速度掃描層析技術及其在室溫量子模擬中的應用

|作者：王潔菲1,2　徐興奇1,?　蔡晗2,??　王大偉1,2,3,???

(1 浙江大學物理學院 全省微納量子芯片與量子調控重點實驗室 極端光學技術與儀器全國重點實驗室)

(2 浙江大學光電科學與工程學院)

(3 合肥國家實驗室)

本文選自《物理》2025年第10期

摘要在室溫原子體系中，熱運動引起的多普勒效應會導致能級的非均勻展寬，傳統上被視為阻礙量子調控的經典噪聲。文章介紹了一種原子速度掃描層析技術，可對多普勒展寬原子進行速度分辨的光譜學測量，從而在室溫條件下實現量子模擬。在這項技術中，當原子在周期性耦合光場中運動時，其綴飾態會積累幾何相位，并表現為反常多普勒頻移，通過選擇性地探測不同速度原子的頻移，建立了由幾何相位測量到拓撲不變量提取的完整技術路徑。由此，原子熱運動不再是噪聲，而被轉化為可調控的資源，用于超輻射晶格量子模擬。這一方法為室溫原子中的拓撲物理研究提供了新思路并具有廣泛適用性，可為量子傳感、量子存儲及量子功能器件的研發提供關鍵支撐。

關鍵詞多普勒效應，幾何相位，拓撲不變量，超輻射晶格，量子傳感

01

原子熱運動與非均勻展寬

量子力學作為現代物理學的兩大支柱之一，在20世紀上半葉引發了第一次量子革命，深刻改變了人類對物質世界的理解，并孕育了激光、超導、半導體等奠定現代科技基礎的核心技術，推動人類社會步入信息時代。自20世紀80年代起，隨著貝爾不等式研究的深入和量子調控技術的突破，科學家將量子力學拓展至信息科學領域，開啟了第二次量子革命[1，2]。其核心特征是對量子態的精準制備、操控與測量，進而催生了量子計算、量子通信和量子精密測量等新興技術。支撐這些技術的量子平臺主要分為兩類：一類通過單量子體系的精確操控，自下而上構建量子信息處理系統，能夠實現高保真量子態調控，但通常依賴極低溫條件；另一類通過對大量原子的集體調控來實現量子功能，具備信號強、易探測、可在室溫運行的優勢，但不可避免地包含經典噪聲。本文介紹的速度掃描層析技術面向第二類量子平臺，旨在有效克服其固有的經典噪聲問題。

原子系綜量子平臺的主要噪聲之一是非均勻展寬，其源于個體粒子所處外部環境或內部狀態的差異，使其共振頻率并不完全一致，從而導致整體譜線成為不同頻率成分的加權疊加，展寬量遠大于單粒子的自然線寬。這一效應顯著削弱了對系綜集體量子態的精確操控與利用，限制了其作為高性能量子平臺的潛力。在固體體系中，如金剛石氮空位中心或半導體量子點，局域應力、電場擾動、雜質分布及晶格缺陷等因素會引起發射體能級的微小差異，使其發射頻率呈某種統計分布，表現為明顯的非均勻展寬。在分子體系中，分子內部的振動—轉動能級耦合及分子間相互作用等機制也可能導致類似的展寬效應。

在氣相原子中，最主要的非均勻展寬來自原子熱運動引發的多普勒展寬。在熱平衡條件下，氣體中的原子速度(

v

)分布服從麥克斯韋—玻爾茲曼分布，

其中

m

為原子質量，

T

為溫度，

k

B 為玻爾茲曼常數。由于光與原子的相對運動會引入頻率漂移?

v

D =

0

v

c

0 是原子的共振躍遷頻率，

c

是光速)。不同速度原子感受到的光頻率各不相同，從而使系綜光譜呈現高斯分布。在室溫條件下，這一多普勒展寬可達數百兆赫茲。例如對于Rb原子

D

線，其多普勒展寬約為500 MHz，遠大于其自然線寬(約6 MHz)。這一頻率展寬不僅限制了光譜分辨率，更導致系綜整體相干時間的顯著降低，從而影響量子態制備與相干操控的保真度。

為克服熱原子系綜中的多普勒展寬，人們主要發展出兩類技術路徑。第一條路徑是原子冷卻，其核心思想是利用激光冷卻、蒸發冷卻等手段將原子溫度降至微開爾文甚至納開爾文量級，從而幾乎完全抑制熱運動，使多普勒展寬得到有效消除。冷原子技術為量子存儲、原子干涉儀和光學原子鐘等前沿方向奠定了堅實基礎，并推動了玻色—愛因斯坦凝聚的實驗實現，從而驗證了長期的理論預言，也使得超冷原子成為量子模擬最有競爭力的平臺之一。量子模擬的核心在于利用高度可控的人工量子系統復現目標體系的哈密頓量，以探索常規計算或實驗手段難以觸及的物理現象。在超冷原子光晶格中，調控參數(如晶格勢阱深度、相互作用強度等)對應的能量尺度通常在kHz量級，因此必須將原子冷卻至納開爾文溫度以維持量子相干性。然而，這一過程依賴于多級激光冷卻、磁光阱和超高真空系統等復雜裝置，不僅運行成本高，而且對實驗參數(如相互作用強度或驅動強度)的可調性造成限制，從而在很大程度上制約了冷原子平臺的實用化發展。

圖1　激光器中的燒孔效應 (a)非均勻展寬氣體激光器的增益曲線上出現兩個關于中心頻率對稱的增益下降現象；(b)在特定速度處原子數目減少，呈現出燒孔效應，最終引起蘭姆凹陷

第二條路徑是在熱原子系綜中通過特定的激光場構型，選擇性地激發特定速度群的原子，從而將其光學響應從整體展寬背景中分離，實現室溫條件下接近自然線寬的高分辨率光譜。其經典實例是蘭姆在研究半經典激光理論時發現的“蘭姆凹陷”(圖1)。該方法利用兩束反向傳播的泵浦光與探針光，選擇性飽和零速度原子的躍遷，使得在吸收譜的中心頻率處出現一個窄凹陷，從而突破了多普勒極限，實現精細的光譜測量[3，4]。基于這一“消多普勒”原理，相關技術在20世紀七八十年代得到進一步發展，并成功應用于蘭姆位移的光學測量[5]以及室溫條件下的電磁誘導透明[6，7]，這表明無需極端低溫也能實現量子相干調控，并直接推動了穩頻激光器、高分辨光譜學以及量子存儲、慢光等量子光學應用的發展。

正是在應對上述挑戰的背景下，各類消多普勒技術與速度選擇方法迅速發展。這些方法試圖通過巧妙的光學設計，選擇性地操控或重構原子速度分布對譜線的貢獻，從而突破自然線寬的限制。本文接下來的內容將首先回顧光譜燒孔與速度選擇技術的基本原理及實現方案。隨后將重點引入并闡述“速度掃描層析”(velocity scanning tomography，VST)方法[8]，以期提供一種同時滿足實驗裝置簡潔性與高操控相干性要求的解決方案，解決熱原子量子模擬中的多普勒展寬問題。

02

速度掃描層析技術的基本原理

早在激光發展初期，人們便發現，在具有多普勒展寬的增益介質中，當激光頻率與特定速度原子的躍遷共振時，這些原子由于受激輻射產生的飽和效應，其增益會被選擇性抑制，從而在增益光譜中形成一個或多個窄凹陷，即所謂的光譜燒孔(圖1)。這些凹陷的線寬接近原子的自然線寬，遠小于系綜的整體多普勒展寬，因此光譜燒孔技術能夠突破多普勒極限，實現高分辨率原子光譜測量。基于其窄帶吸收、頻率可選擇和過程可逆等特性，以蘭姆凹陷為代表的一系列穩頻方法相繼發展起來，包括飽和吸收光譜、調制轉移光譜等。作為光譜燒孔的一種特殊形式，蘭姆凹陷不僅在窄線寬激光頻率的標定與穩定中得到廣泛應用，還衍生出諸如原子頻率梳等量子存儲方案[9，10]，即通過構建等間隔的燒孔峰實現多模頻譜，從而支持多通道量子存儲與頻域量子態操控，在量子光學、精密測量和量子傳感等領域發揮了重要作用。

以上研究表明，光譜燒孔效應能夠有效削弱原子速度分布帶來的影響，在突破多普勒展寬方面具有重要意義。然而，現有工作大多局限于對原子裸態的多普勒效應進行分析。對于受到相干光場作用的綴飾態，如何借助燒孔效應系統研究其與原子速度之間的相互作用機制，仍缺乏有效的方法。本文介紹的速度掃描層析技術為彌補這一不足提供了新的實驗途徑[8]。

圖2　速度掃描層析技術中兩種不同的泵浦方式 (a)泵出法與泵入法的能級結構；(b)泵入法和泵出法分別增加和減少了特定速度上的基態原子數

速度掃描層析的核心思想是通過重構基態原子的速度分布，測量特定速度原子的光譜響應。其關鍵步驟是在系統中引入一束由窄線寬激光器產生的泵浦光，并通過掃描泵浦頻率，將選定速度的原子從基態轉移至輔助能級。簡單來說，在沒有泵浦光(即熱平衡態)和施加泵浦光的兩種情況下，基態原子的速度分布在某一特定速度上會出現差異，比較泵浦前后測得的光譜變化，就能從整體系綜信號中分辨出這些特定速度原子的光學響應。根據能級結構的不同，現有實驗方案主要分為泵出法和泵入法兩類(圖2)。在泵出法中探針光耦合基態|

g

>與激發態|

b

>，耦合光耦合半穩態|

a

>與|

b

>，形成“Λ”型三能級結構用于量子模擬；泵浦光則將特定速度的原子從|

g

>激發到輔助能級|

c

>，使基態粒子數減少，在速度分布中形成一個凹陷(圖2(b))。而在泵入法中，泵浦光首先將特定速度的原子從另一基態|

>激發至|

c

>，再經自發輻射非相干地回落至|

g

>，從而增加|

g

>上的原子數，在速度分布中形成一個凸起峰(圖2(b))。

速度掃描層析的光譜分辨率主要由泵浦光功率和原子躍遷的自然線寬決定。以泵出法為例，被泵浦光選擇性移除的原子群速度分布呈洛倫茲型，其寬度為
。其中

b 為泵浦光的拉比頻率，

c 為輔助態|

c

>的自發輻射率。通過測量不同泵浦功率下的燒孔寬度(圖3(a))驗證了該模型。結果顯示，降低泵浦功率能夠提升速度分辨率，但會導致速度掃描層析的信噪比下降。因此，實驗中需要在分辨率與信噪比之間做出權衡。對Rb原子實驗而言，10 μW的泵浦功率是一個較優的選擇。

圖3　速度掃描層析的分辨率與信噪比 (a)燒孔凹陷線寬隨泵浦光功率的變化[8]，誤差棒為五次獨立測量的標準差；(b)應用調制—解調技術提升速度掃描層析吸收譜的信噪比。其中，左圖為無調制差分，右圖為3 kHz時的調制差分

此外，速度掃描層析基于泵浦光開啟與關閉狀態下的吸收光譜差分來提取特定速度原子的貢獻。實驗上需分別記錄有、無泵浦光時的探測信號并相減，但該差分過程對激光強度波動和環境擾動高度敏感，容易在信號中引入顯著噪聲(圖3(b)左圖)。為改善這一問題，我們利用聲光調制器以3 kHz頻率對泵浦光進行周期性開關調制[8]。由于該頻率遠低于激發態|

b

>和輔助態|

c

>的衰減率，原子系統可在每個調制周期內充分達到穩態。然后根據

A

=-lg(

P

o /

P

i ) (其中

P

i 與

P

o 分別為入射與透射功率)計算隨時間演化的吸收譜

A

t

)；隨后對

A

t

)作傅里葉變換，在頻域中提取以3 kHz為中心、帶寬2.7—3.3 kHz的信號分量；再經逆變換得到時域包絡，即泵浦光所選速度原子的吸收響應。通過掃描泵浦頻率覆蓋多普勒展寬區間，即可重建吸收光譜隨原子速度的演化關系。該調制—解調方法顯著提升了速度掃描層析測量的信噪比(圖3(b)右圖)。

03

反常多普勒頻移

隨著量子相干調控技術的發展，光與原子相互作用所形成的綴飾態展現出電磁誘導透明、相干布居囚禁和慢光等豐富的物理效應。尤其在室溫原子系綜中，多普勒效應與綴飾態的聯合作用會引發新的物理現象，使其量子光學特性顯著區別于冷原子系統。以電磁誘導透明為例，常見的消多普勒與逆消多普勒構型僅在探針光與耦合光的傳播方向上不同。在冷原子體系中，兩種構型的綴飾態能級結構完全相同，因此對探針光的吸收和色散響應也無差異；而在室溫系綜中，實驗已明確觀測到原子極化率隨原子運動和探針光入射方向而變化[11]。這一效應早在室溫電磁誘導透明和光存儲實驗中已有體現。經典解釋認為，在消多普勒構型下，同向傳播的探針光與耦合光引起的多普勒頻移相互抵消，從而維持穩定的透明窗口。然而，這種基于速度匹配的圖像在更復雜的多光場或多能級相干結構中已難以適用。

要理解該現象的微觀機制，需要考察光綴飾態與原子熱運動的相互作用，尤其是綴飾態產生的反常多普勒頻移[12]。在電磁誘導透明系統中，耦合光驅動的兩個能級形成綴飾態，而探針光可測量綴飾態的多普勒響應。對于未被耦合的裸原子，沿探針光傳播方向運動的速度v會引起標準多普勒頻移-

k

p

v

k

p 為探針光波矢)。在二能級綴飾態中，激發態|

b

>與亞穩態|

a

>分別對應布洛赫球上的自旋向上和向下態，而綴飾態是位于赤道的疊加態，其方位由耦合光的空間相位因子ei

k

c

決定 (

k

c為耦合光波矢，圖4(a))。當原子以速度

v

運動時，位置隨時間變化為

vt

，相應地，耦合光的空間相位因子呈現出以

T

=2π/(

k

c

v

)為時間周期的變化。這一周期性相位演化使綴飾態在布洛赫球赤道上不斷旋轉，并在每個周期中獲得一個與動力學無關、僅由路徑幾何性質的幾何相位。以

k

c>0為例，原子沿正向運動時，綴飾態自旋在布洛赫球赤道上逆時針旋轉，旋轉一周積累幾何相位π，對應附加反常多普勒頻移π/

T

=0.5

k

c

v

。若波矢反向(

k

c<0)，旋轉方向相反，幾何相位為-π，反常頻移為-0.5

k

c

v

。因此，綴飾態感受到的有效多普勒頻移為標準頻移與反常頻移的疊加(圖4(b))，即(-

k

p±0.5

k

c)

v

，其方向依賴性從微觀角度揭示了室溫原子系綜中光學非互易性和幾何相位 [13] 之間的深刻關系。

圖4　反常多普勒頻移 (a)由激發態|

b

>與亞穩態|

a

>張成的布洛赫球，綴飾態位于赤道上，位置由原子和激光耦合系數的相位因子決定。原子運動時，耦合光波矢

k

c 方向決定了綴飾態的旋轉方向。原子運動過一個波長后，綴飾態運動軌跡所包含的立體角為2π，積累的幾何相位為π；(b)有效多普勒頻移與探針光和耦合光波矢方向的依賴關系。此處假設|

k

c |=|

k

p |=

k

速度掃描層析技術為定量研究反常多普勒效應提供了理想的實驗手段。通過測量綴飾態的反常多普勒頻移可以直接獲取原子在耦合光場中積累的幾何相位。這一幾何相位進一步可用于提取光—原子耦合系統中的拓撲不變量。

04

基于原子速度掃描層析的室溫量子模擬

在上一節中，我們指出，室溫原子系綜中激光綴飾態的反常多普勒頻移源于幾何相位的累積，而這一幾何相位僅取決于量子態在參數空間中的演化軌跡。這為在室溫條件下實現拓撲物態的量子模擬尤其是拓撲不變量的測量提供了新的思路。只要綴飾態沿相同路徑演化，其幾何相位及對應的反常多普勒頻移便保持不變?；谶@一原理，我們將電磁誘導透明系統中的單行波耦合光擴展為駐波場。當兩束光強度不相等時，形成不完全駐波，其中兩束行波的相對強度決定了綴飾態在參數空間中的演化方向，從而調控反常多普勒頻移，體現出系統的不同拓撲特性，并決定了系統的光學非互易方向[12]。

駐波耦合的電磁誘導透明系統在動量空間可視為一個超輻射晶格[14—16]。該晶格由探針光與兩束反向強耦合光共同作用于堿金屬原子構成：探針光耦合

|g

>與|

b

>并將動量轉移到原子系綜，而兩束耦合光耦合具有不同動量的時序Dicke態 [14] ，形成動量空間的緊束縛模型。晶格中胞間和胞內的有效躍遷強度分別為兩束耦合光的拉比頻率。由此，不完全駐波對應于Su—Schrieffer—Heeger模型 [17] 的兩類拓撲相，而該系統的拓撲不變量則直接對應原子的反常多普勒頻移 [12] 。

這種對應關系使得我們可以通過測量反常多普勒頻移來直接獲取能帶的幾何相位，即Zak相位[18，19]。Zak相位是刻畫能帶幾何性質的核心物理量，并反映其整體拓撲特性。在冷原子中，Zak相位通常依賴布洛赫振蕩結合干涉測量來實現[20]，但對溫度和噪聲高度敏感，限制了其應用范圍。相比之下，室溫超輻射晶格體系將原子熱運動視作一種可調控的實驗資源：當原子在實空間駐波中完成一個周期運動時，其在動量空間的演化等效于晶格電子在靜電場作用下跨越整個布里淵區，因此原子的熱運動速度可類比為一個等效靜電場。

具體而言，動量空間超輻射晶格的Zak相位可以通過不同速度原子的瓦尼爾—斯塔克能梯(Wannier—Stark ladder，WSL)[21，22]來提取。反常多普勒頻移可以從WSL能譜隨原子速度的變化斜率得出，與能帶Zak相位直接相關。通過系綜吸收譜中不同能帶WSL的反交叉點可算出Zak相位[23]。這一方法仍然依賴理論模型擬合光譜特征，而速度掃描層析技術則通過選擇特定速度的原子，逐點掃描不同速度的超輻射晶格響應，從實驗上直接獲取WSL能量隨原子速度的變化關系(圖5(a))，顯著提升了拓撲不變量測量的精度。

圖5　利用速度掃描層析測量拓撲不變量[8] (a)左圖為一維超輻射晶格的能帶，右圖為不同速度原子超輻射晶格的吸收光譜。能譜隨原子速度變化的斜率(即有效多普勒頻移)給出Zak相位；(b)威爾遜圈降維法：二維能帶分為一系列以

為參數的一維能帶；(c)貝里曲率(左圖)和Zak相位(右圖)。兩個相鄰Zak相位的差等于兩條相鄰虛線之間封閉區域貝里曲率的面積分。因此，Zak相位隨

的卷繞可以給出貝里曲率的積分，即陳數(

C

)，上方陳數為1，下方陳數為0

進一步地，通過掃描超輻射晶格參數并結合威爾遜圈法[24，25]，可在室溫下直接測量二維拓撲系統的陳數。該方法將二維布里淵區按某一參數分解為一系列一維切片(圖5(b))，每個切片的Zak相位由速度掃描層析直接測量。當參數從布里淵區一側連續變化到另一側時，Zak相位的卷繞給出整個二維布里淵區的貝里曲率積分(圖5(c))，從而得到陳數。物理上，該過程等價于Thouless泵浦，展現了體系體態的拓撲輸運性質[26]。

此外，通過將速度掃描層析的速度選擇鎖定在零速原子上，我們能夠從熱運動的原子系綜中選出接近靜止的原子組分，從而在室溫原子體系中實現原本只能在冷原子或低溫固體中才能觀測到的量子模型。以著名的Haldane模型[27]為例，作為拓撲物理研究中的一個奠基性模型，它過去僅能在冷原子系統[28]或低溫二維摩爾材料[29]中實現。而借助速度掃描層析技術，人們在室溫原子體系中實現了Haldane模型[30]。

綜上所述，速度掃描層析技術不僅揭示了室溫體系中光學非互易的幾何與拓撲起源，更為實現室溫條件下拓撲物態的量子模擬提供了測量幾何相位和陳數的實驗方法。這一進展打破了傳統低溫量子模擬的局限，開辟了利用熱原子運動開展可控拓撲物態研究的新途徑。

05

總結與展望

本文系統介紹了速度掃描層析技術的提出背景、基本原理與實驗實現，展示了該方法在速度選擇性光譜測量中所具備的高分辨率與高信噪比優勢。通過控制泵浦光功率和引入調制解調技術，實現了對原子速度分布的高精度重構。在探索物理機制方面，我們利用速度掃描層析在室溫原子系綜中定量驗證了光綴飾態的反常多普勒效應，揭示出其與幾何相位之間的關系。該發現不僅為室溫體系中的光學非互易性提供了微觀層面解釋，也凸顯了熱原子系綜在多光場相干調控中表現出的新奇現象。進一步地，我們將研究拓展至動量空間的超輻射晶格模型，展示了在室溫條件下直接測量WSL、提取Zak相位乃至推算二維系統陳數的可行方案，從而為基于熱原子體系的拓撲物態量子模擬提供了高精度、全光學的實驗測量途徑。

展望未來，速度掃描層析技術有望在基礎研究與實際應用中持續發揮重要作用。在基礎物理方面，該方法可進一步推廣至多能級、多光場耦合以及強相互作用等復雜室溫量子系統，用于探索更多與幾何相位相關的非平庸輸運和拓撲物態；在器件層面，基于反常多普勒效應和幾何相位可控性的無磁、全光非互易器件，有望為量子通信、量子存儲等尖端領域提供器件支撐。此外，速度掃描層析與原子頻率梳、雙光子干涉等先進技術相結合，有望突破當前室溫量子存儲中存在的時間—帶寬積限制，推動室溫量子信息處理邁向更高維度和更強功能性，為集成光學、量子精密測量與拓撲量子模擬的發展奠定基礎。

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《物理》50年精選文章