量子計算會增強人工智能嗎？量子時間晶體實現抗噪量子機器學習

量子時間晶體與人工智能結合有望提升其效能。最新研究表明，基于離散量子時間晶體的量子儲備池計算算法，不僅能夠有效抵抗量子門錯誤影響，還在 MNIST 手寫字體識別任務中取得了顯著成果，0到9手寫數字10分類任務識別準確率接近90%。

去年，我們發現基于離散量子時間晶體量子模擬線路可以開發高效的量子變分算法，避免貧瘠高原現象。這個發現讓我特別興奮，特意寫了一篇科普介紹。雖然我們從離散時間晶體量子模擬線路出發進行研究，但最終結論是多體局域化可以輔助變分量子算法（VQE）避免梯度下降問題，并沒有看到多體局域化中的離散時間晶體對 VQE 效率有促進作用。量子時間晶體是不是真能提升人工智能的效能，仍有待驗證。由此我們注意到量子時間晶體線路在人工智能中的巨大潛力，開展了系統深入的研究。

2024 年諾貝爾物理獎頒給了人工智能的兩位鼻祖：Hopfield 和 Hinton，讓預測諾貝爾獎的人都大跌眼鏡，對我們這種剛進入機器學習領域開展研究的人來說，卻是很大的激勵。如果仔細考察兩位獲獎人的成就，拿到諾貝爾物理獎也不無道理。Hopfield 是典型的物理學者，他提出的 Hopfield 網絡，源自統計物理中的 Ising 模型；而 Hinton 是一位人工智能學家，他在 Hopfield 網絡的基礎上提出玻爾茲曼機，作為神經網絡中的標準模型，也與經典統計物理密切相關。作為一名人工智能學者，Hinton 一直堅守機器學習研究領域。直到 2010年代，他與他的學生基于深度學習在圖像識別領域產生突破，從而開啟今日的人工智能革命。

我猜測，把經典機器學習算法推廣到量子機器學習，第一步就得把神經網絡的底層邏輯從經典統計物理推廣到量子統計和量子多體物理，設計相應的量子神經網絡與量子線路，讓量子計算機能發揮全部能力。這種推廣顯然極為困難。首先遇到的問題還是貧瘠高原。量子神經網絡的表達能力隨著量子比特數指數增長，因此其希爾伯特空間維度也是指數大的。如果對量子線路進行調參，貧瘠高原問題很難避免。其次，是調參時反向梯度傳播問題。在經典機器學習中，神經網絡的反向梯度傳播，可以通過求導加上鏈式法則快速計算。而對量子神經網絡調參時，并不存在反向梯度傳播鏈式法則。只能用類似數值差分的方法對測量結果求差值，計算出梯度。

▲圖一：三種神經網絡：（a）前饋神經網絡；（b）循環神經網絡；（c）儲備池計算

既然量子機器學習中線路調參有這么多問題，可不可以不調參呢？還真是有。如上圖所示，在典型的機器學習中，包括前饋神經網絡，它具有單向非循環且可訓練前饋連接；循環神經網絡，它具有可訓練的反饋和循環連接；以及儲備池計算，它無需訓練，只需對輸入和輸出結果進行線性回歸擬合即可。儲備池計算，基于稀疏且巨大的變換矩陣，可以代替需要調參經典神經元網絡。儲備池計算最神奇的地方在于，中間層稀疏矩陣只需在初始時隨機生成，計算過程中無需進行調整訓練。受到儲備池計算的啟發，人們提出了。量子儲備池計算，繼承了經典儲備池計算無需訓練的優勢，同時由于量子動力學系統天然的非線性，以及量子多體系統維度隨著量子比特數指數遞增的特性，它相比經典儲備池計算更有潛力。在量子儲備池計算框架下，并不需要對參數進行精準調控，因此尤其適用于目前中尺度含噪聲量子計算系統。

2024 年 7 月，美國 QuEra 公司、哈佛大學和科羅拉多大學聯合團隊在預印本網站上貼出了他們基于量子儲備池計算的，報道了他們基于中性原子陣列量子模擬器實現的量子儲備池計算實驗，其中最多使用了超過 100 個中性原子。他們的實驗發現，隨著原子數的增加，識別圖像的成功率隨之上升。對于手寫字體數據集 MNIST，10分類任務準確率率隨著原子數增加而增大，實驗中最多用了 100 個原子，識別準確率達到 60% 左右。但這個實驗中仍存在很多噪聲，導致實驗中的識別成功率始終比無噪聲理論模擬結果要低 10%。盡管量子儲備池計算無需對參數精準控制，可噪聲仍是其邁向實際應用的重要障礙。

既然在量子線路中，噪聲不可避免，有沒有什么辦法可以消除其效果呢？2022 年，美國谷歌公司利用了多體局域化離散量子時間晶體，不僅對初態信息具有拓撲保護特性，同時還有足夠的非線性與記憶效應。由此我們猜測，利用它來做量子儲備池計算，不僅可以抵抗噪聲影響，還能高效地完成機器學習任務。于是我們基于離散量子時間晶體，發展了可以在通用量子計算機上運行的量子儲備池計算算法。為驗證其對噪聲的穩定性，我們模擬了含噪聲的量子時間晶體儲備池算法，并用于 MNIST 的手寫字體10分類任務。如下圖所示，數值模擬清晰表明，在目前保真度 99% 左右的量子門參數下，分類準確率相比無噪聲系統的準確率幾乎沒有下降。隨著量子比特數從 4 增加到 18，識別成功率一直在上升，且與 4 層的全連接神經網絡的識別效果基本上一致。最高識別成功率在 90% 附近。

▲圖二：MNIST數據集10分類任務，分類準確率與量子比特數之間的關系

為研究不同量子多體相與儲備池計算效果之間的關系，我們還模擬了此模型熱化區域和多體局域化順磁區域中量子儲備池計算的效果，發現熱化區域中識別準確率大幅度下降。考慮到噪聲影響后，熱化區域識別準確率會進一步下降到60%多，而多體局域化區域的準確率只有3%的下降。隨著量子比特數增加，含噪聲的模擬結果與無噪聲的識別準確率的差別還在進一步縮小，這意味著多體局域化拓撲保護效應隨量子比特數增加更為顯著了。此外，從模擬數據中可以看到，離散時間晶體區相比非時間晶體的多體局域化區，識別準確率還有幾個百分點的優勢。

▲圖三：量子云平臺實驗結果，離散時間晶體量子儲備池計算對量子門噪聲有近乎完美的魯棒性

在此基礎上，我們與北京量子院合作，利用其量子云實驗平臺驗證了此算法。量子云平臺中單量子比特保真度接近99.9%，雙量子比特邏輯門保真度中位數98%，實驗中用到的雙量子比特量子門最多到78個。對通常量子算法來說，量子門累積錯誤已經使得量子相干性完全丟失，導致算法失效。如上圖所示，在我們的實驗中，MNIST數據集10分類識別準確率幾乎不受量子門錯誤的影響。隨著量子比特數增加，此算法能近乎完全地消除噪聲效果：14個量子比特時，識別成功率提升到88%，與無噪聲的模擬結果近乎相同。實驗同時證明離散時間晶體相變區用于圖像識別是最優的，與數值模擬結果一致。需要指出的是，由于量子云實驗穩定性和機時限制，我們只使用了MNIST數據集中的500個進行訓練，100個進行測試。如果能把MNIST中六萬多個數據全部用起來，識別成功率有望進一步提升到97%以上。

總結一下，我們通過模擬和實驗交叉確認，多體局域化離散時間晶體對量子儲備池計算的拓撲保護，隨量子比特數增加越來越好，在量子云平臺實驗中增加到14個量子比特時達到最優。如果能提升量子門保真度，那么最優量子比特數還會進一步提升，從而增加算法的識別準確率。本工作可能是首次在實驗上演示了量子多體拓撲保護效應可用于消除量子機器學習中噪聲的影響。在拓撲量子計算實現之前，我們先實現了“拓撲保護下的量子機器學習”

從2012年開始，我們出于純粹學術好奇心開始了，幾經波折，一度近乎放棄，今天居然能在完全應用導向的人工智能中發揮作用，科研的魅力就在于此。本工作介紹到此完畢，而我們結合量子時間晶體對量子人工智能開展的研究才剛起步！

相關文獻：Robust and Efficient Quantum Reservoir Computing with Discrete Time Crystal， Da Zhang, Xin Li,Yibin Guo, Haifeng Yu, Yirong Jin, and Zhang-Qi Yin*, arXiv: 2508.15230v1

本文轉載自《墨子沙龍》微信公眾號

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