熱超構材料學：熱學這棵老樹綻放的新花

|作者：劉周費1　黃吉平1,2,?

(1 復旦大學物理學系）

(2 上海理工大學理學院）

本文選自《物理》2025年第9期

原文網址：

摘要熱學作為物理學的重要分支，其研究歷史源遠流長。雖然人們對熱本質的認知已趨于完善，但在熱流調控方面仍面臨重大挑戰，難以滿足當前能源危機背景下日益增長的熱管理需求。2008年，基于變換熱學理論提出的穩態熱隱身開創了熱超構材料學這一新興研究領域，為解決這一難題提供了全新的思路。經過17年的蓬勃發展，熱超構材料學領域已取得豐碩成果。文章將系統介紹該領域的研究進展：從最初的熱隱身研究，逐步拓展到熱聚集、熱偽裝和熱幻像等多種功能；從單純的熱流調控，發展到實現拓撲物態等豐富物理效應；研究范疇也從熱傳導體系延伸至包含熱對流和熱輻射的復合系統，相繼實現了非互易、非厄米等新奇物理效應。相關研究也催生了地下掩體紅外熱防護、日間輻射制冷等重要應用。作為“熱學”這棵老樹開出的新花，熱超構材料學不僅在基礎研究方面展現出獨特價值，更為解決實際工程問題提供了全新的解決方案。

關鍵詞熱超構材料，熱隱身，拓撲，非互易，非厄米，日間輻射制冷

01

引 言

有人提起“燕京”，可能想到的是“啤酒”，然而，提起“啤酒”，更多人想到的卻是“青島”。類似地，在當今社會，提起“熱學”，人們對應想到的是“物理”，然而，提起“物理”，人們可能更多會想到的卻是“量子”。

熱學是物理學的一個重要部分，是研究熱現象的理論[1]。正如上文所言，提及物理學，人們往往會想到當前有關量子物理的研究。事實上，在經典物理中，也有許多重要的物理學理論，熱學即是其中一個典型例子。作為一門古老的物理學分支，熱學的研究歷史可以追溯至古希臘哲學家畢達哥拉斯在大約公元前500年提出的四元素(土、水、火、氣)說。18世紀中葉，蒸汽機的發明使得人們開始了第一次工業革命，也推動了熱學成為一門系統的科學理論。到了19世紀中葉，人們開始關注熱的微觀本質，從而推動了統計物理學的建立。當前，盡管人們已經對熱現象有了非常深入的理解，但在熱調控方面仍存在巨大的挑戰。這是因為傳統材料對熱的調控主要依賴于其自身的物理特性，這種單一的調控方式在面對復雜多變的環境條件時已顯得捉襟見肘。然而在現代社會中，能源危機問題使得對熱的調控越來越重要，因此人們迫切需要一種新型的材料來滿足日益嚴格的熱管理要求。

超構材料是一種能夠實現自然材料所不具備的新奇現象和功能的人工結構材料，其起源于1968年提出的“負折射率”的概念[2]。由負折射率材料制成的平板具備成像特性，它能使物體發出的光線在經過該平板的前、后界面各發生一次折射后，重新聚焦于一點，從而實現成像的功能。這種違背直覺的現象是自然界中常見材料所無法展現的，唯有通過人工精心設計的超構材料才能實現。

提起“隱身”，人們往往想到哈利·波特的隱形斗篷，而在物理學中，科學家們正通過超構材料，讓物體實現真正的“隱身”。2006年，Leonhardt[3]和Pendry等人[4]分別獨立地利用變換光學理論，設計出一種創新的光學隱身裝置。這種超構材料能夠有效屏蔽外部光場或電磁場的干擾，使得隱藏于其中的物體無法被外界探測到。受光學隱身技術的啟發，復旦大學的一個研究團隊于2008年提出了穩態變換熱學理論[5]，并據此設計出了熱隱身裝置(即一種能夠使物體在紅外熱成像儀探測下實現“隱身”效果的裝置，同時對背景溫度場不會有任何擾動)，這一成果標志著熱超構材料研究領域的正式開啟[6—12]。相較于傳統材料，熱超構材料能夠靈活地調控熱流，并能滿足各種復雜環境的熱管理需求。近17年來，科研人員成功設計出了多種多樣的熱超構材料器件，極大地推動了熱超構材料學的蓬勃發展，使其成為了當前物理學、材料科學以及工程熱物理領域的研究熱點之一[6—16]。這些熱超構材料不僅具備實現多樣化熱學功能的能力，還作為一個強大的平臺，促進了各種物理效應的實現，并因此催生了眾多實際應用。

本文旨在根據熱傳遞的三種基本方式——傳導、對流和輻射，來綜述熱超構材料領域的研究進展。鑒于熱超構材料最初起源于對熱傳導的調控，文章將首先聚焦于傳導熱超構材料的研究成果。隨后，隨著研究的深入，熱對流和熱輻射也被整合進熱超構材料的設計中，極大地拓寬了這一領域的研究范疇。因此，在接下來的兩個章節中，本文將分別闡述對流熱超構材料和輻射熱超構材料的最新進展。最后，文章將對熱超構材料的未來發展進行展望。

02

傳導熱超構材料

作為最基本的傳熱方式，熱傳導是指當物體各部分之間不發生相對位移時，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運動而產生的熱能傳遞，其發生在所有介質中。熱超構材料的研究起源于2008年Fan等人[5]設計的適用于穩態(控制方程不含時間項)熱傳導的熱隱身。在這之后，越來越多的熱超構材料被人們設計或制備出來，例如熱聚集、熱偽裝以及熱幻像。近年來，人們也利用熱超構材料去揭示一些拓撲物理的現象。

2.1　熱隱身

熱隱身是指一種能夠保護其內部的物體免受背景溫度場干擾，同時該物體不會對背景溫度場產生任何擾動的超構材料，如圖1所示。設計熱隱身的方法基于變換熱學理論，接下來將簡要介紹該理論。對于穩態無源的傅里葉熱傳導方程，其在任意坐標變換下的數學形式保持不變。如果初始物理空間中存在沿某個方向的熱流，且為了實現某種功能需要對該物理空間進行彎曲，則熱流方向也會根據形式不變性相應發生改變。這種空間變換實際上可以轉化為材料參數的變化，從而在初始物理空間中也能觀察到相同的熱流調控效應。這里以熱導率為例，變化之后的熱導率張量κ

和初始熱導率張量之間的關系為

其中J為坐標變換的雅可比矩陣，T表示矩陣轉置，det表示矩陣的行列式。

圖1　熱隱身 (a)熱流示意圖；(b)溫度場分布。其中，A代表背景區域，B代表變換區域，即基于變換理論所設計的熱隱身裝置，C代表功能區域，即熱隱身所屏蔽的區域。圖中的左邊界和右邊界分別代表高低溫熱源，彩色代表溫度分布，白色曲線代表等溫線，圖中的上邊界和下邊界設置了絕熱條件

經過17年的發展，變換熱學理論及其設計的熱隱身裝置已經不斷地被豐富和完善。與Fan等人[5]研究的各向同性背景材料不同，2008年，Chen等人[17]在各向異性的背景材料中基于變換理論實現了穩態熱隱身裝置。以上考慮的是穩態的情況，但更多情況下控制方程需包含時間項，即瞬態的情況。2012年，Guenneau等人[18]將變換理論推廣至瞬態傳熱體系，設計了瞬態情況下的熱隱身裝置。此時除了熱導率張量之外，密度熱容積也需要進行相應的變換。若密度熱容積不進行相應的變換，則會使熱隱身器被探測到[19]。目前，這個研究仍局限于理論層面，尚未實現實驗上的熱隱身效果。同年，Narayana和Sato[20]設計了由兩種不同材料交替構成的多層結構，根據有效介質理論其熱導率為各向異性，并在實驗上驗證了穩態下的熱隱身。與前述工作不同，2013年，Schittny等人[21]通過在多層銅環結構的不同層中鉆不同大小的孔，并在這些孔中填充聚二甲基硅氧烷(PDMS)，從而實現了各向異性的熱導率，并在實驗上驗證了瞬態下的熱隱身。以上的討論都是限制在熱導率為線性的情況，即熱導率不隨溫度變化。2015年，Li等人[22]提出了基于非線性熱導率(即熱導率隨溫度變化)的變換熱學理論，并根據非線性設計了可開關的熱隱身裝置以及制備了宏觀熱二極管。當邊界條件固定時，熱隱身可以保證其中心功能區域的溫度不變，如圖1(b)的C區域所示。但是，當邊界條件改變時該溫度就會發生變化。為了解決這一問題，2016年，Shen等人[23]利用非線性材料設計了零能耗的恒溫器，該裝置保證了中心區域的溫度不受環境溫度的影響。當前，變換熱學理論及其設計的熱隱身裝置發展得較為成熟，相關內容已經被寫進了面向本科生的傳熱學教材[24]。

變換熱學理論要求熱導率參數滿足各向異性、非均勻性和奇異性(熱導率接近于零或無窮大)的特點，這給熱超構材料的制備帶來了很大的困難。2014年，Han等人[25]通過直接求解穩態熱傳導方程設計了由各向同性材料構造的雙層熱隱身裝置。這一方法被稱為散射相消理論，其核心思想是當兩種不同熱導率的材料組合出的等效熱導率與背景熱導率相同時，背景區域的等溫線不會出現擾動。該方法彌補了變換熱學理論的不足，使得熱隱身的制備更為便捷。

2.2　熱聚集

熱隱身的本質是在不影響背景溫度場的情況下減小中心區域的熱通量。而作為另一種重要的熱超構材料，熱聚集可以在不影響背景溫度場的情況下增強中心區域的熱通量，這有助于熱能的收集和存儲，如圖2所示。2011年，Yu等人[26]基于穩態情況下的變換熱學理論設計了方形的熱聚集器，這是此類裝置的首次提出。其后在2012年，Guenneau等人[18]設計了瞬態情況下圓形的熱聚集器裝置。同年，Narayana和Sato[20]利用多層結構在實驗上實現了穩態情況下的熱聚集器。與熱隱身類似，熱聚集器的設計同樣可以拓展到熱導率為非線性的情況。2016年，Li等人[27]基于非線性變換熱學理論設計了可開關的熱聚集器。同年，Shen等人[28]利用具有非線性熱導率的形狀記憶合金，在實驗上實現了隨著環境溫度變化在熱隱身和熱聚集之間切換的裝置。近幾年來，一些新奇的特殊結構同樣可以實現熱聚集功能。2023年，Jin等人[29]通過對外部壓強的調節在固液混合熱超構材料實驗中實現了熱隱身和熱聚集之間的切換。2025年，Tan等人[30]利用擴展平面結構設計了熱聚集器，可以顯著提升熱電轉換效率。

圖2　熱聚集 (a)熱流示意圖；(b)溫度場分布。其中，A代表背景區域，B代表熱聚集器裝置區域，C代表功能區域

2.3　熱偽裝和熱幻像

熱隱身只能做到讓中心區域的物體不被紅外成像儀探測到，在更多情況下，我們需要讓探測到的物體的熱學信號變為其他物體的熱學信號。若能實現這樣的熱超構材料，則會在軍事和工業等領域大有可為。熱偽裝是一種能夠屏蔽原始物體的熱學信號，使得在溫度場中只能探測到期望物體熱學信號的超構材料，如圖3(a)所示。2014年，Han等人[31]在其先前利用散射相消理論制備的穩態雙層熱隱身裝置周圍放置期望物體，則只能在溫度場中探測到期望物體，這種熱超構材料被稱為熱偽裝。由于穩態熱傳導方程和電傳導方程在數學形式上的相似性，2015年，Yang等人[32]將穩態熱偽裝裝置推廣到了熱電雙場中。除了穩態，2016年，Yang等人[33]實現了瞬態的熱偽裝裝置。一些其他的特殊結構也能實現熱偽裝功能。2018年，Wang等人[34]利用多顆粒結構實現了熱偽裝裝置。然而，熱偽裝并不能將原始物體的熱學信號轉變為其他物體的熱學信號。熱幻像是一種能夠將初始熱源的熱學信號轉變為其他熱學信號的超構材料，如圖3(b)所示。2015年，Chen等人[35]基于變換熱學理論設計了熱幻像裝置，其能使一個物體展現出另一個物體的熱學信號。2018年，Hu等人[36]實驗制備了能夠使裝置內部的一個初始熱源看起來像四個熱源的熱幻像器，同時該裝置外部的熱學信號保持不變。

圖3 (a)熱偽裝示意圖：當一個蘋果被偽裝裝置所覆蓋時，在溫度場中只能探測到裝置周圍的兩根香蕉；(b)熱幻像示意圖：當一個蘋果位于幻像裝置中，在溫度場中會探測到裝置中出現兩根香蕉。圖中蘋果和香蕉只是起到一個示意的作用

2.4　拓撲熱學

拓撲物理是當今物理學界的前沿熱點之一。拓撲本身是一門研究圖形在連續變形下不變性質的數學分支，20世紀80年代被引入了物理學的研究中[37]。近幾十年來，大量的拓撲物相被理論預言，但在自然材料中得到實驗驗證的卻并不多。后來人們想到利用人工材料去模擬這些拓撲物相，例如光子晶體、聲子晶體、電學回路、冷原子等。近幾年來，人們發現也可以利用熱超構材料去實現拓撲物態，從而催生了一個新的前沿交叉研究方向——“拓撲熱學”[38]。拓撲熱學的基本原理是經典熱擴散方程和量子力學中的薛定諤方程
在數學形式上的相似性，即熱擴散方程可以寫成如下的形式：

其中T代表溫度場矢量，代表等效哈密頓量。唯一的區別在于薛定諤方程中的哈密頓量一般是厄米的，而熱擴散方程中的等效哈密頓量是反厄米的，出現這一現象的原因是熱學系統的天然耗散性。作為拓撲熱學的首篇論文，2021年，Xu等人[39]在熱超構材料中研究了拓撲幾何相。同年，Yoshida和Hatsugai[40]從理論上研究了熱學版本的一維Su—Schrieffer—Heeger(SSH)模型，并指出可以通過測量溫度場演化來判斷系統是否存在拓撲邊緣態，即類似于高速公路的專用車道，熱量只能在材料邊緣特定路徑中無損耗傳輸的狀態。2022年，Hu等人[41]在實驗上實現了該熱學一維SSH模型。但是，熱學的拓撲理論有兩個限制。第一個是溫度場本質是連續的，而先前工作所基于的都是空間離散的緊束縛模型。因此，同年Qi等人[42]提出了連續的一維熱拓撲理論。第二個是目前的工作僅限于一維情況。因此，2024年Liu等人[43]在熱傳導系統中實現了二維SSH模型，他們基于的是如圖4所示的球棒結構。盡管只誕生了幾年，拓撲熱學已經成為熱超構材料領域的重點發展方向。

圖4　球棒結構示意圖。其中，紅色和藍色棒的半徑不同；在模擬凝聚態物理中的緊束縛模型時，球體對應晶格格點，棒的不同半徑導致其熱擴散率存在差異，進而對應格點間的耦合強度存在差異

2.5　其他傳導熱超構材料

以上討論的熱超構材料改變的只是中心區域熱流的強度，其方向并未改變。熱旋轉是一種能夠使中心功能區域的熱流方向改變，但大小不變的熱超構材料，如圖5所示。2012年，Narayana和Sato[20]利用多層結構設計了穩態情況下的熱旋轉器。除了穩態，2013年，Guenneau和Amra[44]利用變換熱學理論設計了瞬態情況下的熱旋轉器。然而，這兩種熱旋轉器并不具備智能性。因為根據變換熱學理論其熱導率依賴于背景材料的熱導率，而如果背景材料發生變化，則原來熱旋轉器的功能將失效。為了解決這一問題，2020年，Yang等人[45]利用極端各向異性材料設計了可以適應環境變化的智能熱旋轉器，其特性與變色龍類似，因此該裝置也被稱為類變色龍熱超構材料。

圖5　熱旋轉 (a)熱流示意圖；(b)溫度場分布。其中，A代表背景區域，B代表熱旋轉器裝置區域，C代表功能區域

在一個裝置中同時調控熱場與電場也是一個非常重要的研究方向。由于穩態熱傳導方程和電傳導方程在數學形式上的相似性，2010年，Li等人[46]首先基于變換理論設計了熱電雙場的隱身器。2014年，Ma等人[47]在實驗中實現了一個裝置中同時出現熱隱身和電隱身。然而，以上的工作認為熱場和電場是解耦的，而實際情況下熱場與電場會發生耦合，即出現塞貝克效應。2017年，Stedman和Woods[48]基于變換理論設計了存在熱電耦合的隱身器，此時塞貝克系數亦需進行坐標變換。2021年，Lei等人[49]將上述工作推廣到了熱導率和電導率為非線性的情況。

利用解析理論設計熱超構材料在面對不規則幾何形狀和不對稱邊界條件時會遇到極大的挑戰。因此人們想到了利用數值優化方法來設計熱超構材料，其是一種逆向設計。當前用到的優化方法主要有以下三種。第一種是拓撲優化算法。2018年，Fujii等人[50]利用拓撲優化方法設計了穩態的熱隱身，其中只用到了兩種自然材料。2019年他們又利用該方法設計了熱電雙場的隱身器[51]，以及在2020年設計了可以在隱身與聚集之間切換的雙功能器件[52]。然而，以上的這些優化方法需要提前知道背景溫度場，這大大限制了裝置的靈活性。因此在2021年，Sha等人[53]根據局域熱導率張量利用拓撲優化方法設計了拓撲功能單元，然后根據所要實現的熱學功能將這些單元組裝在一起，制備需要的熱超構材料。第二種是粒子群優化算法。2021年，Jin等人[54]采用粒子群優化算法設計了雙層熱傳感器。第三種是機器學習算法。2022年，Ji等人[55]采用深度學習算法設計出了多層的熱隱身裝置。2024年，Jin等人[56]利用深度學習算法設計出了新型活性超構材料，可穩定調控熱信號并顯著提升熱電轉換效率。

03

對流熱超構材料

作為另一種重要的傳熱方式，熱對流是指由于流體的宏觀運動而引起的流體各部分之間發生相對位移，冷、熱流體相互摻混所導致的熱量傳遞過程。近幾年來，越來越多的研究將熱對流引入了熱超構材料的設計之中，從而實現了原來傳導熱超構材料所不能實現的物理現象。本章將重點介紹兩個利用對流熱超構材料實現的新奇物理現象：熱非互易和熱非厄米。同時，本章也將介紹一些其他的對流熱超構材料。

3.1　熱非互易

熱非互易性(即當熱流分別沿正向與反向路徑傳播時，會展現出大小不同的獨特現象)的實現源于熱對流具有一定的方向性。目前利用熱對流實現熱非互易的方式主要有兩種。第一種方法是時空調制，即對材料參數同時進行空間(體現在圖6(a)中的非均勻ABAB結構)和時間(體現在圖6(a)中的對流

v

0 )調制，從而使等效熱學參數在不同方向上具有差異，該方法由Torrent等人 [57] 在2018年提出。2020年，Camacho等人 [58] 在電荷擴散系統實驗中實現了這種時空調制的非互易性。隨后在2022年，Xu等人 [59，60] 在時空熱超構材料中揭示了擴散菲索拖曳現象，即熱流向前和向后的傳播速度不同。然而，由于在連續介質中質量守恒，Li等人 [61] 在2022年發現時空調制并不會打破熱互易性，除非施加外源從而使質量不守恒。

圖6　利用熱對流實現熱非互易性的兩種途徑 (a)對材料參數進行時空調制的示意圖，其中

v

0 代表時間調制的對流速度；(b)三端口角動量偏置環的示意圖，其中

代表環的轉速

第二種方法是利用角向偏置的三端口環，即該環具有一定的轉速，如圖6(b)所示。受到聲學中相關研究[62]的啟發，2021年，Xu等人[63]首先在熱學中設計了角動量偏置的三端口轉動環。當轉速達到一定值時，熱流只在一個端口輸出，而在另一個端口禁止。2024年，Ju等人[64]通過建立熱散射理論詳細研究了工作于穩態和瞬態的三端口熱環形器。同年，Qiu等人[65]在原來流體轉動環的內部插入一個固體轉動環，其可以實現整流比接近于1的非互易性，同時該高整流比能夠在不同的端口位置和環形器半徑下保持不變。

3.2　熱非厄米

非厄米物理是當今物理學領域的前沿熱點之一[66]。描述一個封閉系統的哈密頓量是厄米的，即

H

H

? 。當系統與環境有能量的交換時，描述該開放系統的等效哈密頓量是非厄米的，即

H

H

? 。因此，對于波動系統，可以通過添加增益或損耗的方式來引入非厄米物理，如圖7所示。同時對于本身就與環境有能量交換的熱學系統，可以通過引入一對方向相反的對流來實現非厄米物理，該方法由Li等人 [67] 在2019年提出。非厄米物理中一個很重要的概念是奇異點，若環繞其做積分會得到該點的拓撲荷。2021年，兩個研究團隊 [39，68] 先后獨立地通過施加時間調制的對流，實現了熱學奇異點的動態環繞。2022年，Xu等人 [69] 通過增加對流空間維度的方法實現了熱學版本的三維外爾奇異環，即由無數奇異點組成的環。非厄米與拓撲的結合也是當今物理學的重點發展方向。目前也有相當一部分的工作在對流熱超構材料中實現了非厄米拓撲效應。2022年，Xu等人 [70] 通過周期調制對流設計了等效熱晶格，從而實現熱學一維非厄米拓撲絕緣體。2023年，Xu等人 [71] 將以上工作推廣到了二維情況，實現了具有四極子的熱學非厄米高階拓撲絕緣體，其具有拓撲角態。以上考慮的都是周期系統，而2024年，Gao等人 [72] 通過在對流中引入無序實現了熱學的非厄米拓撲安德森絕緣體，其在無序強度足夠大時會進入拓撲非平庸相。同年，Liu等人 [73，74] 通過對對流進行準周期調制實現了熱學的非厄米準晶，其溫度場中存在擴展—局域相變現象。

圖7　兩種實現非厄米物理的途徑：在波動系統中引入增益和損耗，以及在擴散系統中引入一對方向相反的對流

3.3　其他對流熱超構材料

除了實現非互易和非厄米之外，熱對流作為一個靈活可調的自由度可以用來調節系統的等效熱導率。2019年，Li 等人[75]通過在雙層結構的內層中添加轉速極大的旋轉流體實現了類比光學中零折射率的熱隱身裝置，其具有無窮大的等效熱導率，如圖8所示。然而，由于流體具有一定的粘度和不均勻性，當轉速較小時該裝置對等效熱導率的調節會失效。為了解決這一困難，2020年，Xu等人[76]通過在雙層環的內部添加旋轉的固液混合物構造了一種可調類比(tunable analog)熱超構材料，其可以實現從零到無窮大等效熱導率之間的靈活調節。該工作實現的等效熱導率是一個各向異性的張量。同年，Li等人[77]通過添加另外一個旋轉層實現了一個由對流誘導的類固熱超構材料，其等效熱導率是一個實數并能在很大的范圍內進行調節。同年，他們也把這種結構推廣到了多層的情況[78]。

圖8　類零折射率熱隱身裝置的結構示意圖。其中，橄欖色為添加旋轉流體的雙層結構內層區域，其轉速由

所表示，棕色為雙層結構的外層區域，藍灰色為中心功能區域，灰色為背景區域

將熱對流引入熱超構材料的研究中會面臨一個很大的困難，即變換理論的適用性問題。事實上，支配流體的納維—斯托克斯方程并不滿足坐標變換下的形式不變性。為了滿足形式不變性，2018年Dai 等人[79]采用適用于多孔介質中流體的達西(Darcy)定律來構造穩態的變換熱對流理論。同年，他們又將該理論推廣到了瞬態的情況[80]。2023年，Jin等人[29]在固液混合熱超構材料中驗證了該理論的準確性，并揭示了潛在的拓撲結構相變。

04

輻射熱超構材料

作為第三種熱傳遞方式，熱輻射是一種物體以電磁波的形式傳遞能量的過程，由斯特藩—玻爾茲曼定律所描述。近十幾年來，熱輻射也被引入了超構材料的研究之中，其中最重要的便是其在日間輻射制冷方面的應用，這也是本章將重點介紹的內容。同時，本章也將介紹一些其他的輻射熱超構材料。

4.1　日間輻射制冷

輻射制冷指的是一種通過熱輻射將熱量從物體表面傳遞到外部空間的冷卻方式，其不需要外部能量的輸入。很長時間內，人們認為輻射制冷只能在夜間起效，白天由于太陽光的加熱會大大限制制冷的效果。如圖9所示，只有當通過熱輻射向外散發的能量大于從太陽輻射吸收的能量、從大氣輻射吸收的能量以及與周圍環境通過熱傳導和熱對流吸收的能量之和時，輻射制冷才會在日間起效，要做到這一點非常困難。2014年，Raman等人[81]通過設計超構材料使0.3—2.5 μm波段范圍(對應太陽輻射波長)內的吸收率和發射率盡可能小，而在8—13 μm波段范圍(對應大氣輻射窗口)內的吸收率和發射率盡可能大，從而實現了日間的輻射制冷。然而，這種材料的制備過程非常復雜，不利于大規模的生產應用。為了解決這一困難，2017年，Zhai等人[82]通過在聚合物中摻雜隨機分布的SiO2顆粒同樣實現了很高的制冷功率，這種材料制備過程比較簡單，有利于大規模商業應用。以上的工作均要求輻射制冷器具有開闊的水平表面，從而最大限度地向天空輻射熱能。2024年，Xie等人[83]設計出了一種角度非對稱的光譜選擇性熱發射器，該裝置能夠用于豎直表面的日間輻射制冷。

圖9　日間輻射制冷原理示意圖

4.2　其他輻射熱超構材料

類似于熱對流，若要將熱輻射引入熱超構材料需要建立包含熱輻射的變換理論。2020年，Xu等人[84]基于Rosseland擴散近似建立了包含熱輻射和熱傳導的多熱場變換理論，并設計了相應的熱隱身、熱聚集和熱旋轉器件。所謂的Rosseland擴散近似是指當光子的平均自由程遠小于材料厚度時，輻射熱流

j

rad 可以簡化為如下的形式：

其中

為與溫度

T

無關的比例系數。可以看到輻射熱流正比于溫度梯度?

T

，因此Rosseland擴散近似也被稱為輻射傅里葉定律。基于此工作，同年他們建立了同時包含傳導、對流和輻射的全熱場變換理論，并用其設計了相應的熱學器件 [85] 。

熱偽裝是熱超構材料的一個重要功能。然而，該功能的實現往往是在一個平面當中，而熱信號在大多數情況下是在平面外通過熱輻射進行探測的，此時熱偽裝會失效。2018年，Li等人[86]利用變換理論設計了一種結構熱表面，其可以在給定背景下對內部物體進行輻射偽裝。基于此工作，2020年，Peng等人[87]設計了一種適用于大角度的全景輻射熱偽裝器。類似于熱偽裝，在熱幻像器中同樣需要考慮熱輻射的作用。特別是，盡管在紅外輻射成像儀中可以觀察到熱幻像的效果，但是在可見光下仍然能將這些不同的結構分辨出來。2020年，Wang等人[88]采用輻射腔結構單元，設計出一種具備全熱場特性的可重構超構表面，通過精準調節輻射腔的半徑與高度，能夠實現預期的幻像效果，如圖10所示。2023年，Jin等人[89]利用這種輻射腔結構單元實現了虛擬物體的熱學信號生成，其能夠用于模擬現實技術之中。

圖10　輻射可重構熱超構表面的示意圖。此熱超構表面在可見光環境下外觀極為相近，然而在紅外輻射條件下會呈現出各異的圖案，例如圖(a)所示的愛心圖案以及圖(b)所示的字母“FD”圖案

05

總結與展望

作為“熱學”這棵老樹開出的新花，熱超構材料學雖然只誕生了17年，但其已經取得了顯著的進展。本文綜述了熱超構材料領域的關鍵研究成果，重點探討了其展現出的新穎功能(如熱隱身、熱聚集、熱偽裝和熱幻像)、新型物理特性(包括熱拓撲態、熱非互易性和熱非厄米性)以及創新應用(例如日間輻射制冷)。基于當前的研究趨勢，我們有充分的理由相信熱超構材料將在未來迎來更為廣闊的發展前景。因此，下面將對該領域的未來發展方向進行展望。

當前設計熱超構材料的主流理論方法是變換理論及其擴展理論。然而，變換理論在處理不規則幾何或三維情況時會遇到很大的困難，因此亟需發展一套普適的設計熱超構材料的解析理論[90]。與此同時，近年來人工智能技術呈現出迅猛的發展態勢，該技術同樣能夠應用于熱超構材料的靈活設計環節，進而有效提升設計效率與精度[91，92]。

作為一種靈活可調的人工材料，熱超構材料是一個實現多種物理效應的理想平臺。除了前文所述的時空調制和角動量偏置之外，設計非對稱結構即可非常便捷地實現熱學非互易性[93]。一些在凝聚態物理中較難實現的量子效應，例如熱霍爾效應[94]和安德森局域化效應[73，74]等，也可以在熱超構材料中非常方便地實現。

從控制方程角度看，超構材料可以分為兩個成熟的大類，即波動超構材料和擴散超構材料——它們的控制方程分別是波動方程和擴散方程。本文介紹的熱超構材料屬于擴散超構材料。除了熱超構材料之外，擴散超構材料還包括顆粒擴散超構材料、等離子體擴散超構材料，等等。鑒于控制方程存在的相似性，熱超構材料的研究成果同樣適用于推動其他類型擴散超構材料的研究[95，96]。

熱超構材料在國防軍事、工業生產和日常生活等各方面皆具有應用價值。例如，在國防方面，熱隱身器可以用于地下掩體的紅外熱隱身技術[97—100]，這些掩體中可以存放戰斗機、坦克等裝備，從而免于被敵方探測到其熱學信號，這在國防中有著極高的應用價值；在工業方面，熱超構材料可以用于電子元件領域[101—103]，特別是具有高衰減率的熱學拓撲邊緣態可以用于提高散熱效率，以及非互易熱超構材料，可以用于熱整流從而設計熱二極管；在日常生活方面，利用非線性材料設計的零能耗恒溫熱超構材料可以用于食物和藥物的恒溫存儲和運輸[104]，以及用于日間輻射制冷[81—83]。令人振奮的是，此處列舉的諸多應用實例，距離實際落地實施已近在咫尺，甚至有些已經成功實現，如熱隱身技術[100]和日間輻射制冷技術[82]等。

最后，值得一并提及的是，在熱超構材料學領域，

Frontiers of Physics

期刊近期發表了一篇路線圖文章 [105] 。該文章匯聚了來自25個子學科、中外35家機構的50余位專家的專業見解與研究成果，對該領域的研究進展進行了全面且系統的總結，為讀者勾勒出一幅充滿創新活力與發展機遇的科研全景圖。倘若讀者認為本文在深度和廣度上尚有不足，那么這篇路線圖文章不失為一個極具價值的參考選擇。

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