重繪磁通信邊界：新模型精準界定磁感應通信極限距離

原文發(fā)表于《科技導報》2025 年第14 期 《 磁感應通信的邊界建立與分析 》

磁感應（MI）通信具有受介質影響小、信道穩(wěn)定的特點，能夠有效解決電磁波（EW）通信在極限環(huán)境中傳輸損耗過大的問題。然而，作為一種近場通信技術，其近場有效范圍的局限性導致磁感應通信覆蓋范圍受限，因此，深入研究磁感應邊界，對于指導磁感應通信系統(tǒng)的設計與優(yōu)化具有重要意義。本文針對自由空間中薄環(huán)形天線電磁場的空間分布展開研究，綜合考慮天線尺寸等參數(shù)，通過提出的判決參數(shù)給出更嚴格的磁感應邊界。在此基礎上，通過誤差分析確定不同頻率和空間角條件下環(huán)參數(shù)的取值范圍，為磁感應通信參數(shù)設計提供理論支持。通過分析波阻抗幅值、空間電場與磁場相位差及磁感應接收強度因子空間變化率3種驗證參數(shù)隨距離的變化規(guī)律，深入揭示磁感應邊界處的物理特性。研究發(fā)現(xiàn)，在磁感應邊界處，磁場能量占主導地位，電磁場分布尚未達到穩(wěn)定狀態(tài)，且磁感應接收能量呈現(xiàn)快速衰減的物理性質。仿真結果表明，本文提出的磁感應邊界公式能準確描述磁感應極限距離，確保在邊界范圍內有效發(fā)揮磁感應通信的特性。

隨著通信場景不斷拓寬和通信可靠性需求持續(xù)提升，極限環(huán)境下的通信成為新的研究熱點。在智慧農業(yè)、邊境安防、災害救援和深海探測等場景中，均需建立高效穩(wěn)定的通信鏈接。然而，電磁波通信在極限環(huán)境中面臨高頻衰減大、多徑干擾嚴重和設備部署困難等挑戰(zhàn)，亟須一種適應極限環(huán)境的通信方式。在此背景下，受環(huán)境影響小、能快速建立穩(wěn)定可靠通信鏈路的磁感應通信得到廣泛應用，為解決極限環(huán)境通信難題提供了新的思路。

磁感應通信作為一種新興且極具潛力的物理層通信技術，在極限環(huán)境中的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下2個方面。

• 一方面，磁感應通信采用非傳播的感應場而非輻射場進行信息傳遞，其近場通信方式保證了低傳輸功率要求和更高的安全性。

• 另一方面，磁感應通信對于非磁環(huán)境具有較強的魯棒性，通信介質的磁導率是影響磁場能量接收的關鍵因素。

由于極限環(huán)境中的磁導率與空氣中的相近，因此，磁感應通信性能與空氣中基本一致。此外，磁場的產生和傳播對于天線尺寸無嚴格要求，可以根據(jù)場景合理設置收發(fā)線圈的尺寸，實現(xiàn)磁感應雙向通信。在磁感應通信適用的近場區(qū)，輻射能量占比很小，因此，不存在多徑衰落的問題。

綜上所述，磁感應通信作為電磁波通信的替代技術，在地下傳感器網(wǎng)絡和管道泄漏等領域展現(xiàn)出廣闊的應用前景。磁感應通信的優(yōu)勢本質上源于其近場磁場強耦合、低衰減的性質，這種特性不僅決定了磁感應通信的極限距離，而且影響著能量傳輸效率。因此，準確界定磁感應邊界不僅是工程實踐的技術需求，也是深入理解磁感應通信的理論基礎。

目前，國內外對場域建立和劃分的方法主要包括基于電偶極子場域、基于天線波前等相位面、基于波阻抗以及基于誤差分析的方法。

• 其中，基于電偶極子場域的方法得到的邊界條件被稱為瑞利條件，但其僅從電偶極子的電磁場數(shù)學表達式上推導場域劃分標準，場域的物理意義不夠明晰，難以適配真實天線的結果；

• 基于天線波前等相位面的方法針對天線電磁波傳播的波前相位誤差進行研究，將一個在測量中可以容忍的最大相位誤差量作為邊界，但該方法未直接考慮電磁場分量與距離的關系，強調的是波從球面波到平面波的近似過程；

• 基于波阻抗的方法通過分析波阻抗的變化來劃分場域，但不同場域劃分的波阻抗閾值選擇并無統(tǒng)一標準，因此，波阻抗僅可作為場域建立的驗證性參數(shù)，無法作為場域劃分的直接依據(jù)；

• 基于誤差分析的方法通過有限元仿真或計算軟件獲取電磁場分布數(shù)值，并利用誤差估計器量化場域劃分的界限，雖然能夠驗證不同場域的性質，但無法直接推導出場域邊界的顯式表達。

基于上述4種基本方法，研究人員圍繞不同天線模型、判決條件和誤差界限，對場域建立和劃分展開更為深入的研究。

Laybras等重新定義電偶極子與輻射特性相關的標準，確定短偶極子、半波長和全波長偶極子的輻射區(qū)域邊界，提出更嚴格的限制條件，并給出遠場區(qū)和近場感應區(qū)的新邊界值。

Amin等提出一種基于波阻抗和相位差理論的場域劃分新方法，并通過這2項指標明確感應近場與遠場的數(shù)值界限。

Baumgartner等對偶極子天線、線圈天線和八木天線進行有限元仿真，依據(jù)IEEE標準對經(jīng)典的遠場和近場邊界進行驗證，證明場邊界劃分標準和仿真結果存在差距，并提出新的“體素模型”和“表面模型”，以更好地表示天線場域。

Selvan等系統(tǒng)推導了適用于任意平面孔徑天線的菲涅爾區(qū)和弗勞恩霍費爾區(qū)的邊界條件，通過標量衍射理論中的相位因子展開，結合泰勒級數(shù)近似，提出統(tǒng)一的菲涅爾區(qū)和弗勞恩霍費爾區(qū)距離計算方法。

Asvestas通過分析薄直導線散射磁場的格林函數(shù)表達式，提出3個基于幅度和相位誤差限制的公式，分析認為場域距離并非固定參數(shù)，而是取決于具體應用對誤差的敏感度。

Monemi等從相控陣天線特性出發(fā)，將其輻射近場區(qū)進一步細分為3dB輻射焦點區(qū)、輻射焦點區(qū)和近場區(qū)，通過數(shù)值計算與最優(yōu)化問題建立相控陣天線的場域標準，并對不同場域的性質和誤差進行分析。

Nolwenn等通過Stratton?Chu積分公式和格林函數(shù)，系統(tǒng)推導了菲涅爾距離和弗勞恩霍費爾距離，并提出一個新的依賴于發(fā)射端和接收端角度的弗勞恩霍費爾距離準則，修正場域建立與收發(fā)端相對角度無關的局限性。

Cui等根據(jù)無限小電偶極子模型重新分析電場特性，提出一種涉及距離和空間角的遠場邊界定義新方法。

綜上所述，目前場域建立研究均選取特定的電磁參數(shù)指標，建模和分析多基于電天線平面波理論，缺乏適用于磁感應場域模型建立和分析的理論。鑒于磁感應通信與電磁波通信在模型建立和能量接收方面存在差異，建立薄環(huán)形天線空間中電磁場分布的精確模型，進一步給出適用于磁感應場域研究的判決參數(shù)，推導出基于天線尺寸的更嚴格邊界，并結合3種驗證參數(shù)證明磁感應邊界處磁場感應能量占主導、電磁場分布尚未穩(wěn)定和磁感應接收能量衰減較快的物理性質。最后，通過對磁感應邊界計算的誤差分析，得到環(huán)參數(shù)的取值范圍，為磁感應通信系統(tǒng)設計提供指導。

1 相關理論

1.1 磁感應天線建模

在實際分析與模型建立中，磁感應發(fā)送線圈常被建模為磁偶極子模型。在該模型中，發(fā)送端被視作點源，接收端則被視作具有一定半徑的環(huán)形天線。磁偶極子模型雖然便于表征空間電磁場的分布，但在簡化計算過程中忽略了發(fā)送線圈的幾何結構、形狀尺寸和電流分布對空間電磁場分布的影響。鑒于磁感應近場電磁分量分布較復雜，引入薄環(huán)形天線模型進行分析。薄環(huán)形天線由金屬導體繞制，在空間中具有一定體積，是以導體兩端點作為饋電的天線結構，且繞制天線的導體周長遠小于自由空間中的波長。

為了便于模型分析又不失一般性，當天線中電流恒定且沿導線均勻分布時
，其中I0表示天線中電流幅度，表電流沿著球坐標系中的方位角傳輸。進一步可以得到單個線圈在自由空間中的矢量磁位為

式中，r表示收發(fā)兩端磁天線中心點的距離，?與?′分別表示接收端和發(fā)送端線圈位置的方位角；
為發(fā)送磁天線線圈上一點到接收天線中心點的距離；θ為空間角；k為自由空間中的波數(shù)；j表示虛數(shù)單位；μ0為真空中的磁導率；a為薄環(huán)形天線的圓心至天線外繞線的距離。

薄環(huán)形天線幾何結構見圖1，其中P(r,θ,φ)為接收天線的球坐標；Iφ為沿方位角方向的電流強度。若要式（1）成立，需滿足環(huán)參數(shù)v=ka<0.2 rad，即導線中不同位置的電流不存在相位差異。有關天線計算的書籍均指出，式（1）無法直接用于計算，需進一步做出假設和近似處理。該模型適用于磁感應通信中頻率較低且線圈尺寸較小的情況，當頻率提升或線圈半徑增大至不再滿足薄環(huán)形天線的適用條件時，必須考慮電流沿導線分布的相位變化，此時需將薄環(huán)形天線模型轉換為行波環(huán)形天線模型進行分析。

圖1 薄環(huán)形天線幾何結構

1.2 感應電壓與功率能量接收

目前，電磁波路徑損耗計算基于自由空間中的Friis傳輸公式，無法適用于電磁波為球面波且能量激發(fā)方式不同的磁感應通信。本節(jié)從法拉第電磁感應定律接收端感應電壓的角度出發(fā)，分析接收端完全匹配時的功率模型。

傳統(tǒng)磁感應通信利用等效電路法對路徑損耗進行建模，但由于電路設置和匹配方法存在差異，導致接收功率不同，無法獲得統(tǒng)一的磁感應能量接收值。為避免上述問題，已有研究利用電磁場分析構建磁感應通信路徑損耗模型，從而獲取更加準確的路徑損耗結果。

由法拉第電磁感應定律的積分形式可知，在時變磁場下，接收端靜止的環(huán)形回路中感應電壓時域表達式為

式中，Nr為接收線圈匝數(shù)；Φ為穿過接收線圈的磁通量；?B/?t表示磁感應強度B隨時間的變化率；Sr為接收線圈處的表面積；點積表示垂直穿過接收面的磁通量。

為了簡化計算，可以認為接收線圈范圍內的磁感應強度均勻分布，數(shù)值與環(huán)路中心位置處相近，由此得到的接收回路感應電壓幅值為

式中，ω為發(fā)送端激勵信號的角頻率；BMI為穿過接收環(huán)形回路的磁感應強度。當接收端天線完美匹配時，得到的接收功率為

式中，Ra為發(fā)送端的線圈電阻，B?MI表示對接收環(huán)形回路的磁感應強度取共軛。

在統(tǒng)一接收線圈半徑和匝數(shù)的情況下，式（4）中接收功率與ω2BMIB?MI成正比，證明磁感應通信與電磁波通信在接收能量方式上存在顯著差異。

1.3 當前天線場域劃分與性質

在實際的電磁場空間分布中，電磁場連續(xù)變化，不存在主觀設置的物理硬邊界。在實際應用中，為簡化計算并利用某一場區(qū)內電磁場的性質，引入限制條件對輻射源外部空間進行細分。當天線尺寸遠小于信號波長時，可將空間中的電磁場劃分為遠場區(qū)（輻射場區(qū)）、中間場區(qū)（輻射近場區(qū)）和近場區(qū)（感應近場區(qū)），具體情況見圖2，其中λ為波長，D為天線的最大孔徑。各場區(qū)的主要性質與區(qū)別如下。

圖 2 近場、中間場和遠場的場域劃分

1）遠場區(qū)：電磁波在局部空間表現(xiàn)為平面波，其空間角與徑向上的表達相互解耦，輻射模式被完全定義且與徑向距離無關。此外，電磁波作為徑向距離的函數(shù)，在電磁場分布方向上，場的徑向分量是橫向分量的高階無窮小量。同時，在遠場條件下，電場與磁場的比值趨于穩(wěn)定且等于介質的本征阻抗。在眾多應用中，天線的輻射方向圖在遠場得到完全定義，可以在模擬和測量中很好地使用天線的性能指標（如增益、旁瓣、波束寬度和零值）。

2）中間場區(qū)：作為遠場區(qū)與近場區(qū)的過渡區(qū)域，其性質與遠場區(qū)類似。除電磁波在空間角與特定徑向上未解耦，很多遠場區(qū)的性質與概念均可延伸至該區(qū)域，但部分模糊性質有待進一步細化與研究。

3）近場區(qū)：作為天線與中間場之間的區(qū)域，區(qū)域內電磁波性質復雜，數(shù)學表達式須瑣。近場區(qū)內能量表現(xiàn)為振蕩形式，在空間中主要表現(xiàn)為存儲狀態(tài)且可恢復，并不向空間輻射。近場區(qū)內不存在穩(wěn)定的方向圖，場的分布結構與距離密切相關；同時，電場與磁場處于失相狀態(tài)，二者具有任意方向。在近場區(qū)，感應功率占主導地位，在實際應用中需要充分考慮發(fā)射天線、接收天線與周圍環(huán)境之間的電磁耦合，其能量傳遞效率與周圍環(huán)境密切相關。

電磁波通信通常利用電天線輻射的遠場信號，而磁感應通信使用磁天線的磁信號感應在近場區(qū)進行信息傳遞。由于磁感應在能量接收上存在差異，目前的近場區(qū)域無法完整描述磁感應通信的適用范圍，因此需要確定磁感應通信的極限距離，明確磁感應邊界及不同區(qū)域內的性質。

2 模型構建

2.1 電場和磁場建模

在對極限環(huán)境中的磁感應線圈進行建模時，考慮到環(huán)境對于天線尺寸和信號頻率的限制，天線半徑通常被控制在0.5 m內，同時信號頻率在兆赫茲及亞兆赫茲范圍內。基于此，引入薄環(huán)形天線模型對空間電場和磁場進行建模分析。

薄環(huán)形天線上沿線電流的振幅和相位變化較小，近似呈均勻分布，且電流沿線方向保持恒定。薄環(huán)形天線的限制條件為環(huán)參數(shù)v≤0.2 rad，在此條件下假定電流為均勻分布。該模型以少量增加計算量為代價，可充分考慮電流沿導線的分布情況以及線圈半徑對磁場分布的影響，有效提升模型的準確性和適用性。

在式（1）中，假設天線上的電流均勻同相，對于周長大于1/4波長的情況，可以在天線間隔處使用移相環(huán)，以此確保線圈中電流滿足均勻同相的條件。考慮到圖1中天線中心與坐標原點重合，薄環(huán)形天線模型為圓柱面對稱，可設?=0，代入式（1）可得

由式（5）可知，磁感應通信的接收強度主要與磁感應強度和信號頻率有關。在計算矢量磁位時，為了保證結果的準確性，并確保公式誤差處于可控范圍，可對相位項e?jkR和幅度項1/R分別采用不同的近似方法。針對相位項的簡化，利用泰勒公式展開

考慮到相位項對磁感應精度的影響較小，計算時取前2項作為近似值。以第3項作為近似誤差項，把o(?j(k(R?r))2)表示的二階高階無窮小量舍去。由圖1可知，R、r和a構成三角形的3條邊，由幾何關系可知|R?r|

由于式（7）中第2項積分為0，僅需計算第1項的結果。因此，可將結果表示為第1類完全橢圓積分K(q)和第2類完全橢圓積分E(q)的組合

得到自由空間中的矢量磁位A?(r,θ)后，根據(jù)變換關系推導出電場強度和磁感應強度等電磁分量的表達式。由于矢量磁位A?并非?的函數(shù)，可知?·A?=0，因此電場強度僅有沿?方向的分量E?，可得

式中，η為波阻抗，μ和ε分別表示介質中的磁導率和介電常數(shù)。

同理，由矢量磁位和磁感應強度的旋度關系可以得到空間中的磁感應強度，且磁感應強度僅有沿r和θ方向的分量，即

式中，Br、Bθ和B?分別表示磁感應強度沿r、θ和?方向的分量。

2.2 磁感應邊界模型

磁感應通信的優(yōu)勢在于其對復雜介質環(huán)境的魯棒性和對低頻信號傳輸?shù)倪m配性，可以根據(jù)實際場景需要和功率能量要求靈活調整信號頻率和線圈半徑。然而，磁感應作為一種近場通信方式，一旦超出有效傳輸范圍，其性能將顯著下降。因此，有必要明確磁感應的場域邊界，并突破傳統(tǒng)場域邊界僅依賴信號波長的局限，在場域邊界建立和分析中引入線圈參數(shù)等影響因素。

磁感應通信利用收發(fā)線圈的磁場耦合進行通信，可以得到磁感應通信的路徑損耗公式為

式中，Nt和Nr分別為發(fā)送線圈匝數(shù)和接收線圈匝數(shù)；at和ar分別為發(fā)送線圈半徑和接收線圈半徑。

在保持其他參數(shù)不變的情況下，增大收發(fā)天線半徑可以降低路徑損耗，但磁感應路徑損耗公式的適用性需同時滿足磁感應邊界和誤差分析的限制條件。因此，構建邊界模型并進行誤差分析，以確保其準確性和適用性。

[2.2.1]邊界模型構建

IEEE標準將感應近場定義為緊密圍繞在天線周圍并以感應功率為主導的區(qū)域，其邊界需要滿足rnear<λ/(2π)，λ表示傳輸信號的波長。邊界處rrd=λ/(2π)被稱為弧度距離。本節(jié)在IEEE標準的基礎上，將磁感應邊界建模為優(yōu)化問題，通過求解非線性方程得到磁感應邊界。

依據(jù)IEEE標準對于近場界限的定義，得到判決條件為

式中，Sr(r)=0.5×E?×H?θ表示沿任意徑向的復坡印亭矢量，其中H?θ表示θ方向的磁場強度取共軛。|·|表示取絕對值運算；Re(·)和Im(·)分別表示對復數(shù)取實部與取虛部運算。復坡印亭矢量的虛部表示感應功率，實部表示輻射功率。

式（13）展現(xiàn)了空間中輻射功率和感應功率的相對關系，用于判斷天線能量傳遞以電磁波還是磁感應為主導。為了簡化式（10）、（11），將第1類和第2類完全橢圓積分以冪級數(shù)的形式展開

將式（10）、（11）和（14）代入式（13），計算并判斷f(r,θ,?)的大小；若f(r,θ,?)>0，則可判定為近場區(qū)域。依據(jù)IEEE標準關于感應近場和輻射近場邊界的定義，可將磁感應邊界設定為輻射功率與感應功率絕對值相等的位置。基于此，將該標準延伸至磁感應邊界，可將磁感應邊界建模為如式（15）所示的優(yōu)化問題

式中，dnear表示最終求解的磁感應邊界；max{·}表示求取最大值操作；C1?C4表示了求解磁感應邊界的4個限制條件。為了準確估計磁感應通信邊界并推導其顯式表達，在場域劃分時加入r0的區(qū)域，且場域建立與方位角無關。R+限制了a、r和k的范圍在正實數(shù)域。根據(jù)上述條件，將式（13）代入式（15）進行推導計算。對結果進行化簡，可以得到分界條件為

將f(r)=0作為磁感應邊界的范圍，在該范圍內，磁感應能量占據(jù)主導；超出此范圍，則電磁波通信更具優(yōu)勢。通過牛頓迭代法求解非線性方程，得到包含空間角的磁感應邊界表達式為

需要注意，式（17）可以表示為弧度距離項與修訂因子項的乘積，其中修訂因子項g(a,k,θ)=
綜合考慮薄環(huán)形天線的尺寸、形狀和空間距離對邊界的影響。結合自由空間中波長λ與波數(shù)k的關系（λ=2π/k），且在最大化磁感應邊界條件下方位角θ=0，可得

[2.2.2]誤差分析

在推導式（16）的分界條件時，為了簡化計算，可省略高階項。本節(jié)先給出省略高階項帶來的最大誤差，然后引入相對誤差估計器，在設定誤差界限的情況下得到環(huán)參數(shù)的取值范圍。

磁感應邊界的計算誤差源于使用冪函數(shù)近似計算2類完全橢圓積分時的累計誤差，近似誤差表示為

計算中省略高階項3q2/[4(1?q2)]，累積誤差的最大值可表示為

err(·)max表示在r=dnear條件下取最大誤差項并計算其最大誤差值作為累積誤差最大值。考慮到式（20）為正實數(shù)，計算誤差只對坡印亭矢量實部產生影響。代入式（17）的分母中，得到引入級數(shù)高階項的磁感應邊界為

將環(huán)參數(shù)v視為變量，其數(shù)值反映了沿環(huán)電流振幅和相位分布的均勻程度。環(huán)參數(shù)大小直接決定級數(shù)高階項的數(shù)值，既影響磁感應邊界的取值，也影響邊界模型使用的準確性。因此，引入相對誤差估計器err(ν,θ)，其定義為

誤差來源于使用r1(v,θ)近似r2(ν,θ)時省略的高階項，通過設定相對誤差容忍界限0?err(ν,θ) <χ(χ?0)，可以得到環(huán)參數(shù)的取值范圍。相對誤差越小，使用薄環(huán)形天線模型越能準確描述空間中的電磁場分布，進而準確界定因系統(tǒng)模型選擇帶來的誤差。< pan>

3 仿真實驗和結果分析

3.1 磁感應邊界模型分析

磁感應天線和傳統(tǒng)電磁波天線在不同區(qū)域內電磁場分布的差異，是磁感應通信和電磁波通信的本質區(qū)別。本節(jié)首先對磁感應邊界的計算結果進行仿真分析，闡述磁感應邊界處兩側的物理意義，然后通過數(shù)值計算得到相對誤差與環(huán)參數(shù)的關系，并應用函數(shù)擬合方法得到任意相對誤差下環(huán)參數(shù)的取值范圍。

[3.1.1]邊界模型結果分析

通過數(shù)值仿真邊界條件式（16）隨距離的變化，并在過零點處與磁感應邊界式（18）的邊界點進行對比，分析磁感應邊界的準確性與影響其邊界的關鍵因素。

圖3為同一頻率和空間角條件下，不同半徑薄環(huán)形天線感應功率和輻射功率密度比隨波長歸一化距離（r/λ）的變化關系。可見在磁天線附近區(qū)域，感應功率占主導地位，隨著距離增加至弧度距離，輻射功率轉為主導。功率密度比的分界處對應磁感應通信的有效范圍，即磁感應邊界。

圖4為頻率和天線尺寸固定的情況下，不同空間角下薄環(huán)形天線感應功率和輻射功率密度比隨波長歸一化距離的變化關系。結果表明，當以式（17）作為判決條件時，不同角度對應的磁感應邊界變化在0.05 rad內，說明場域劃分對于空間角不敏感，因此可將磁感應邊界建模為包裹磁感應天線的球半徑。

圖3 θ=π/6、f=1 MHz 時不同線圈半徑的磁感應邊界

圖4 a=0.2 m、f=1 MHz 時不同空間角的磁感應邊界

綜合分析圖3和圖4的結果可知，磁感應邊界可拆分為弧度距離項和修訂因子項。其中，修訂因子項表明磁感應邊界與信號波長成正比，與天線尺寸成反比。信號波長越大，信號在空間中的變化速率越慢，需要傳播更遠的距離才能到達磁感應邊界。這與傳統(tǒng)認知中“天線尺寸越大，場域距離越大”的觀點不同，仿真結果顯示，天線尺寸的增加反而縮短了磁感應邊界的距離。這是因為磁感應邊界受誤差條件限制，需要結合3.1.2節(jié)中的誤差分析綜合考量。天線尺寸越大，其越不滿足薄環(huán)形天線電流均勻分布的假設，導線中電流分布的變化導致空間電磁分量改變，在本文的判決參數(shù)下表現(xiàn)為磁感應邊界隨天線尺寸增大而減小。

若忽略天線尺寸對空間電場和磁場分布的影響，可將薄環(huán)形天線模型等效為空間中被視為無窮小點源的磁偶極子模型，線圈半徑僅影響空間中的磁感應強度。當模型近似為m=Ia2π的磁偶極矩時，磁感應邊界坍縮還原為弧度距離，表達式為

[3.1.2]誤差模型結果分析

通過對2.2.2節(jié)提出的相對誤差估計器進行數(shù)值仿真，綜合分析環(huán)參數(shù)和空間角對相對誤差的影響，結果見圖5。利用二階多項式擬合相對誤差與環(huán)參數(shù)的關系，求得設定相對誤差容忍界限下環(huán)參數(shù)的取值范圍。

圖5 相對誤差、環(huán)參數(shù)和空間角的關系

圖5在環(huán)參數(shù)v∈(0.0.07)、空間角θ∈(0,π/8)的條件下進行數(shù)值仿真。由仿真結果可知，空間角越大（即越偏離軸向距離），相對誤差越大，環(huán)參數(shù)越大，相對誤差也越大，說明磁感應邊界公式的運用存在限制條件。

空間角分別取π/8、π/10和π/12，先計算err(ν,θ)，再對不同條件下的誤差結果進行二階多項式擬合，結果如圖6所示。擬合結果中，決定系數(shù)R2值均接近1，表明二階擬合可以較好地表示環(huán)參數(shù)與相對誤差的關系。通過擬合參數(shù)得到相對誤差與環(huán)參數(shù)的關系，結果見表1。可見偏離中心軸角度越大，相對誤差越大；在環(huán)參數(shù)較大時，空間角是影響磁感應邊界的關鍵因素。此外，相對誤差容忍界限要求越嚴格，環(huán)參數(shù)最大值越小，對于電流均勻分布的要求也越高。

圖6 θ為π/8、π/10和π/12時相對誤差與環(huán)參數(shù)的二階多項式擬合結果

以線圈半徑a=0.2 m為例，當加載1 MHz信號時，環(huán)參數(shù)為0.0042 rad，滿足表1的條件，驗證了小線圈在低頻率磁感應通信中的適用性。反之，可依據(jù)特定誤差條件下的最大環(huán)參數(shù)，權衡磁感應線圈尺寸設計與信號頻率選擇。

表1 相對誤差與環(huán)參數(shù)的關系

3.2 磁感應邊界參數(shù)分析

通過仿真分析，選取波阻抗幅值、電場與磁場的相位差以及磁感應接收強度因子變化率3種驗證參數(shù)，對磁感應邊界特性進行研究。具體驗證了磁感應邊界處電場與磁場能量的相對分布、電磁場的穩(wěn)定性，以及磁感應接收能量的衰減特性等物理性質。

[3.2.1]波阻抗理論

波阻抗是電磁波的一個重要參數(shù)，定義為電場強度與磁場強度的比值，用于反映空間中電場和磁場的變化關系。通過比較波阻抗與本征阻抗的相對大小，可以評估空間中電場或磁場何者占主導地位。

波阻抗可以理解為波阻抗與介質本征阻抗的匹配關系，當二者近似相等時，可認為能量全部被輻射出去；當波阻抗為介質本征阻抗的一半時，可認為電磁場空間中的輻射能量與感應能量各占一半，因此波阻抗與介質本征阻抗的相對大小可作為磁感應邊界的驗證參數(shù)。

圖7 不同頻率下波阻抗隨波長歸一化距離的變化情況

圖7（a）為10 MHz信號頻率下，薄環(huán)形天線波阻抗與波長歸一化距離的關系。可見隨著距離的增加，波阻抗不斷增大且趨近于介質的本征阻抗，這反映出磁場的相對強度在不斷減小，也說明電磁場中更多能量向輻射能量轉化。當距離增加至磁感應邊界（dnear≈4.7 m）時，波阻抗η≈180 Ω，略小于介質本征阻抗的一半，說明此時磁場的相對強度大于遠場區(qū)。

圖7（a）對不同線圈半徑情況進行仿真，在到達磁感應邊界時，波阻抗趨于一致，說明波阻抗作為驗證參數(shù)可以反映磁感應邊界處電場與磁場能量統(tǒng)一的變化趨勢，但是天線尺寸變化對波阻抗影響較小，無法直接反映天線結構對磁感應邊界的影響。

圖7（b）~（d）分別對信號頻率為1、0.5和0.1 MHz的情況進行仿真，結果表明在不同頻率下，磁感應邊界處的波阻抗均滿足η≈180 Ω的條件，這說明在磁感應邊界范圍內，相較于無窮遠處，磁場的相對占比達到2倍以上，證實了磁線圈激發(fā)磁場的能力更強，同時說明離天線較近的范圍內更適合使用磁感應進行通信。

此外，圖7對比了波阻抗約為自由空間本征阻抗50%（185 Ω）的波阻抗閾值條件。本文提出的磁感應邊界與文獻中提出的輻射近場條件劃分結果相近，計算得到波阻抗差值約為5 Ω，空間差異僅約為0.01 λ，證明本文提出的劃分標準可以準確反映磁線圈周圍感應能量和輻射能量的變化情況。

[3.2.2]相位差理論

電場和磁場的相位差反映了空間中電磁場的穩(wěn)定性。在天線近場區(qū)，電場和磁場完全失相，空間能量主要以感應能量的形式分布；而在天線遠場區(qū)，電場和磁場變?yōu)橥啵芰縿t以輻射能量的形式分布。

需要注意，電場和磁場之間的空間分布相位差保持恒定，二者在空間上相互垂直。但隨時間變化的相位差會持續(xù)變化，可根據(jù)時間相位變化確定磁感應邊界，下文提及的相位差均指空間某點處隨時間變化的相位差。

圖 8 不同頻率下相位差隨波長歸一化距離的變化情況

不同頻率下相位差隨波長歸一化距離的變化情況見圖8，仿真結果顯示，電磁場的相位差均從90°的失相狀態(tài)逐步轉變?yōu)?°的同相狀態(tài)，反映了空間中電磁場分布從不穩(wěn)定到穩(wěn)定的過程。當傳輸距離超過一個波長后，相位差變化基本可以忽略，電磁波已到達遠場區(qū)，此時電磁場保持穩(wěn)定。在3種頻率和不同線圈半徑的情況下，仿真結果均顯示在磁感應邊界處，電場和磁場之間存在45°的相位差。相位差理論的結果與波阻抗理論相符，因為當電場和磁場相位差為45°時，能量中的一半表現(xiàn)為實部的輻射能量，另一半表現(xiàn)為虛部的感應能量。

需要注意，不同信號頻率和線圈半徑不會影響磁感應邊界處電磁場穩(wěn)定的條件，因此，相位差同樣可以作為一個驗證參數(shù)，用于說明磁感應邊界兩側的性質。然而，信號頻率和線圈半徑會影響相位差的收斂速度，線圈半徑越大或者信號頻率越高，相位差衰減速度越慢。這進一步說明環(huán)參數(shù)是指導磁感應通信與設計的關鍵因素。

[3.2.3]磁感應接收強度因子空間變化率

磁感應通信基于法拉第電磁感應定律實現(xiàn)能量耦合，本節(jié)首先定義了磁感應接收強度因子，然后通過求取接收強度因子空間變化率并將其作為驗證參數(shù)，證明磁感應通信的空間衰減特性。

磁感應通信通過收發(fā)天線之間的電磁耦合建立連接，在計算空間電場和磁場分布時，僅需考慮發(fā)送磁天線的模型；但在建立路徑損耗模型時，需同時考慮收發(fā)天線的模型與尺寸。此外，磁感應分析方法基于弱耦合變壓器模型，常使用等效電路模型進行分析。在不同等效方法和電路設置情況下，磁感應的接收功率在計算上存在差異，難以在同一框架下與電磁通信的接收功率進行比較。

因此，分析磁感應通信接收功率時需從法拉第電磁感應定律出發(fā)，忽略阻抗匹配中不同等效電阻和歸一化接收面積后，提煉出磁感應接收強度因子κ(r,θ)。其表達式為

當接收天線平面垂直于磁場徑向分量時，磁感應接收功率達到最大，此時BMI=Br。式（24）反映了磁感應通信能量僅與磁感應強度有關，與電場強度無關。同時，考慮到復雜介質中磁導率為恒定值，說明磁感應通信對介質不敏感，相比電磁波通信，其受介質影響較小，能在復雜環(huán)境中實現(xiàn)穩(wěn)定傳輸，充分體現(xiàn)了磁感應通信環(huán)境適應性強、受多徑干擾影響小和跨介質能力強的特點。

磁感應接收強度因子是指在單匝線圈情況下，單位面積接收回路產生感應電壓的平方。該值本身不能反映磁感應通信的邊界條件，需進一步研究其空間變化率。當變化率小于特定閾值時，可認為磁場分布趨于穩(wěn)定，由法拉第電磁感應定律激發(fā)的能量不再占主導地位，此時到達磁感應邊界。

κ(r,θ)的空間變化率定義為

Δκ表示κ(r,θ)隨距離r的變化率。式（25）描述了同一空間角下，磁感應強度因子隨徑向距離的相對變化情況。結合式（24）、（25）可知，影響磁感應的關鍵因素是信號頻率和磁感應強度。

由圖9（a）可知，在10 MHz信號頻率下，隨著波長歸一化距離的增加，空間變化率持續(xù)減小，磁感應通信在超過一定距離后急劇衰減，磁場感應能量基本消失。比較不同線圈半徑磁感應接收強度因子空間變化率可以發(fā)現(xiàn)，線圈半徑越大，Δκ值越大，即空間差分值越大，但不同尺寸線圈衰減趨勢一致，說明磁感應的衰減特性主要取決于感應能量的產生機制，與線圈尺寸無關。當線圈半徑在0.1~0.5 m內變化時，磁感應邊界處的Δκ值均小于-20 dB，表明超過邊界后磁感應能量變化很小，不再適用于磁感應通信。圖9（b）~圖9（d）分別對信號頻率為1、0.5和0.1 MHz的情況進行數(shù)值仿真，結果顯示低頻情況下Δκ值更小，磁場能量會在更近的距離下達到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖9 不同頻率下空間變化率隨波長歸一化距離的變化情況

圖10為同一線圈尺寸下空間變化率及其對應的磁感應邊界，可見在理想介質中，隨著頻率的提高，空間變化率增大，而磁感應邊界向天線近端移動。這是因為磁感應通信基于法拉第電磁感應定律，其強度取決于磁場在一定空間范圍內隨時間的變化率。在其他條件不變的情況下，頻率提高時，電磁場變化加快，感應能量隨之增加。

需要注意，雖然提高頻率可以增強磁感應接收端能量，但依據(jù)場域劃分公式，高頻信號會更快進入遠場區(qū)，此時使用電磁波通信在天線對準、結構設計上將更具優(yōu)勢。

同時，數(shù)值仿真僅在理想介質環(huán)境中進行，未考慮復雜有損介質中因頻率升高而產生的渦流效應和趨膚效應等損耗。由此可見，磁感應在實際應用中選取的頻率并非越高越好，而是要綜合考慮發(fā)送天線的設置和傳輸介質的特性。

因此，磁感應邊界界定了磁感應通信的極限距離，為發(fā)送天線設計和頻率選擇提供指導，在實際應用中可以融入調制、編碼、磁超材料和磁多天線等技術，使實際通信距離向磁感應邊界靠近。

圖10 同一線圈尺寸下空間變化率及其對應的磁感應邊界

4 結論

針對現(xiàn)有場域模型存在的建模條件模糊、指標單一和難以延伸至磁感應通信等問題，本文提供了一種考慮磁天線尺寸和能量接收方式的邊界計算公式。該公式通過引入磁天線結構參數(shù)，實現(xiàn)對空間電磁分布更精確的劃分，使場域模型更加貼合真實電磁場的分布。

此外，磁感應邊界將磁感應能量激發(fā)原理引入判決參數(shù)，避免傳統(tǒng)電磁波場域劃分時指標使用不合理的情況，使邊界劃分符合基于接收功率強度的物理意義。通過仿真對比波阻抗幅值、空間電場與磁場相位差和磁感應接收強度因子空間變化率隨距離的變化規(guī)律，揭示了磁感應邊界處的物理特性：磁場能量占主導地位，電磁場分布處于非穩(wěn)定狀態(tài)，磁感應接收能量呈快速衰減趨勢。

磁感應邊界的確定可以有效指導磁感應通信參數(shù)的選擇，使電磁參數(shù)與環(huán)境因素相適配。但實際應用中，磁感應通信距離難以延伸至理論邊界。

未來研究需基于信道容量、誤碼率等通信指標，推導磁感應有效通信距離，并針對極限環(huán)境進行場域分析與模型構建，使模型能更好地指導分層異構介質中的磁感應通信。

本文作者：劉光華，李秋澎，趙國政，張懷瑾

作者簡介：劉光華，華中科技大學第六代移動通信研究中心和網(wǎng)絡空間安全學院，副教授，研究方向為地下磁感應通信。

文章來 源 ： 劉光華, 李秋澎, 趙國政, 等. 磁感應通信的邊界建立與分析[J]. 科技導報, 2025, 43(14): 69?81 .

本文轉載自《科技導報》微信公眾號

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