《我的學(xué)習(xí)與研究經(jīng)歷》 | 送別楊振寧先生

享譽世界的物理學(xué)家、諾貝爾物理學(xué)獎獲得者，中國科學(xué)院院士，清華大學(xué)教授、清華大學(xué)高等研究院名譽院長楊振寧先生，因病于2025年10月18日12時00分在北京逝世，享年103歲。

楊振寧先生1922年出生于安徽合肥，1929年隨父母來到清華園。1938年考入西南聯(lián)合大學(xué)，1942年入清華大學(xué)研究院，1944年獲理學(xué)碩士學(xué)位，1945年作為清華大學(xué)留美公費生赴美留學(xué)，就讀于芝加哥大學(xué)，1948年獲博士學(xué)位后留校工作。1949年加入普林斯頓高等研究院，1952年任永久研究員，1955年任教授。1966年任紐約州立大學(xué)石溪分校愛因斯坦講座教授，創(chuàng)立理論物理研究所（現(xiàn)名為楊振寧理論物理研究所），并在該研究所工作至1999年。1986年起應(yīng)邀擔(dān)任香港中文大學(xué)博文講座教授。1997年起任新成立的清華大學(xué)高等研究中心（現(xiàn)名為高等研究院）名譽主任，1999年起任清華大學(xué)教授。

楊振寧先生是20世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家之一，為現(xiàn)代物理學(xué)的發(fā)展作出卓越貢獻。他與米爾斯提出的“楊-米爾斯規(guī)范場論”奠定了后來粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)，被認(rèn)為是現(xiàn)代物理學(xué)的基石之一，是與麥克斯韋方程和愛因斯坦廣義相對論相媲美的最重要的基礎(chǔ)物理理論之一。他與李政道合作提出弱相互作用中宇稱不守恒的革命性思想，并獲得1957年諾貝爾物理學(xué)獎，共同成為最早獲得諾貝爾獎的中國人。他發(fā)現(xiàn)了一維量子多體問題的關(guān)鍵方程式“楊-巴克斯特方程”，開辟了統(tǒng)計物理和量子群等物理和數(shù)學(xué)研究的新方向。他在粒子物理、場論、統(tǒng)計物理和凝聚態(tài)物理等物理學(xué)多個領(lǐng)域取得的諸多成就，對這些領(lǐng)域的發(fā)展產(chǎn)生深遠影響。他是十余個國家和地區(qū)科學(xué)院的外籍院士，獲頒國內(nèi)外二十余所知名大學(xué)的名譽博士學(xué)位，還獲得了美國國家科學(xué)獎?wù)隆⒏惶m克林獎?wù)隆核_格獎、費薩爾國王國際科學(xué)獎、中國國際科技合作獎、求是終身成就獎等眾多榮譽。

楊振寧先生畢生心系家國，為祖國的科教事業(yè)作出了杰出貢獻。1971年他首次回新中國訪問，掀起大批華裔學(xué)者訪華熱潮，被譽為架設(shè)中美學(xué)術(shù)交流橋梁第一人，后又向中央領(lǐng)導(dǎo)同志提議恢復(fù)和加強基礎(chǔ)科學(xué)研究。他親自募集資金設(shè)立“對華教育交流委員會”，持續(xù)資助中國學(xué)者近百人到美國進修，這些學(xué)者成為后來中國科技發(fā)展的中堅力量。他為促進國內(nèi)科技交流和進步做了大量工作，為中國重大科學(xué)工程和科教政策制定建言獻策、發(fā)揮了重要影響。回到清華之后，他把高等研究院的發(fā)展作為自己的新事業(yè)，為清華大學(xué)物理學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的發(fā)展和學(xué)校人才培養(yǎng)事業(yè)傾注了大量心血、作出了極大貢獻，對中國高等教育的改革發(fā)展產(chǎn)生了重要影響。

楊振寧先生的一生，是探索未知的不朽傳奇，是心懷家國的永恒回響。“寧拙毋巧，寧樸毋華”是他的治學(xué)態(tài)度，也是他的人生態(tài)度。正如他鐘愛的詩句“文章千古事，得失寸心知”，楊振寧先生的百年人生是一部閃耀在人類群星中的千古篇章。

楊振寧先生永垂不朽！

轉(zhuǎn)載自“清華大學(xué)”微信公眾號

|作者：楊振寧1,2

(1 清華大學(xué))

(2 香港中文大學(xué))

本文發(fā)表于《物理》2012年第1期

1933年到1937年我在北平崇德中學(xué)念了四年書，從中一到中四。崇德中學(xué)當(dāng)時有差不多三百個學(xué)生，有一間很小的圖書館，我常去里面翻閱各種雜志和書籍。我第一次接觸到二十世紀(jì)的物理學(xué)就是在那間圖書館內(nèi)看到了Jeans的《神秘的宇宙》中譯本（見圖1）。Jeans把1905年的狹義相對論、1915年的廣義相對論和1925年的量子力學(xué)用通俗的語言描述，使得我發(fā)生了濃厚的興趣。

圖1 神秘的宇宙

1937年抗日戰(zhàn)爭爆發(fā)，我隨父母經(jīng)過了漫長與困苦的旅程，于1938年春到了昆明。那時流離失所的中學(xué)生非常多，所以重慶的教育部準(zhǔn)許中學(xué)未畢業(yè)的學(xué)生以同等學(xué)力的資格參加大學(xué)入學(xué)考試（見圖2），我就是這樣于那年秋天成為了西南聯(lián)合大學(xué)（以下簡稱聯(lián)大）第一屆新生。

圖2 大學(xué)入學(xué)考試準(zhǔn)考證

我沒有念過高中物理學(xué)，為了參加那次入學(xué)考試，借了一本高中物理教科書，閉門自修了幾個星期，發(fā)現(xiàn)原來物理是很適合我研讀的學(xué)科，所以在聯(lián)大我就選擇了物理系。記得非常清楚的是，那次我在教科書中讀到，圓周運動加速的方向是向心的，而不是沿著切線方向的。最初我覺得這與我的直覺感受不同，仔細考慮了一兩天以后才了解，原來速度是一個向量，它不僅有大小而且是有方向的。

這個故事給了我很大的啟發(fā)：每個人在每個時刻都有一些直覺，這些直覺多半是正確的，可是也有一些需要修正，需要加入一些新的觀念，變成新的較正確的直覺。我從而了解到：一方面直覺非常重要，可是另一方面又要能及時吸取新的觀念修正自己的直覺。

1942年春天，為了準(zhǔn)備寫一篇當(dāng)時聯(lián)大要求的學(xué)士畢業(yè)論文，我去找吳大猷教授（見圖3），請他做我的導(dǎo)師。四十多年以后，我這樣描述吳先生怎樣給我出了一個題目[1]：

（他）給了我一本Reviews of Modern Physics（《現(xiàn)代物理評論》），叫我去研究其中一篇文章，看看有什么心得。這篇文章討論的是分子光譜學(xué)和群論的關(guān)系。我把這篇文章拿回家給父親看。他雖不是念物理的，卻很了解群論。他給了我狄克遜（Dickson）所寫的一本小書，叫做Modern Algebraic Theories（《近代代數(shù)理論》）。狄克遜是我父親在芝加哥大學(xué)的老師。這本書寫得非常合我的口味。因為它很精簡，沒有廢話，在二十頁之間就把群論中“表示理論“非常美妙地完全講清楚了。我學(xué)到了群論的美妙和它在物理中應(yīng)用的深入，對我后來的工作有決定性的影響。這個領(lǐng)域叫做對稱原理。我對對稱原理發(fā)生興趣實起源于那年吳先生的引導(dǎo)。

圖3 吳大猷先生(1907-2000)和我(1982年攝于紐約石溪)

對稱原理是我一生主要的研究領(lǐng)域，占了我研究工作的三分之二。

1942年秋天我考進了清華大學(xué)研究院的物理系做博士生。（那時考入聯(lián)大的本科生都是聯(lián)大的學(xué)生，可是研究生各自算為北京大學(xué)、清華大學(xué)、南開大學(xué)三個學(xué)校的學(xué)生，雖然所有課程學(xué)習(xí)和考試仍然是在一起進行的。）我的導(dǎo)師是清華大學(xué)的王竹溪教授（見圖4），他的專長是統(tǒng)計力學(xué)，是他把我引導(dǎo)進了統(tǒng)計力學(xué)的研究領(lǐng)域。今天估計起來我一生的研究工作有差不多三分之一是在統(tǒng)計力學(xué)里面。

圖4 王竹溪先生(1911—1983)(1980年聶華桐攝)

關(guān)于我在聯(lián)大做研究生的經(jīng)歷，很多年后我作過這樣的描述[2]：

1941年到1942年，我是昆明西南聯(lián)合大學(xué)物理系四年級的學(xué)生。這個系比較小，共有約10位教員、10位助教、幾位研究生和一些本科生。本科生每班不到20人。1941年秋天開學(xué)的時候，一個新的面孔出現(xiàn)了，那就是黃昆。當(dāng)時，他已經(jīng)從北京燕京大學(xué)獲得了物理學(xué)士學(xué)位，到聯(lián)大來做助教。開學(xué)不久，我們就熟識起來，開始了我們半個世紀(jì)的友誼。

我們所讀的課程里，兩個是吳大猷教授教的經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)。量子力學(xué)是一個革命性的新發(fā)展。在1925年到1927年間起源于德國、瑞士、英國和丹麥。吳教授是中國的物理學(xué)家中，在20世紀(jì)30年代到40年代訓(xùn)練了最多量子力學(xué)學(xué)生的教授。我記得當(dāng)時許多關(guān)于量子力學(xué)的討論都是在吳教授的演講之后進行的。通過這些討論，我開始認(rèn)識了黃昆的為人和他學(xué)物理的態(tài)度。

一年后，在1942年的夏天，黃昆和我都注冊為聯(lián)大的研究生。黃昆跟著吳大猷教授做有關(guān)天體物理學(xué)里原子和分子問題的論文，我跟王竹溪教授做有關(guān)統(tǒng)計力學(xué)的論文。當(dāng)時研究生的補助金是不夠的，所以我們都在找教學(xué)職位來增加我們的收入。我父親的朋友徐繼祖先生，是昆華中學(xué)的校長，他安排黃昆、我和張守廉（另一位物理學(xué)研究生）（見圖5），到昆華中學(xué)教書。三個人分了一個教師的位置，而學(xué)校安排了一座新建筑角落里的一間房間給我們?nèi)俗　?/p>

圖5 黃昆、張守廉和我(1992年6月1日攝于北京大學(xué)為周培源先生舉行的生日會上)

那所中學(xué)距離聯(lián)大差不多三公里。我們?nèi)税滋旖?jīng)常在大學(xué)校園里上課、吃飯、上圖書館，晚上才回到我們的房間睡覺。因為大學(xué)校園內(nèi)沒有供應(yīng)食水的設(shè)施，所以我們養(yǎng)成了一個習(xí)慣：每天晚飯后，回到中學(xué)以前，花一個或兩個小時在茶館里喝茶。那些茶館集中于大學(xué)附近的三條街上。通過那些喝茶的時間，我們真正認(rèn)識了彼此。我們討論和爭辯天下一切的一切：從古代的歷史到當(dāng)代的政治，從大型宏觀的文化模式到最近看的電影里的細節(jié)。從那些辯論當(dāng)中，我認(rèn)識黃昆是一位公平的辯論者，他沒有坑陷他的對手的習(xí)慣。我還記得他有一個趨向，那就是往往把他的見解推向極端。很多年后，回想起那時的情景，我發(fā)現(xiàn)他的這種趨向在他的物理研究中似乎完全不存在。

茶館的客人們包括種種人物，有不少學(xué)生。可是大多數(shù)的茶客是鎮(zhèn)民、馬車夫和由遠處來的商人們。大家都高談闊論，而我們通常是聲音最大的。有時候，正當(dāng)我們激烈地辯論時，會突然意識到我們的聲音太大，大家都在看著我們（這種意識并不一定使我們停止辯論）。可是一般來說，學(xué)生們和其他茶客之間并沒有不和的氣氛。

在茶館中，我們曾經(jīng)目睹一些永遠不能忘記的情景和事件：好幾次坐在鳳翥街的茶館里，我們看見一隊一隊的士兵押著一些犯人向北方走去，走向昆明西北郊的小丘陵地帶，那里滿布著散亂的野墳。每一個犯人都背著一塊白色的板子，上面寫著他們的名字和罪行。大多數(shù)的罪犯都靜靜地跟著士兵走，有少數(shù)卻喊著一些口號，像：“二十年后，又是一條好漢！“每一次當(dāng)這種隊伍走過時，茶館的喧鬧聲就會突然止息。然后，遠處預(yù)期的槍聲響了，我們都靜靜地坐著，等待著士兵們走回來，向南方回到城里去。

襯著這種背景，我們無休止地辯論著物理里面的種種題目。記得有一次，我們爭論的題目是關(guān)于量子力學(xué)中“測量”的準(zhǔn)確意義。這是哥本哈根（Copenhagen）學(xué)派的一個重大而微妙的貢獻。那天，從開始喝茶辯論到晚上回到昆華中學(xué)；關(guān)了電燈，上了床以后，辯論仍然沒有停止。

我現(xiàn)在已經(jīng)不記得那天晚上爭論的確切細節(jié)了。也不記得誰持什么觀點。但我清楚地記得我們?nèi)俗詈蠖紡拇采吓榔饋恚c亮了蠟燭，翻看海森堡（Heisenberg）的《量子理論的物理原理》來調(diào)解我們的辯論。

我們的生活是十分簡單的，喝茶時加一盤花生米已經(jīng)是一種奢侈的享受。可是我們并不覺得苦楚：我們沒有更多物質(zhì)上的追求和欲望。我們也不覺得頹喪：我們有著獲得知識的滿足和快慰。這種十分簡單的生活卻影響了我們對物理的認(rèn)識，形成了我們對物理工作的愛憎，從而給我們以后的研究歷程奠定了基礎(chǔ)，這是我們當(dāng)時所沒有認(rèn)識到的。

與黃昆和張守廉的辯論，以及我自己做教授以后的多年經(jīng)驗，都告訴我：和同學(xué)討論是極好的真正學(xué)習(xí)的機會。

張守廉后來改念電機與控制論，在美國得到博士學(xué)位，現(xiàn)在還健在，是紐約州立大學(xué)石溪分校退休教授。黃昆后來在英國得到博士學(xué)位，在固體物理方面有重要貢獻。于1950年代初回國，引進半導(dǎo)體物理學(xué)到國內(nèi)，開啟了中國的半導(dǎo)體研究。他于2001年獲中國最高科技獎，于2005年去世。

1945年抗戰(zhàn)結(jié)束后，我乘很小的DC3飛機飛到加爾各答。等了幾個月的船位，于那年10月乘船經(jīng)過紅海、蘇伊士運河和地中海，于11月24日到達紐約。1946年初我注冊成為芝加哥大學(xué)物理系的博士生，去芝加哥的主要原因是我想跟恩里科·費米（Enrico Fermi，1901—1954，見圖6）寫一篇實驗方面的博士論文。

圖6 恩里科·費米(攝于1940年代)

2001年是費米誕生100周年，在芝加哥和羅馬都舉辦紀(jì)念他的學(xué)術(shù)會議。我在會議上宣讀的文章里有這樣一段[3]:

恩里科·費米是二十世紀(jì)所有偉大的物理學(xué)家中最受尊敬和崇拜者之一。他之所以受尊敬和崇拜，是因為他在理論物理和實驗物理兩方面的貢獻，是因為在他領(lǐng)導(dǎo)下的工作為人類發(fā)現(xiàn)了強大的新能源，而更重要的是因為他的個性：他永遠可靠和可信任；他永遠腳踏實地。他的能力極強，卻不濫用影響，也不嘩眾取寵，或巧語貶人。我一直認(rèn)為他是一個標(biāo)準(zhǔn)的儒家君子。

當(dāng)時芝加哥大學(xué)的物理系是全世界數(shù)一數(shù)二的。除費米以外，另外一位重要的理論物理教授是特勒（Edward Teller，1908—2003，見圖7），在物理與化學(xué)領(lǐng)域做過重要的工作，是天才型的物理學(xué)家。后來在1950年代，他發(fā)現(xiàn)了制造氫彈的方法，一躍而成世界名人。

圖7 愛德華·特勒與我(攝于1982年)

我本來想跟費米做實驗物理學(xué)的研究，可是那個時候他的實驗室在阿貢（Argonne），當(dāng)時是保密的，我不能進入。所以費米推薦我先跟特勒做理論工作。

1946年上半年，我是特勒的研究生。記得他給我的第一個研究題目是關(guān)于Be與BeO的K-電子湮沒的幾率問題。他建議我用Thomas-Fermi-Dirac與Wigner-Seitz的近似方法做計算。幾個星期以后，我給他看我的計算結(jié)果，他很高興地安排我做一個報告，那是我在美國第一次做學(xué)術(shù)報告。記得那天在座十幾個人中有好幾位重量級人物，如費米、特勒、尤里（Harold Clayton Urey）和邁耶夫婦（Mayer）等。報告以后大家的反應(yīng)都非常好，特勒要我把此計算寫成一篇文章。于是我花了一星期來做此工作，可是寫來寫去始終覺得不能完全掌握我的計算的可靠性，因為其中用了好幾種不同的近似方法，所以寫不下去了。特勒倒也不在意，給了我另外一個關(guān)于核物理的題目。

特勒當(dāng)時有六七個研究生，我們每周一次或兩次聚在一起和他討論，也常常和他共進午餐。特勒的新見解非常之多，對于當(dāng)時的核物理學(xué)、凝聚態(tài)物理學(xué)、宇宙射線問題等等都非常有興趣。可是我漸漸發(fā)現(xiàn)，他的研究方法與我所喜歡的研究方法不一樣。所以我雖然繼續(xù)參加他的討論會，可是開始自己找理論題目。

1946年秋天，費米介紹我去做艾里遜（Allison）教授的研究生，他是核試驗物理學(xué)家，當(dāng)時正在建造一臺400千伏的Cockroft-Walton加速器。他的實驗室里有五六個研究生，我就成為其中一員，雖然我仍然繼續(xù)參加特勒的討論會。

當(dāng)時我在芝加哥大學(xué)的物理系是非常有名的研究生，因為我在聯(lián)大所學(xué)到的基本理論物理已達到了當(dāng)時最前沿的標(biāo)準(zhǔn)，可是我的動手能力非常蹩腳。同學(xué)們很佩服我的理論知識，常常要我?guī)退麄兘鉀Q理論習(xí)題，可是大家一致笑我在實驗室里笨手笨腳。"Where there is Bang，there is Yang!"

1947年對我是一個不快活的一年。那時黃昆在英國做研究生，我給他的信中就曾用"Disillusioned"（幻想破滅）來描述我當(dāng)時的心情。為什么呢？因為一方面我雖然努力，可是沒有做實驗的天分，而理論方面呢，幾個自己找的題目都沒有成果。

博士生為找題目感到沮喪是極普遍的現(xiàn)象。

回想起來，那一年我自己找的理論題目包括下面四項：（1）1944年Onsager的關(guān)于Ising Model的文章；（2）1931年Bethe的關(guān)于Spin Wave的文章；（3）1941年P(guān)auli的關(guān)于場論的綜合報告；（4）1943年以后，許多關(guān)于角分布的文章。這四個題目中前兩個是統(tǒng)計力學(xué)里面的問題，我對它們感興趣是受了王竹溪先生的影響。后兩個題目與對稱性密切相關(guān)，我對它們發(fā)生興趣是受了吳大猷先生的影響。

在這四個題目中，前三個當(dāng)時芝加哥大學(xué)沒有別人感興趣，我自己一個人在圖書館中研讀，求了解，求發(fā)展。每一項都花了幾個星期的努力，都以無成果而告終。只有第四項是特勒極感興趣的研究。當(dāng)時這方面的理論論文很多，可是都不夠嚴(yán)謹(jǐn)。我花了幾個星期用群論分析“物理規(guī)律旋轉(zhuǎn)不變“（Invariance of Physical Laws under Space Rotation）的意義，得出了幾個漂亮的定理，寫成一篇短文。特勒很喜歡這篇文稿。恰巧在1948年春天，全系師生都知道楊振寧在艾里遜實驗室的工作不成功。于是特勒主動來找我[4]：

有一天，特勒來找我。他問，你做的實驗是不是不大成功？我說，對了。他說："你不必堅持一定寫出一篇實驗論文。你已寫了理論論文，那么就用一篇理論論文來作畢業(yè)論文吧。我可以做你的導(dǎo)師。"我聽了這話很失望，因為我確實是一心一意想寫一篇實驗論文的。我說需要想一想。想了兩天，決定接受他的建議。作了這個決定以后，我如釋重負。這是我今天不是一個實驗物理學(xué)家的道理。有的朋友說這恐怕是實驗物理學(xué)的幸運。

那么我的一年多的實驗經(jīng)歷是否白費了呢？不是，絕不是：我從中了解到，實驗工作者的價值觀與理論工作者不同，這一點影響了我以后的許多工作，最顯著的是1956 年的宇稱可能不守恒的文章與1964年的CP 不守恒的唯象分析[5]（phenomenological analysis）。

我的博士論文是我進入對稱與不變性（Invariance）領(lǐng)域的第一篇文章。緊接著又發(fā)表了我在此領(lǐng)域中第二篇文章，是關(guān)于π0的自旋的工作，其中仔細分析了場論中不變性的群論表示。這兩篇文章使我一躍而成為用群論與場論分析對稱的專家。那時此領(lǐng)域才剛剛開始，能在那時進入此領(lǐng)域是極幸運的。

最好在領(lǐng)域開始時進入一個新領(lǐng)域。

1948年夏得到博士學(xué)位以后，芝加哥大學(xué)留我做教員（Instructor）。我那時想學(xué)習(xí)重整化理論，而當(dāng)時在芝加哥，費米、特勒和文策（Wentzel）三位教授都不研究此理論，所以一年以后我就申請去普林斯頓的IAS（Institute for Advanced Study）。費米說去IAS很好，但那里的工作太理論化，像中古的修道院，要我只去IAS一年，即回到芝加哥。我當(dāng)然很同意他的勸告，可是[6]后來因為找女朋友的壓力，我沒有回芝加哥，結(jié)果在IAS共呆了十七年，1949—1966。

在這十七年間，我在芝加哥自己找的四個題目都開花結(jié)果了。其中第一項，Ising Model，我是在偶然的機會找到了突破口[7]：

1949年11月初的一天，在往返于普林斯頓大學(xué)對面的巴爾麥廣場與研究所之間的街車（2011年注：應(yīng)為面包車）上，Luttinger（路丁格）偶爾和我談及Ising模型。Luttinger說，Bruria Kaufman（考夫曼）已經(jīng)把昂薩格的方法簡化，因而他的解可以通過2n個一系列反對易厄米矩陣而搞清楚。我對這種表象了解得很多，因而很容易就掌握了昂薩格—考夫曼方法的要點。一回到研究所，我就推導(dǎo)出昂—考解法的基本步驟，并為終于理解了昂薩格的解法而高興。

我感到，利用隱藏在昂—考方法中的其他信息，便能把這個矩陣元計算出來。

經(jīng)過大約6個月斷斷續(xù)續(xù)的努力，終于，所有的片斷突然融合在一起，產(chǎn)生了奇跡般的各項相消的情形。

我眼睜睜地盯著出奇的簡單的最后結(jié)果。

為什么我能夠“很容易就掌握了昂薩格-考夫曼方法的要點”呢？回答：一方面我對“反對易厄米矩陣的表象“在昆明研讀Dirac方程時就有了透徹的了解，而更重要的是我在芝加哥大學(xué)曾花了數(shù)星期去研究昂薩格的1944年的文章，雖然當(dāng)時沒有出成果，但是對其中的主要難懂的地方為什么難懂有了深入的認(rèn)識，所以聽到Luttinger的幾句話就很容易地完全了解昂薩格解的真正精神。

這個經(jīng)過可以濃縮為：王竹溪先生使我對統(tǒng)計力學(xué)發(fā)生興趣。芝加哥時候的努力不成功，可是做了必要的準(zhǔn)備工作。最后吸收了新方法，就開花結(jié)果了。這個過程：興趣?準(zhǔn)備工作?突破口，我認(rèn)為是多半研究工作必經(jīng)的三部（步）曲。

在上述這個過程中，最后的突破口，是由新的外來的啟示引導(dǎo)出來的（Luttinger的幾句話）。可是在多半的情形下，啟示是自己“頓悟“出來的：在準(zhǔn)備工作后，腦子里面下意識仍在尋找新的觀念組合，最后突然找到了正確的組合，就頓悟了。Poincaré[8]曾把此頓悟叫做Sudden Inspiration，他說是unconscious work的結(jié)果。

我在芝加哥找的第三個題目是關(guān)于Pauli的有名的綜合報告中關(guān)于電磁學(xué)之規(guī)范不變性（Gauge Invariance）。這是外爾（Weyl，見圖8）于1918—1929年間發(fā)現(xiàn)的。我對此很妙的不變性非常感興趣，想把它推廣。（為什么當(dāng)時我的同時代的研究生們沒有也這么想呢？我猜是因為我對群論與不變性特別有興趣，而他們多半對此沒有什么興趣。）

圖8 外爾 (Hermann Weyl，1885—1955)

我把電磁學(xué)中的重要公式

推廣為

其中Bμ是一個2X2的矩陣，不像Aμ只是一個簡單的1X1的矩陣。這個很自然的推廣，卻引導(dǎo)出越來越復(fù)雜的計算，所以最后只好放棄，那是1947年。那時我的目的是想把當(dāng)時新發(fā)現(xiàn)的許多粒子，Λ，K等等用推廣了的規(guī)范不變性來創(chuàng)建它們之間的相互作用。那時的幾頁雜記V5到V6a現(xiàn)在復(fù)印于圖9。

圖9 1947年的幾頁雜記

以后的幾年新發(fā)現(xiàn)的粒子越來越多，所以我數(shù)次回到這項嘗試，每次都因同一原因：越算公式越復(fù)雜，“越丑陋“，而作罷。1953—1954 年，我到BNL（Brookhaven National Laboratory）去訪問一年，同辦公室有兩位年輕人，一位叫米爾斯（Robert Mills，1927—1999，見圖10），是Norman Kroll（1922—2004）的學(xué)生，那時即將得博士學(xué)位。另外一位是實驗物理研究生Burton Richter（1931— ），后來于1976年與丁肇中同時獲得諾貝爾獎。

圖10 米爾斯和我(1999年5月22日攝于石溪)

我很自然地就和米爾斯談到了關(guān)于推廣規(guī)范不變性的不成功的嘗試。有一天，我們說（2）式雖然很自然，但是也許應(yīng)修改為

當(dāng)時決定先嘗試二次的多項式，如果不行，就嘗試三次的，等等。幸運地，很快我們就發(fā)現(xiàn)如果把（2）式加上極簡單的二次多項式，即

以后的計算就越算越簡單。我們知道我們挖到寶貝了！！！

有了這項突破，我們循著麥克斯韋（Maxwell，1831—1879）理論的發(fā)展方法，很快就寫下了很漂亮的規(guī)范場方程式。可是新問題出現(xiàn)了：這些方程式似乎顯示要有帶電荷而質(zhì)量為零的粒子，這是沒有見過的粒子，也是理論上講不通的。這個問題給我們帶來了大半年的復(fù)雜而未能解決問題的計算，中間還有一段Pauli為難我的故事[9]。最后我們決定雖然此問題沒有解決，但整個想法太漂亮，應(yīng)該發(fā)表，于1954年6月寫了一篇文章寄給Physical Review ，幸而立刻被接受了，于10月初發(fā)表。

這篇文章是我一生最重要的工作。雖然未竟全功，但是決定當(dāng)時發(fā)表是極正確的。我從而認(rèn)識到：物理中的難題，往往不能求一舉完全解決。

關(guān)于質(zhì)量為零的粒子問題，后來于1970年前后引進了對稱破缺的觀念而發(fā)展成極成功的標(biāo)準(zhǔn)模型。我當(dāng)時不喜歡在基礎(chǔ)物理理論中引進對稱破缺[10]，所以失去了在這方面做貢獻的機會。

關(guān)于米爾斯和我的合作，五十多年以后，CCTV的王志先生于2005年1月26日在電視訪問中曾問過我，為什么我的很多工作都是跟人合作的。我的回答[11]：

合作有很多的好處，因為你知道你在討論一個問題，有時候走不通了，你的想法都走不通了，那個時候假如另外有一個人跟你討論討論，問你幾個問題，或者想出來一個新的方向，于是你就又起勁了，這是很重要的一個研究的途徑。

所以我認(rèn)為：和別人討論往往是十分有用的研究方法。

1954—1956年間，新實驗發(fā)現(xiàn)了更多新粒子，而奇怪的是其中兩個粒子，θ與τ的性質(zhì)：它們衰變成不同數(shù)目的π：

越來越多與越來越準(zhǔn)確的實驗，都顯示二者其實是一個粒子，只是有兩種不同的衰變。這本來沒有什么稀奇，可是物理學(xué)中有一項“宇稱守恒暠定律，是金科玉律。根據(jù)此定律，兩個π的“宇稱”是+1，而三個π的“宇稱“是-1。如果θ與τ是同一粒子，那么它既能衰變成+1的宇稱，又能衰變成-1的宇稱，宇稱就不守恒了，這是絕對不可能的！

這個問題當(dāng)時叫θ-τ謎，是1954—1956年間基本物理學(xué)中最困擾人們的問題。后來在1957年的一篇文章中[12]我說：

那時物理學(xué)家們的處境曾被描述為一個被關(guān)在黑屋子中的人。他知道在某一個方向一定有一個門可以走出去，但是這個門在哪個方向呢？

1956年夏天，李政道和我（見圖11）為了找這個門，在仔細檢驗過去五類所謂證明弱相互作用中宇稱守恒的試驗后，發(fā)現(xiàn)原來它們都并沒有證明宇稱守恒：它們都不夠復(fù)雜。我們也從而指出幾類夠復(fù)雜的試驗可以檢測宇稱在弱相互作用中[13]究竟是否守恒。

圖11 李政道和我(1957年攝于普林斯頓高等研究所)

那年6月我們把這些結(jié)果寫成預(yù)印本，寄去Physical Review ，也寄了很多份給同行們。很快就收到，與聽到，一致的回應(yīng)：宇稱絕對不會不守恒，楊李所建議的實驗都是浪費時間與資源！只有吳健雄（1912—1997，見圖12）獨具慧眼，她雖然受了Pauli的影響也不相信宇稱會不守恒，可是她認(rèn)為既然過去在β-衰變中并沒有證明宇稱是否守恒，那么現(xiàn)在就應(yīng)該用實驗去測試這個基本定律。

圖12 吳健雄(1912—1997)

圖13 吳健雄去世后我寫的一段話

經(jīng)過六個月的努力，她于1957年初宣布：在弱相互作用中宇稱并不守恒，而且是極度不守恒。這項結(jié)果影響了物理學(xué)里面的多個領(lǐng)域：粒子物理、核物理、原子與分子物理，所以震驚了整個物理學(xué)界。至于為什么物理世界既有極準(zhǔn)確的左右對稱（宇稱守恒），又有微小的左右不對稱（宇稱不守恒），至今仍是一個未解之謎。

吳健雄的巨大成功給她的啟示是[14]：

永遠不要把所謂“不驗自明“的定律視為是必然的。

宇稱不守恒給了物理學(xué)界，尤其是Heisenberg（1901—1976）與Pauli（1900—1958）那一代人，極大的震撼。他們似乎覺得整個物理學(xué)基礎(chǔ)都動搖了。1957年1月15日哥倫比亞大學(xué)召開記者會，宣布吳健雄的結(jié)果。次日《紐約時報》頭版登載此消息，說Rabi（1898—1988）在會上說：

“可以說一個完整的理論體系從基礎(chǔ)上被打碎了，我們不知道如何把碎片重新拼起來。”

受了宇稱不守恒的震撼，Heisenberg和Pauli重新合作，于1957—1958年間嘗試解決當(dāng)時物理學(xué)中幾個極基本的問題，如精細結(jié)構(gòu)常數(shù)α~1/137等。這段不成功的合作的奇怪歷史我曾在[15]1986年一個演講中作過描述。顯然他們二位認(rèn)為基本物理原理又動搖了，又回到了1924—1925年前后的極端紊亂狀態(tài)，又需要大膽的新的理論框架，又需要大膽的新的猜測。他們二人這一年多的合作研究的態(tài)度與方法，和我這一代物理學(xué)家所熟悉的完全不同。我認(rèn)為科學(xué)史家從他們這次合作細節(jié)中，也許能夠窺測到1924—1925年間，他們創(chuàng)建Exclusion Principle（不相容原理），與創(chuàng)建矩陣力學(xué)時的心理狀態(tài)。這項研究歷史細節(jié)的工作我以為極值得做，但是至今還沒有人做過。

1961年夏天，我到斯坦福大學(xué)訪問，恰巧Fairbank和Deaver在做超導(dǎo)圈中磁通量量子化的實驗。這個實驗把我引入超導(dǎo)領(lǐng)域，后來從而發(fā)展出ODLRO觀念。1963年開始，為了尋找確有ODLRO的數(shù)學(xué)模型，我和吳大峻、楊振平做了許多計算，又回到我在芝加哥時研究過的第二個題目：Bethe的1931年文章。可是這一次我們是從擴大了的角度研究Bethe的問題，所以自然地引入了延拓（Continuation）的觀念。用此觀念，Bethe的復(fù)雜的方程式就受到控制了，就可以向許多方向發(fā)展了。1966—1969年間，楊振平和我利用此觀念，寫了好幾篇頗有份量的文章。事后分析一下，這次經(jīng)過仍然是上文所提到的：

興趣?準(zhǔn)備工作?突破口

模式，可是“準(zhǔn)備工作“與“發(fā)展”之間有了外來的新因素：從擴大了的角度研究Bethe的方程式。所以，把問題擴大往往會引導(dǎo)出好的新發(fā)展方向。

事實上，1954年米爾斯和我所做的工作，把電磁學(xué)的規(guī)范不變觀念擴大到非阿貝爾規(guī)范不變，就是擴大問題的另一個實例。

1966年我離開普林斯頓，接受紐約州立大學(xué)（SUNY）新創(chuàng)建的石溪（Stony Brook）分校的聘任。在石溪我開始與研究生接觸。我自己很少收研究生，一生只畢業(yè)過大約十個博士生。不過我影響了好幾位不是我自己的石溪博士生。他們本來都想搞理論高能物理，我告訴他們理論高能物理在50年代到70年代雖有輝煌的成就，但是到了70年代末一個年輕人就很難搞進去。而且進入80年代，因為大加速器太昂貴，識者認(rèn)為前途堪憂。但是年青人不了解這一點，以致全世界聰明的研究生進入這一行的特多，造成粥少僧多的現(xiàn)象。

受了我的影響好幾位石溪博士生與博士后改入了別的領(lǐng)域，例如加速器原理和生物物理，今天十分成功，他們都很感激我早年給他們的勸告。這個經(jīng)驗所給的啟發(fā)是：

一個研究生最好不要進入粥少僧多的領(lǐng)域。

上面講到了好多項我個人多年來得到的啟發(fā)與感受:

(1)一方面直覺非常重要，可是另一方面又要及時吸取新的觀念修正自己的直覺。

(2)和同學(xué)討論是極好的真正學(xué)習(xí)的機會。

(3)博士生為找題目感到沮喪是極普遍的現(xiàn)象。

(4)最好在領(lǐng)域開始時進入一個新領(lǐng)域。

(5)興趣?準(zhǔn)備工作?突破口。

(6)物理中的難題，往往不能求一舉完全解決。

(7)和別人討論往往是十分有用的研究方法。

(8)永遠不要把所謂“不驗自明”的定律視為是必然的。

(9)把問題擴大往往會引導(dǎo)出好的新發(fā)展方向。

(10)一個研究生最好不要進入粥少僧多的領(lǐng)域。

其中我覺得特別值得注意的是：興趣?準(zhǔn)備工作?突破口。下面我對此項從興趣到準(zhǔn)備工作到突破口的三步曲做兩點補充：

(1)我父親是研究數(shù)學(xué)的，我小時候他很自然地給我講了一些“雞兔同籠“、“韓信點兵“等四則問題。我學(xué)得很快，他很高興。很多年以后在美國，我有三個孩子，他們小時候我也介紹給他們“雞兔同籠“、“韓信點兵”等問題，他們也都學(xué)得很快，我也很高興。可是我與他們有一個區(qū)別：我父親介紹給我四則問題之后，過了一年他再問我，我都記得很清楚；我的孩子們，我一年后再問他們，他們就把四則問題完全忘得精光。結(jié)論：外來的信息如果能夠融入個人腦子里面的軟件之中，就可能會“情有獨鐘“，有繼續(xù)發(fā)展的可能，像是一粒小種子，如再有好土壤、有陽光、有水，就可能發(fā)展成一種偏好（taste），可以使這個人喜歡去鉆研某類問題，喜歡向哪些方向去做“準(zhǔn)備工作“，如果再幸運的話，也就可能發(fā)展出一個突破口，而最后開花結(jié)果。

圖14 范曾于2004年所作大畫

（2）詩人、畫家范曾于2004年作了一張大畫（見圖14）送給南開大學(xué)陳省身數(shù)學(xué)研究所。畫上他題了一首詩，其最后七個字是錘煉出來的美麗詩句：真情玅悟鑄文章。范曾從來沒有和陳先生，也沒有和我，談起科學(xué)創(chuàng)作的過程。他的詩句似乎表明藝術(shù)家的創(chuàng)作過程也和科學(xué)家一樣遵循同樣的三步曲吧。

參考文獻

[1] 楊振寧.讀書教學(xué)四十年.香港三聯(lián)書店,1985.114

[2] 張奠宙.楊振寧文集.華東師范大學(xué)出版社,1998.705

[3] 楊振寧.曙光集.三聯(lián)書店,2008.311—312

[4] 楊振寧.讀書教學(xué)四十年.香港三聯(lián)書店,1985,118

[5]請參閱Cronin的1992年演講 .見 , Ed. C. S. Liu and S. T. Yau, International Press,1995

[6] 楊振寧.讀書教學(xué)四十年.香港三聯(lián)書店,1985,120

[7] 張奠宙.楊振寧文.華東師范大學(xué)出版社,1998.21

[8] Poincar Henri. Science and Method. Dover,1952.56

[9] Yang C N. Selected Papers 1945—1980 With Commentary. World Publishing Corporation,1994,20

[10] Yang C N. Selected Papers 1945—1980 With Commentary. World Publishing Corporation, 1994,67

[11] 楊振寧.曙光集.三聯(lián)書店,2008.364—365

[12] Yang C N. Selected Papers 1945—1980 With Commentary. World Publishing Corporation,1994,241

[13] 弱相互作用包括θ、τ、β等衰變

[14]江才健. 吳健雄. 復(fù)旦大學(xué)出版社,1997.193

[15] 楊振寧.物理,1986,15(11)∶690;張奠宙.楊振寧文集.華東師范大學(xué)出版社,1998.530

謹(jǐn)以此文送別先生！

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