。

(2) 實現 QSL。物理上實現 QSL 存在哪些物理途徑？量子磁性認為主要有兩條。途徑一，晶格幾何阻挫，包括三角、蜂窩、kagome 晶格等。特別是 kagome 晶格，可能是物理人能找到的、幾何阻挫最強的晶格。kagome 物理，之所以這幾年備受關注，實現 QSL 是其中一類驅動力。途徑二，對長程反鐵磁態，主要是莫特絕緣體，直接進行載流子或非磁摻雜，直至磁序被完全壓制。如此，接近零溫時，量子漲落就可登臺表演。這是典型的基于量子臨界點 (quantum critical point, QCP) 的物理思路，曾經并依然迷倒許多物理人。

(3) 潘多拉盒子 QCP。這里的“潘多拉”，當然是虛擬引號的。為何 QCP 的出現如此令人著迷？此乃源于物理人一個重要信念：量子凝聚態的任務，即是探索新的量子態。如果體系被某種平凡的長程序 (如反鐵磁序) 主導，則新的量子態就只能雌伏其中、無法展露其顏色。如果施加某種內稟或外部漲落，將體系占主導的長程序壓制到絕對零度附近，則意味著與此長程序對應的互作用能標足夠小了，小到讓位于量子漲落能標，體系即到達 QCP。此時，量子漲落將摧動新的量子態出現。在反鐵磁莫特絕緣體中，如此摧動而來的量子態就經常有 QSL。在適當的載流子配置下，體系還可能出現非常規超導、電荷密度波 CDW、自旋密度波 SDW、奇異金屬、拓撲量子態等其它量子態。這都是“潘多拉盒子”中的“妖魔鬼怪”。其中，物理人繪就的“妖魔鬼怪之園”之一，展示于圖 4(C)，雖然細節不再在此啰嗦。至于是哪一個量子態脫穎而出，物理人似乎很想覓得一知半解以預言之，卻長久而不得。畢竟，如果易得、甚至可得，就不是量子態了。

行文至此，讀者可能感覺到了：如上 (1) ~ (2) ~ (3) 之呈現，乃承上啟下串聯起來的邏輯，體現了對 QSL 這一概念不斷深入的“還原”進程，是凝聚態物理典型的思維范式。

如此這般，真的“還原”到 QSL 了么？

圖 4. 量子自旋液體態及其演生的強關聯量子材料物理圖景。

(A) 量子自旋液體 QSL 的形象描述。這張圖景將 QSL 展示得最為浪漫、貼切：自旋隨意懸浮于液體表面，看似相互沒有關聯，但任一自旋運動，都將導致周圍液體波動 (波動是量子的特征)，都會干擾周圍的自旋狀態。這一圖景，與完全沒有相關性的、懸浮于真空的那些自旋集合狀態完全不同。圖片來自 https://www.pi1.uni-stuttgart.de/research/open-phd-postdoc-positions/Verzeichnis/quantum-spin-liquids/。(B) 安德森基于三角晶格 RVB 模型 (左) 提出的 QSL 態的浪漫示意圖，from G. Lin et al, The Innovation 4, 100484 (2023), https://www.cell.com/the-innovation/fulltext/S2666-6758(23)00112-1。(C) 筆者迄今所看到的、展示反鐵磁莫特絕緣體走向關聯量子態的最棒的相圖圖景，From A. Pustogow et al, NC 14, 1960 (2023), https://www.nature.com/articles/s41467-023-37491-z。

2.3. 是 QSL 還是自旋玻璃

先看看 QSL 如何實驗實現。無論是幾何阻挫體系，還是潘多拉盒子 QCP 處，如果體系隨溫度下降一直保持無序態、直到絕對零度附近，意味著有可能接近 QSL 了。然而，不那么熟悉量子凝聚態、卻有些磁學經驗的物理人會說：等等，先別說那有些虛無縹緲的 QSL (畢竟眾里公認的 QSL 還沒有)，體系為何不是進入到自旋玻璃態 (spin - glass, SG) 或超順磁態中去了？這樣也是磁無序態。

此語點醒夢中人，致力于尋找 QSL 的物理人，陡然多了一個撓頭的話題：低溫磁無序態，可以是 QSL、亦可以是 SG。陡然間，物理人多了一個低溫態選項、多了一項富有挑戰性的甄別任務。這就如同行走在華北大平原上，陡然遭遇到泰山一般。

從實驗角度看，QSL 和 SG 都是自旋無序態，而無序態的物理表征本身就是物理學極為脆弱的命門。雖然 QSL / SG 在物理人腦海里可能是兩回事，但實驗區分它們變得非常 delicate。很多物理人，從不同角度，提出了諸多 QSL 候選材料，但確認其基態是 QSL 而不是 SG，乃事倍功半、極其費力的任務，以至于 QSL 和 SG 之間的拉扯也成為探索進程中的一時話題。那篇廣受關注的綜述論文 [J. S. Wen et al, Experimental identification of quantum spin liquids, npj Quantum Materials 4, 12 (2019), https://www.nature.com/articles/s41535-019-0151-6]，就是例證。筆者還為此文撰寫過一篇科普解讀文章《》，讀者點擊即可御覽一二。

即便到今天，快速而簡便地區分 QSL 和 SG，依然是一個問題。筆者將此難題先擺出來，其實是想隱晦地渲染：物理人對 SG 的理解可能是蒼白的，嚴格可解的 SG 物理實際很少 (如下還要提及的 Parisi 的復本對稱性破缺算是一例)。既然如此，SG 為何不可能如 QSL 那般，是隱含尚未被認知的“好物理”的一方載體甚至是處女地^_^ ？

眾所周知，過往關于 SG 的實驗研究，大部分選擇的體系都是局域磁矩很大的經典自旋體系，因為那些體系中諸如自旋凍結、弛豫動力學、臨界行為等特征因為磁矩大而相對易于表征。確定量子自旋體系 (如含 Cu2+、Ni2+ 等 S = 1/2 體系) 中 SG 的探索，并不多見，或者說很困難，原因無非是表征這些 S = 1/2 體系中的 SG 就更難了。有趣的是，今天還在努力尋找 QSL 的物理人，已開始將他們的視角、觸角，拓展到經典自旋體系中的量子磁性。反過來，物理人將觸角拓展到量子自旋體系中的 SG 態，不也是理所應當、很重要的么？

由此，實驗物理人面臨的課題和挑戰，就變成：一個量子磁性體系，如何區分其物態是 QSL 還是 SG？或者更大膽、更瘋狂地問，SG 中是否亦存在重要的量子態？！

3.自旋玻璃

筆者狂妄，說物理人當前對 SG 的理解可能是蒼白的。但蒼白之下，依然有梅黛點點、淡菊疏黃，這個領域依然是有韻致的。先回顧一下筆者對 SG 的略知一二：

(1) 經典磁學中，因為自旋晶格的強阻挫效應，自旋集合在進入可能的長程序之前，就被“凍結”，不再能完成動力學上的 spin - flip。實驗表征時能看到的、SG 態與順磁態之區別，在于體系偏離居里 - 外斯定律、存在特征凍結溫度、存在路徑相關性。特別是，零場冷卻和加場冷卻模式在磁輸運行為上存在區別。這些特征，應是理想的 QSL 所沒有的 (筆者這么說時，已經有點不自信)。結構上，有物理人強調鐵磁團簇、反鐵磁團簇等特征和團簇玻璃的概念。對磁學人，自旋玻璃就是個普通的磁結構無序體系，就像普通玻璃的原子占位無序一般、僅此而已。其中，最簡單的模型如圖 5(A) 所示，即 Ising 自旋的 Edwards - Anderson (E - A) SG model。

(2) 理論物理人對 SG 的理解，就要陽春白雪和高大上很多。用統計力學語言，SG 態的 spin - flip 弛豫偏離了遍歷性 (ergodicity)，出現時間關聯，雖然空間沒有長程序。從對稱性角度，SG 是空間高度對稱、高度簡并的體系，問題求解十分困難。但 Giorgio Parisi 發展了所謂“復本對稱性破缺 (replica symmetry breaking, RSB)”的理論，從而能很好解決經典自旋玻璃模型 (E - A 模型) 的配分計算中出現的數學發散 (負值) 問題，個中數學味道濃厚、物理芳香漫溢。筆者對 RSB 的理解，雖然粗陋，但淺白一些。SG 體系整個相空間的自由能面，就如崇山峻嶺、峰奇壑幽。高溫時自旋處于亢奮之態，翻山越嶺如履平地。低溫下，自旋一旦深入幽壑，便只需在周圍橫沖直撞即可，無需越山穿嶺去到遠方，亦能得到同樣準確的自旋玻璃描述。原本氣體液體順磁體中的自旋可以不斷復制、不斷遍歷，現在遍歷性被打破，形成一些自相似的局域分布，如圖 5(B) 所示。

(3) 這一特征，很適合智能推理和人腦計算，因為人或者機器推理都是走一步看一步，最多也不過是走一步看三步，看不了千百萬步之外的。數學上，這類似于在曲面上進行變分運算。于是，信息領域的物理人，就將 SG 的“復本對稱性破缺 RSB”物理意涵，推到了更高的高度，即基于 SG 概念構建 Hopfield 分叉網絡，用于神經網絡、人工智能和類腦計算科學上，取得巨大成就。

總之，自旋玻璃 SG 給當下的物理人一種印象：SG 又像是一個深藏不露的狠角色？所謂大隱隱于市，或許未到出手時，一旦出手就驚天動地。這種印象，或許是導致自旋玻璃另外一個重要貢獻的原因：SG 賦予物理人一個詭辯機會，即“對無用對象之研究，就是有用的研究”^_^。

稍有遺憾的是，翻閱凝聚態物理的文檔，SG 留給研究量子凝聚態物理人的印象，的確就是：“玻璃”就是玻璃，除了結構無序、統計物理中的復本對稱破缺外，SG 并沒有在量子材料領域中發光添彩。直到最近，有了一些新的苗頭，試圖將自旋玻璃與量子凝聚態聯系起來。

首先，自旋玻璃的形成，亦源于自旋互作用被壓抑殆盡，從而讓量子漲落有了進入的機會。量子漲落與自旋玻璃的無序背景耦合起來，可能誘發新的量子態與相變。量子漲落也許可輔助量子隧穿、增強自旋玻璃背景漲落，改變經典認知中的那些自旋玻璃行為特征：躍遷、spin - flip。這一“猜度”圖像，與 QCP 物理實在是太像了，就如圖 5(C) 所示。

其次，自旋玻璃的空間結構，不可避免會出現拓撲非平庸的幾何特征，雖然目前并不清晰這些特征具體是什么。結構拓撲與自旋玻璃攜帶的某些量子態耦合，形成拓撲保護的 SG 態，例如拓撲保護的局域自旋手性、織構、輸運、邊緣態等，為新的自旋輸運和自旋電子學器件提供未來思路。

如上之類的“癡心妄想”，讓物理人對 SG 的期待之心，也許不比對 QSL 的弱，雖然它們扮演的角色可能不同。有了這個期待，有些物理人，特別是那些無需每天奔波以完成業績指標的資深學者們領導的團隊，就開始躍躍欲試，去撬開這個冷門問題里面的熱門物理。

圖 5. 有關自旋玻璃的進展舉例，包括“量子自旋玻璃”的一些觀念。

(A) 針對 Ising 自旋點陣提出的 Edwards - Anderson model。(B) 圍繞這一模型和后來的 Sherrington - Kirkpatrick model (S - K 模型) 求解時出現的發散困難，才有了后來 Parisi 提出的復本對稱性破缺概念，進而得到物理上合理的嚴格解。(C) 自旋玻璃的背景漲落，亦可與量子漲落耦合，展示所謂的“量子臨界點 QCP”。這一“妄想”對量子自旋玻璃研究，可能有所啟示。

(A) From https://exoqckmzq.blob.core.windows.net/spin-glass-simulation.html。(B) From F. Morone et al, https://doi.org/10.48550/arXiv.1409.2722。(C) From T. Jorg et al, PRL 100, 177203 (2008), https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.100.177203。

4.超導與自旋玻璃？

果然，來自米國斯坦福大學那個“大物理、大材料”學科的幾位量子材料知名學者，包括 Aharon Kapitulnik、Harold Y. Hwang、Steven Kivelson 等幾位大牌學者，他們領導的合作團隊，未知何時開始對鎳基超導中自旋玻璃 SG 的作用有了興趣。這些學者，一貫“天馬行空”，做一些同行或許想作而未作的物理。例如，Kapitulnik 教授 (2015年入選美國科學院) 就以發展獨特的超高分辨測量技術研究諸多牛頓引力、量子凝聚態課題而著稱，包括高精度的比熱測量和磁光 Kerr 譜學測量技術。相對年輕的 Harold Y. Hwang 以 LaAlO3 / SrTiO3 氧化物界面二維電子氣、鎳基超導 (112型稀土鎳基氧化物超導發現者) 等原創工作廣受關注 (2024 年入選美國科學院)。Steven Kivelson 則更以他對非常規超導的系列重要貢獻 (超導向列相與銅氧化物超導理論) 及致力推動國際學術合作交流聞名于世 (2010年入選美國科學院、超導巴丁獎和凝聚態物理巴克利獎得主)。

這些學者聯袂合作，最近在《npj QM》上發表了一篇有些出人意料的論文，討論 112 稀土鎳基超導 (La0.8Sr0.2NiO2 & Nd0.825Sr0.175NiO2) 薄膜中的自旋玻璃態 SG 物理。筆者看到此文時，始讀則不以為然，再讀則感其滋味，有那種出其不意的感受。

圖 6. 堿土金屬銅氧化物 ACuO2 結構 (A) 和稀土鎳氧化物 RNiO2 結構 (B) 示意圖。銅基和鎳基超導氧化物成分和結構較為復雜，這里只是展示主要結構特征。兩類氧化物超導相圖，其中 SG 所覆蓋區域顯示于 (C) 和 (D)。

(A) From https://als.lbl.gov/spin-momentum-locking-in-cuprate-high-temperature-superconductors/。(B) From https://abotana.physics.asu.edu/research。(C) & (D) from the paper of Aharon Kapitulnik et al。

筆者于這一領域完全是外行，對這一問題的理解過于淺薄，故而只能一如往常臨時抱佛腳，寫幾條讀書筆記：

(1) 量子材料人對鎳基超導的追求，并非偶然或機遇，而是很早就認知到鎳氧化物與銅氧化物的諸多相似性。例如，化學組成上，Ni 與 Cu 近鄰、性質相似。在 112 型無限層 (infinite - layer) 鎳基氧化物 RNiO2 (R?=?La, Nd, Pr) 與堿土銅基氧化物 ACuO2 中，Ni 和 Cu 取 Ni2+ 和 Cu2+ 價態，外層電子占據相似。它們的晶體結構也呈現相似性。超導銅氧化物母體由 n 型 CuO2 層與堿土金屬氧層堆疊而成，其中 CuO2 層作為載流子輸運層，被電荷儲存庫層隔開，如圖 6(A)。鎳氧化物與此類似，結構如圖 6(B) 所示。因此，發現銅氧化物超導之后，鎳氧化物是否存在超導，乃是順理成章的推理，并一直寄托于物理人的夢想里。

(2) 物理人后來發現結果不是那么簡單。有很長時間，物理人都未能在普通合成的塊體鎳氧化物中發現超導，沒有重復銅氧化物塊體超導的那些激動人心之歲月。這種局面，直到 Harold Y. Hwang 帶領李丹楓他們在堿土摻雜 112 稀土鎳氧化物 (La0.8Sr0.2NiO2 & Nd0.825Sr0.175NiO2) 薄膜中發現超導電性，才有改觀。隨后，正如大多數讀者都知曉的，王猛老師他們發現高壓下 327 雙層 La3Ni2O7 呈現超導。最近，又有通過化學壓力方法實現常壓下的超導電性的報道。如此等等，在此不詳細贅述。

(3) 回過頭來。對銅氧化物反鐵磁 AFM 絕緣基體進行 p 型載流子摻雜，壓制 AFM、引入自旋漲落配對 (如 QSL)，可實現超導電性。進入超導態之前，物理人觀測到豐富的量子態。這些態，被 Kivelson 梳理總結在他那幅著名的相圖中。其中，也有很小的 SG 區域存在，雖然并未引起物理人太多關注。然而，超導鎳基氧化物的母體 RNiO2 沒有長程反鐵磁序，在摻雜堿土金屬后倒是展現出很大的一片 SG 區域，最后才進入到超導態。銅氧化物和鎳氧化物對應的兩幅相圖，展示于圖 6(C) 和圖 6(D) 中。

(4) 眾所周知，在圖 6(C) 及 Kivelson 那幅更細致深刻的相圖中，每一個量子態都與超導電性密切相關。很顯然，圖 6(D) 的景觀，很難讓人不聯想到 SG 對鎳基超導電性會有巨大作用。本文題目：鎳基超導與自旋玻璃有瓜葛嗎？至此水到渠成！

(5) 接下來，諸多需要回答的問題之一是：圖 6(D) 中超導周圍大片區域，真的是 SG 嗎？讀者可能會奇怪這為何會成為問題，而答案卻如窗戶紙一般一捅就破。對 SG 的測量，標準方法是用 PPMS 或 SQUID 測量磁矩或磁化率的溫度、磁場依賴及動力學行為。對此類反鐵磁背景的 SG 樣品，磁信號特別微弱。一旦樣品內存在磁性雜質或缺陷，得到的信號就會嚴重失真。對 112 鎳基超導，因為樣品是薄膜態，只有存在很少量 NiO 之類雜相，就足以主導測量信號。此時，可靠的手段，應該是覆蓋樣品足夠大面積或體積的譜學測量手段，而不是直接測量磁性本身。

(6) Kapitulnik 教授一直致力于高靈敏、高可靠的磁光極性 Kerr 譜和法拉第效應測量方法的研發。他們有集成了“無回滯薩格奈克干涉儀 (zero area - loop Sagnac interferometers, ZALSI)”的磁光 MOKE 和法拉第信號譜測量方法 (magneto - optical polar Kerr and Faraday effects)。用此技術，可以很好排除磁雜質的干擾，提取出高可靠的不可逆磁導率 (irreversible magnetic susceptibility)、弛豫動力學 (slow dynamics and aging) 數據和記憶效應 (memory) 信號。他們針對高品質的、超導轉變清晰的 La0.8Sr0.2NiO2 和 Nd0.825Sr0.175NiO2 超導薄膜樣品，確定無疑地證明了鎳基超導區域周圍被 SG 完全覆蓋，如圖 7 所示。特別是，提取到地 SG 起始溫度 Tg 遠高于超導轉變溫度 Tc。

除此之外，Kapitulnik 他們還細致討論了，不同襯底上制備的薄膜樣品，其超導轉變與 SG 行為有很大不同。相關細節內容，讀者可移步御覽他們論文，以揣摩其中詳細。這里，稍有遺憾的是，他們的論文工作沒有對 SG 與超導間的關聯作展開討論。也許，其中困難很大、不確定性太多。亦或他們已準備好另文，正摩拳擦掌，等待報道出來。

圖 7. Aharon Kapitulnik 他們針對生長在 SrTiO3 (STO) 和 (LaAlO3)0.3(Sr2TaAlO6)0.7 (LSAT) 襯底上的 La0.8Sr0.2NiO2 (LSNO)、Nd0.825Sr0.175NiO2 (NSNO) 薄膜，利用改進型的磁光 Kerr 譜儀測量得到的部分實驗結果。

(A) 樣品超導輸運測量數據。(B) Kapitulnik 他們改進型 ZALSI 裝置示意圖: zero area-loop Sagnac interferometers (a modified fiber Sagnac interferometer for MOKE measurements, from J. Xia et al, APL 89, 062508 (2006), https://doi.org/10.1063/1.2336620)。針對 LSNO 薄膜，不同歷史條件下測量得到的 Kerr 角隨溫度變化見 (C)、隨時間的變化見 (D)。

5.簡單結語

作為不是結語的結尾，筆者猜度，這些知名學者聯袂起來“兜售”這般不常見的結果，顯示出鎳基超導與銅基超導在上游微觀機制上存在不同。筆者非此道中人，隨意而漫無目標地評論一番，屬于外行瞎湊熱鬧，但也算“不知者不為過”：

(1) 第一個問題，宏觀物理表征的所謂自旋玻璃，是一個微觀均勻的區域嗎？在圖 6(D) 所展示的鎳基超導相圖中，諾大的 SG 區域的自旋結構在實空間、相空間、時間流中是統計意義上均勻的？還是存在顯著不均勻？其中有無結構玻璃中經常被提及、卻有些似是而非的短程序、納微晶？如果有，如何定義并表征？

(2) 第二個問題，如果存在自旋的局域或中短程序，則量子材料所關注的手性、渦旋、非平庸拓撲單元、磁單極等現象，是否作為顯性結構單元存在？這些存在，對電子配對有無顯性的影響？遐想一回：SG 區域內自旋非共線是普遍特征，此時局域電偶極子及其漲落不可避免。這種局域效應，對晶格振動模式及電 - 聲子耦合的影響，也是可以討論的。不失一般性：自旋晶格與原子晶格有很大不同；原子晶格被固定下來后，自旋結構可能具有更大的轉動自由度，因此可能具有更多亞結構特征。

(3) 第三個問題，就更加有隨意性了：自旋是量子的，自旋之間存在時空糾纏與關聯。在自旋長程序被抑制后，自旋玻璃有無 QSL 那般的 k 空間關聯性？事實上，已經有物理人提及 SG 中的拓撲結構與局域量子霍爾效應，正如上文提到的。

最后指出，本文描述可能多有夸張、不周之處，敬請讀者諒解。對詳細內容感興趣的讀者，可點擊文尾的“閱讀原文”而御覽 A. Kapitulnik 他們的論文原文。

Spin-glass state in nickelate superconductors

David R. Saykin, Martin Gonzalez, Jennifer Fowlie, Steven A. Kivelson, Harold Y. Hwang & Aharon Kapitulnik

npj Quantum Materials 10, Article number: 94 (2025)

https://www.nature.com/articles/s41535-025-00813-z

定風波·山川不老

汗了青巒洗了泉

木風松瀑掩淙潺

碧浪陡升幽絕壁。孤立

斷崖飛渡系洄湍

一幕一重天帶水。清美

憾無文字可描顏

相問幾時添我老。猶早

山川還待更紛繁

(1) 筆者 Ising，任職南京大學物理學院，兼職《npj Quantum Materials》執行編輯。

(2) 筆者參閱過諸多網絡神文名篇，包括《知乎》《百度》和《Bing》上的資料。在此謹致謝意！本文夾塞了許多筆者粗知陋見，請讀者不以為意！

(3) 小文標題“鎳基超導與自旋玻璃有瓜葛嗎”乃宣傳式的言辭，不是物理上嚴謹的說法。這里只是針對非常規超導與磁性的恩怨情仇展開學術語言味道很淡的描述。非常規超導跟什么磁性 (鐵磁、反鐵磁、抗磁、量子自旋液體、自旋密度波等) 都有清楚交代，但與自旋玻璃之間的瓜葛卻很少被觸及。這，令物理人狐疑，并不奇怪。

(4) 文底圖片乃筆者拍攝于郴州丹霞山水 (20250818)。文底小詞 (20250915) 原本是寫郴州山水畫、吟唱今朝華夏山川姣好。放在這里，表達非常規超導物理春秋不老的傳說！

本文轉載自《量子材料QuantumMaterials》微信公眾號

《物理》50年精選文章