磁性的異化 ― 交錯磁性

交錯磁性的研究實在是太火熱了，正在將原本還懂一點點的 Ising 推得越來越遠。筆下艱澀，恭請讀者諒解包涵。

1.引子

筆者 Ising 于 1970 年代末到 1980 年代初上中學和大學時，聽老師講哲學中“異化”的概念，覺得很新奇，是那種“抹開迷霧萬方通”的感覺。后來的成長之路，被社會發展浪潮洗滌，慢慢洗掉了記憶中的這個概念：其實不是洗掉了記憶，而是自己也被置身其中而異化了。每每想到這些，就有一絲傷感。

哲學上所謂“異化 (alienation?, from Latin alienatio)”是指，一個原本被認為會穩定存在的主體類別，卻自我外化為客體類別，演變成與自己相異的存在。一些情況下，異化也指統一整體外化出一部分，表現為這一部分與整體之間的疏遠、分離和對立。特別是這“整體外化出部分”，在自然科學中可能更為顯著，即類別的外延擴展或與其它類別交疊，導致新的前沿或方向不再具有原類別的主體特征，圖 1(A) 所示意即是。再示一例以明之，即凝聚態中金屬一類。從傳統金屬，到漸漸有了一些不像金屬、卻依然被冠名為金屬的部分，即是金屬類別的外化。這種外化，不是外部導致的，是這些體系內在的物理：它們既是金屬、卻不是金屬。而驅動力之一，乃是天生就不安分的自然科學人追逐創新和沖擊未知的天性。

哲學概念當然都很難懂，但也給了筆者隨意發揮的機會。這里有兩個關鍵詞：類別 / 階層、異化。前者自帶可穩定存在很長時間的特質，后者自帶不斷變異演化的特征。例如，半個多世紀前，我國有“無產者”這一階層。這一階層，從最初的“無產”形態，經歷過四十多年經濟社會飛速發展的推動 (這種推動，不是外來的，而是自發的，即“自我”)，其意涵已發生很大變化。“無產者”不再是“學術”意義上的無產者，其中大部分都變成了殷實、富有甚至財富的追逐者，這是異化！“社會主義”這一哲學主張的最初意涵，在過去半個多世紀也發生了異化，正在以不變的理想去展現/ 引導復雜多變的時代。再比如，著名交響詩畫《梁祝》中《化蝶》一章，從梁祝的墓里飛出一對美麗蝴蝶，這是藝術和文學對生命體分類的異化：蝴蝶，畢竟是出人意料地從毛毛蟲發育成長出來，其整個形態和特征都發生了巨大變異。化蝶，既是文學浪漫之異化，如圖 1(B) 所示，也是生物學的異化，雖然這種異化已不完全是學術意義上的代謝分解。當然，對這一“外化”是否源于“自我”的問題，學者們可坐而論道、多維敘事和爭論個日久天長！

推廣到世間萬事萬物。如果某些事物或狀態，能被劃分為同一階層或類別，則這些階層與類別的異化，作為普適現象，將是 (自然與社會) 科學研究的永恒主題。事實上，穩定的階層或類別劃分，原本只是一種學術認知邏輯而已。屬于某一類別的事物，能長期維持基本性質不變，很可能是一種時空限域的假定。萬事萬物的很大一部分，在有限的時空中，針對某種初始與邊界條件也許是穩定的。但是，隨時空延展，它們必然存在演化行為。自然科學有所謂“演化力學”分支，一直試圖從某一主方程或控制方程 (master equation) 的迭代求解角度，去理解萬物演化的過程。演化力學認為，萬物都在變化之中，顯然不那么認可“穩定類別”的概念。但是，這不妨礙哲學和自然科學在分類和階層的基礎上引入“異化”概念，來表達演化的進程。

圖 1. 所謂“異化”的社會學和人文解讀。

(A) 社會學對異化和孤獨的意象表達 (alienation? & isolation)。每一門洞里生出來的意象，都是出人意表的，雖然一開始是粗陋的。粗陋，很多程度上源于對其認識不足。物理人對此類“異化”的喜愛，是其本性，也因此物理學的大架構中異化很多。而“孤獨”之于“異化”，即準粒子屬性。(B) 華夏世界浪漫與恣意妄想之化蝶意象。雖然其中缺少了“異化”的學術涵義，但也是不錯的異化例子。

(A) from https://ar.inspiredpencil.com/pictures-2023/alienation-and-isolation；https://advocartsy.com/wp-content/uploads/698A0253-scaled.jpeg。(B) from https://b0.bdstatic.com/ugc/l0TWq11PIt25A7AZdO4IPw6c12457534b9b658cb08df880beb3840.jpg。

具體到物理學，或進一步到凝聚態物理學，“物態”是階層或類別，而“演化”即是“異化”。其中最高級的異化圖像，大概要數大神安德森提出的“more is different”了。“多則異”可不能簡單地從字面意涵理解。其更為本質的內涵是：不同時空尺度的結構，有其不同的對稱性和相互作用，因此就有新的物理效應與規律。筆者以為“多則異”，完全可翻譯為“物理的異化”。本文中，筆者不打算、亦沒有能力從高雅和嚴格的物理視角去描繪“異化”問題。但是，絮絮叨叨幾句還是可以的，且看有無一絲道理。

在物理人的視角里，存在兩類現象或狀態：

(1) 一類是不穩定態。體系必然隨時空迭代而不斷演化。討論這一類物態的分類和異化誰是誰非，意義不大，因為很大可能異化占據主導地位。科學，包括自然和社會科學，一直在研究和總結這種演化的軌跡和終點。因為演化方程引入了新的時空結構，體系的演化從一個初始 (或邊界) 條件開始，不需要太多步數迭代即可到達終點，且終態很可能基本喪失了初態的特征，這是異化。作為更接近實驗的科學，物態演化具有現實應用的價值，實例也很多。從這個意義上，異化，很顯然是物理研究的常態和主角。

(2) 另外一類，則稍有不同。學術邏輯上，這一類應該是相對穩定的物態，就像無產者、毛毛蟲。物理人會無形中設定它們具有足夠好的穩定性。分類占據了研究的主體，異化則成為附屬。正是基于這一假定，物理人終于能將萬千物態分門別類，使得理解萬事萬物變得更加簡單、直觀。特別是凝聚態物理人，將基態及其低能激發作為研究的基本點和立足點，至今依然是被遵從的經典原則。在這些物態之間的演化，即是對稱性破缺和相變的任務。結果，可能是學著毛毛蟲化為蝴蝶那樣浪漫，物理人主張將物態轉變作為異化的蹤跡，造就了一番新的天地。

如上這些天馬行空，當然不是本文的目標。筆者嘗試在這里討論另外一些不同的視角。在這些視角中，凝聚態的類別也會出現超越傳統認知的、更高層面的異化。為了簡單化，這些議論將圍繞電子自由度集體行動導致的若干物態或形態 (collective states) 而展開。

當然，需要提及，這些議論，純粹是筆者自說自話。讀者盡管過目而忘，不必當真。

圖 2. Ising 眼中電性的異化：物理時光今又是，變了空間。

(A) 傳統能帶物理中，金屬與絕緣體定義清晰、特征明了。如果考慮電子關聯作用，就會出現 Mott 物理中的 MIT，會出現量子無序導致的安德森局域化 MIT，會出現自旋阻挫玻璃化帶來的 MIT (上圖)。如此，傳統金屬和絕緣體的溫度行為可能就會被一個特征溫度 T* 區分 (左下圖)。在溫度 T - 調控參數 g 組成的平面內，存在一個臨界區域 critical region，其中金屬是 bad metal、絕緣體也是 bad insulator，它們通過量子臨界點 gc 進行渡越。(B) 常規超導最經典的圖像，即一對費米子結對成為一個玻色子 (庫珀對，上圖)。一堆幾乎沒有相互作用的玻色子，凝聚到同一個能級，玉成超流和超導 (下圖)。(C) 拓撲絕緣體的能帶結構 (上圖) 和實空間物態 (下圖)。體內能帶以深藍色表示，體態存在很大能隙、是絕緣體。金黃色的狄拉克能帶交疊點，來自表面的貢獻，即表面是半金屬。如果假如磁性摻雜，表面處的狄拉克能帶交叉亦被切斷，整體出現能隙，只剩下邊緣棱角還是金屬態。下圖實體材料中的灰色為絕緣態、金黃色為金屬態。(D) 鐵電金屬體 AuZrP2S6 的雙勢阱結構，對應兩個極化態。但在電子結構中，能帶橫穿費米能級，表示這是一妥妥的鐵電金屬。

(A) From V. Dobrosavljevic, Introduction to Metal-Insulator Transitions, arXiv:1112.6166v1。(B) Cooper-pairs and their condensation into Bosons, from https://quantumpoet.com/superconducting-quantum-computing/。(C) From https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1674-4926/40/8/081507。From https://physics.aps.org/articles/v10/132。(D) From X. Y. Ma et al, Sci. Bull. 66, 233 (2021), https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2095927320305892。

2.電性的異化

不妨從電荷自由度出發，物理人擅長用各種對應的“序參量”來描述不同物態。凝聚態物理人用能帶理論三下五除二，就將晶體中電荷構成的宏觀物態劃分為金屬和絕緣體兩大類別，最多也就是再插入半導體態作為“半態”，終成三大類別。在接下來的幾十年，物理人上下其手，對固體物理或大動干戈、或小打小鬧，但金科玉律一般的傳統類別劃分還是被繼續沿用：似乎金屬還是那個金屬，絕緣體還是那個絕緣體。

量子材料人早就知道，事實并非如此。電荷主導的物態類別，亦會出現顯著異化，并且這些異化正繼續成為當下量子材料研究的前沿。最著名的、抑或最典型的異化，就是若干電子關聯材料中出現的所謂的“金屬- 絕緣體轉變 MIT”，如圖 2(A) 所示。MIT 是異化出現的一個突出實例，為何這么說呢？對物理研究生進行面試時，物理人問得最多的一個問題是：什么是金屬？什么是絕緣體？如何測量之？學生的“正確”回答是：“變溫測量電阻。如果隨溫度上升而電阻增大，體系就是金屬；反之，就是絕緣體或半導體”！回頭來看 MIT，隨溫度升高 / 降低，一個低溫金屬態會變為高溫絕緣態，其實是不可思議的！筆者 1990 年代跟在同行后面、介入錳氧化物龐磁電阻 CMR 研究時，就很好奇這個 MIT 竟然會在接近室溫附近出現。這種隨溫度變化而出現的“異化”，在傳統凝聚態中并不多見，雖然很低溫度下也有 Kondo 效應這樣、源于 f - 電子獨特量子效應的異類。所以，MIT，是物態異化的結果無疑！

凝聚態中每每出現這種異化，物理人一般就會像發現新大陸那般，展開高強度、大規模研究。漸漸地，物理人完成了將傳統凝聚態推向量子材料這一新的學科門類的“異化”旅程：在那里，金屬不像金屬、絕緣體不像絕緣體。在那里，還會誕生很多新的量子物態。筆者外行，隨意再舉幾個“異化”的例子：

(1) 超導態

對不懂超導物理的人們而言，常規金屬合金超導體在高溫區都是良好金屬。到了低溫區，體系出現超導轉變、形成超導態。此類現象在今天已不大會驚起多大異樣，畢竟一般人都認為導電太好了就會超導^_^。熟悉超導的物理人卻知道，常規超導的出現，是物態上最大的“異化”之一：溫度下降到足夠低時，載流子從一個一個費米子開始，成群而結隊，變成一對一對玻色子，如圖 2(B) 所示。物態從金屬變成超導，自由度從費米子變成玻色子，磁性也從順磁變成抗磁。

如果去看非常規超導，異化效應更為顯著：那些銅氧化物和鐵基超導母體，大部分都是絕緣體，更別談金屬了。摻雜一些載流子后，它們在正常態溫區依然是絕緣體、或最多是壞金屬 (bad metal)。電子配對形成庫珀對玻色子后，體系進入贗能隙態、進入超導態，瞬間就展現出零電阻和抗磁性。這些物理，牽涉的能標不大，卻讓傳統物理中的那些金屬和絕緣體喪失了其大部分基本特征，異化為完全不同的物態，令人印象深刻。

以超導視角去看，許多常規金屬異化為超導、絕緣體異化成超導，其背后的物理雖然依然未被完備理解，但表象上即是自旋相反的電子配對、形成玻色“子”，并進入超流輸運、形成無耗散導電和抵抗磁場的自旋單重態。或者更“牽強附會”地說：因為“泡利不相容”的能級占據限制，費米子是不可能凝聚的，更不可能超導。超導，只能靠全同的玻色子凝聚，才有可能。這里，還需要提及，在超導電子配對中，目前已知的配對模式是自旋排列相反的單態 (singlet state)，展示了電荷主導的物態中自旋亦有份參與。至于是自旋反平行輔助了電子配對、還是電聲子驅動的電子配對喜歡自旋單態，筆者說不清楚、但傾向于相信后者。

(2) 拓撲態

如果去看量子材料麾下的拓撲量子態，物態的異化就更加神秘而出人意料。例如，拓撲絕緣體就是這樣：其體態 (bulk) 是絕緣體，而表面 (surface) 是金屬，因此拓撲絕緣體既非絕緣體、亦非金屬，卻既是絕緣體、亦是金屬，如圖 2(C) 所示。

到了后來，如果在拓撲絕緣體中引入磁性這種能標較低的物理，則體系連表面金屬態也沒有了，就剩下那些邊角旮旯處 (edges, 一維金屬態) 依然保持金屬態。有時候，這邊緣金屬態都會被踢掉，更只剩下頂角處 (corners, 零維金屬態) 保持金屬態。世間之物，竟然有這樣孤零零的、“頂角是金屬、其它全是絕緣”的物態^_^：異化之神，面目猙獰而恐怖！

即便超越拓撲絕緣體及其金屬表面態，去看看那些體態拓撲的半金屬，也與傳統金屬很不同。體內那些上自旋 ↑ 電子和下自旋 ↓ 電子各行其道，在動量 k 空間中展現出諸多特定輸運通道及表面處費米弧 (不是實空間的、真的通道，而是k 空間的輸運通道)。用更為粗淺的語言說，即體內的電荷運動不再如普通金屬那樣費米液體、隨意行走、相互散射，而是在拓撲保護約束下、按照k 空間貝里曲率分布而定向運動。此時，這些體系可能不再有歐姆電阻和正常金屬的溫度依賴關系。整個輸運形態，可能異化為拓撲保護的半金屬表面態和體態。

如果對體系不加“非平庸拓撲”限制，那些狄拉克半金屬和 nodal 半金屬也有超越正常金屬態的異化之果。這些果實之間的相互嫁接 (heterostructures / proximity / unconventional interfacial states)，還可異化出一些更“非常”之態。發現它們，只需等待物理人于時間長河中逆水行舟，就可以了。

這里，亦需要提及，在各種拓撲量子態中，不管是金屬表面態，還是拓撲半金屬態，自旋可能展現出動量鎖定的手性，即在電荷主導的物態中自旋有份參與其中。至于是自旋手性輔助拓撲金屬態形成，還是拓撲金屬態喜歡自旋手性，筆者同樣說不清楚，但傾向支持后者^_^。

(3) 鐵電態

固體中電荷主導的絕緣物理效應中，最有用的是鐵電性。其研究歷史悠久、應用廣泛。這類體系，帶隙一般很大 (gap > ~ 2.0 eV)，不存在載流子輸運，因此討論能帶和自旋的作用沒什么意義。鐵電被關注近百年后，漸漸有物理人開始關注其異化途徑，也就有了鐵電半導體、量子順電、鐵電金屬這些完全被傳統鐵電排除在外的異化之態。其中，最著名的實體是 SrTiO3 (STO)。這個體系的體帶隙達 3.5 eV以上，本來不大可能有什么好物理。但是，只要被稍微摻雜或改性，STO 就能展現鐵電、量子鐵電、奇異金屬態、熱電態、電子相分離態、超導態等。對物理人而言，STO 真的是金牌材料，就像硅 (Si)，似乎要什么性質就有什么性質。但是對企業家而言，STO 太過滑頭、易于變臉，對產品質量不夠忠誠，因此不堪大用^_^！

更有甚者，STO 中奇異金屬態和超導態并喜歡鐵電要求的空間反演對稱破缺，因此它們如何能與鐵電共存？反過來，空間對稱破缺的鐵電態，又如何能異化為金屬？因為金屬意味著強大的靜電屏蔽、意味著鐵電極化的功能不值一提。但是，安德森和他的戰友在 1960 年代就認定“鐵電 + 金屬”是可以的，只是他懶得去做實驗驗證之^_^。

這種異化，一直在物理人心頭中縈回環繞，直到 2013 (?) 年前后才有物理人在 LiOsO3 中探測到金屬態與鐵電共存的結構證據：這，真是見“鬼”了，而“鬼”本來就是異化之鑰。圖 2(D) 是針對化合物 AuZrP2S6 的計算結果，顯示該化合物就是鐵電金屬。類似的異化，還被推展到純粹的二維體系。在那里，原本以為鐵電不可能存在，更別說存在鐵電金屬了。結果，澳大利亞的 J. Seidel 博士說在二維 WTe2 中兩者都存在。吳夢昊的“滑移鐵電”也說二維體系電極化可以反轉，完美闡明了二維鐵電性的存在性！

這里，還是需要提及，在鐵電的各種異化態中，自旋的作用幾可忽略。這也說明自旋引入的能標，對鐵電物理的異化影響很小。

如上各種表里內外，似乎都在提示物理人：從此以后，可別再緊拽著傳統的凝聚態類別和階層不放了。異化，使得一切皆有可能、一切都可“鬼”見^_^！

既然如此，效仿如上對電荷主導物態中異化的討論：電荷主導的物態中異化比比皆是，自旋主導的物態中是否也能找到異化？

這是不錯的問題！答案當然是肯定的：磁性亦有很強的異化特征，雖然是筆者“強加”的。當然，有理不在乎是不是強加，無理強加也沒用！

圖 3. 筆者眼中磁性的異化：風光正當時。

(A) 鐵磁態存儲的經典磁頭結構示意圖。隨后各種磁存儲探測讀寫，基本都遵從類似機制。這里，讀、寫模塊分開。讀出模塊，可以是 GMR 磁電阻探測器，直接讀出磁盤中磁疇壁處雜散磁場的方向，判定信息的 0 / 1 狀態。寫入模塊是勵磁線圈結構，直接施加磁場驅動疇壁移動、實現疇翻轉。(B) 鐵磁性 GMR 讀出磁頭探測器的基本結構。在鐵磁隧道結中，上下鐵磁層的磁矩 M 同向時，隧道磁阻低 (態0)，反向時磁阻高 (態1)。(C) 反鐵磁態磁存儲，讀出磁頭依然采用隧道結結構，借助隧道結左右兩反鐵磁層內反鐵磁 Neel 矢量 L 的方向來判定存儲狀態：方向相同為低阻 (隧道反鐵磁電流大、箭頭對數目多)、相反為高阻 (隧道反鐵磁電流小、箭頭對數目少)，以記錄 0 / 1 兩態。注意，對正常的反鐵磁體，Neel 矢量方向依賴的磁阻主要源于自旋- 軌道耦合 SOC 這一相對論效應，磁阻很小。更要注意的是，反鐵磁 Neel 矢量 L 不是一個具有明確物理效應的序參量，只是為了數學描述方便而定義，正如靜電學中定義的電感應強度 D。物理量 L，既無法測量，亦沒有現實意義。(D) 隧道結中磁電阻的自旋依賴，對鐵磁磁頭多以兩層內磁矩同向反向為 0 / 1 態，對反鐵磁磁頭多以 Neel 矢量 L 相互平行和垂直為 0 / 1 態 (再說一遍，針對 L 定義的物理性質本質上沒有意義)。

(A) https://www.scienceabc.com/innovation/what-are-magnetic-tapes-and-how-do-they-work.html。(B) From V. K. Joshi, https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2215098615300501?via%3Dihub。(C) From E. Y. Tsymbal, https://ieeexplore.ieee.org/document/10305006。(D) https://www.diamond.ac.uk/Science/Research/Highlights/2018/Antiferromagnets-as-a-new-kind-of-info-storage-tech.html。

3.磁性的異化

大量自旋組成的有序物態，是固體另外一大類別：宏觀磁體。梳理磁性研究的歷程，也給物理人以機會呈現磁性的異化：從強的鐵磁性強調磁矩 M 的作用，到自旋電子學中那些與磁矩 M “幾無關系”的新物態。這種磁性的顯性特征 M 從有到無的變化，也是令人驚奇的“異化”敘事。

眾所周知，宏觀磁性最開始進入物理人視野的，是鐵磁體。用朗道“序參量”的概念描述之，被宏觀磁矩 M 所定義。在鐵磁名義下，即便存在諸多特征不同的鐵磁相及組成迥異的材料，如強磁體、弱磁體、硬磁體、軟磁體等，但都可圍繞序參量 M 來進行刻畫。鐵磁性數千年來被人類廣泛運用，已成為科技文明的主要載體之一，產業介入和影響極為深遠。例如，軟磁性應用于變壓器、繼電器、電機元件、磁芯、磁棒等，要求其易磁化、磁感強度大、矯頑力小、磁滯回線面積窄而長。例如，硬磁性應用于永磁鐵，要求矯頑力大、剩磁大、磁滯回線面積大等。再例如，磁存儲性能，應用于數據記錄讀寫，如磁盤、磁隨機存儲器、各種自旋電子學器件等。為何鐵磁應用會如此廣闊深遠？物理人不愿意說的潛臺詞是：磁矩 M 才是最好用的性質！

磁學，是極為博大精深的一門科學，其內涵和外延都非比尋常。為不失一般性，這里不過多討論鐵磁性的廣闊應用，只從信息磁存儲這一特定視角去看其異化。這樣的選擇，無非是因為筆者對此熟悉一些。梳理一下磁存儲發展歷程，大概有幾點：

(1) 以磁矩 M 為功能的磁性存儲單元，如圖 3(A) 所示，最經典的操控就是改變磁矩方向，利用磁矩頭對頭、尾對尾的疇壁處之雜散場 (stray field, 磁力線)，去驅動探測線圈產生出感應電流 (讀)。或者，利用線圈勵磁電流產生磁場去操控疇壁處的頭對頭、尾對尾取向，來實現信息存儲 (寫)。傳統磁帶、磁盤和早期的磁頭之信息讀寫，都是利用這一原理。這一過程受到微加工技術、雜散場串擾、疇壁運動速度和讀寫功耗限制，存儲密度不夠高、存儲速度不快，很快就走向瓶頸期或者天花板，難以再更高更快更強。

(2) 1980 年代，在磁性三明治異質結中發現的 GMR 效應，使得磁讀過程由磁電阻替代雜散場感應，實現了電學直接測度。于此，速度快了很多，順帶也導致存儲單元走向更小尺寸。信息存儲也由此從磁學走向自旋電子學時代，如圖 3(B) 所示。這里就不再重復夸贊自旋電子學的話，只重復上一段提及的缺點：(a) 當單元尺寸太小時，鐵磁雜散場在單元- 單元間相互串擾，影響 GMR 單元磁穩定性；(b) 信息寫過程，依然借助線圈施加磁場來實現，嚴重限制存儲器的集成度、功耗與速度。為此，物理人提出了自旋轉移矩 STT 和自旋軌道矩 SOT 等自旋電子學寫入機制 (不再是磁場)，向前走了一大步。不過，據說基于此機制的磁性異質結和隧道結單元，其寫入電流依然高達 106A / cm2。(c) 按照自旋進動翻轉的經典物理圖像，鐵磁態中某一自旋翻轉時，自然受到四周平行自旋的掣肘，需要克服的能壘不低，因此進動速度被嚴重限制。或者說，鐵磁態中自旋翻轉有速度限制的天花板，快不了！正因為這幾個原因，鐵磁存儲器容量和性能提升也進入平臺期，利用鐵磁態進行信息讀寫的自旋電子學模式遇到挑戰。

(3) 物理人的做法，一向是兵來將擋、水來土掩。既然鐵磁存儲發展停滯不前，那就走馬換將、異化！幾番嘗試、斟酌下來，最后的結果竟然是拿有趣而無用的反鐵磁 AFM 來說事。從鐵磁存儲走向反鐵磁存儲，其驅動力乃是：(a) 反鐵磁沒有雜散場，至少晶胞尺度之上沒有顯著的雜散場串擾，存儲單元密度可量級提升；(b) 自旋翻轉時進動速度可量級提升，因為反鐵磁態中某個自旋翻轉時，四周的自旋是反平行的，不但不掣肘這個自旋進動，反而協助之，速度快很多；(c) 反鐵磁結構的臨界尺寸，要比鐵磁結構小，超順磁態發生的臨界尺度也要小，因此存儲單元密度可顯著提升。基于這些物理上的說辭，十多年前開始了反鐵磁 AFM 自旋電子學器件的探索，基本磁存儲結構示意于圖 3(C)。

(4) 反鐵磁自旋電子學，似乎在有意無意忽略與本文主題“異化”相關的問題，即磁存儲結構喪失了基本特征序參量 (M = 0)。在物理人的理念中，序參量是靈魂。磁沒有了序參量，就沒有了靈魂。這是典型的磁性“異化”，反鐵磁存儲將磁性最關鍵的序參量特征 M 給外化沒有了。當然，物理人會說，反鐵磁也有“序參量”，即 Neel 矢量 L = (M1 - M2)，其中下標 (1, 2) 代表反鐵磁兩個鐵磁亞點陣的磁矩。不過，這個“序參量”可測性很低，或者說它不具有物理本源特征，是為了描述方便而定義的，正如靜電學中的電感強度 D。不便測量的參量，就不能承載現實的功能。在研究反鐵磁態翻轉時，物理人從側面確認 L 的確可 90°翻轉，并伴隨與自旋 - 軌道耦合 SOC 相關的電阻變化，其磁存儲機理如圖 3(D) 所示。這里需要提及，將磁電阻兩態與 L 翻轉聯系起來的實驗，使得反鐵磁自旋電子學風靡一時，直到大約幾年前。那時，約翰·霍普金斯大學磁學名家錢嘉陵先生帶領團隊，通過實驗結果宣示這個電阻變化并非源于磁電阻。

很顯然，反鐵磁自旋電子學歷程的反復，一定程度上說明重要的序參量是磁矩 M 而不是 Neel 矢量 L，更說明磁性“異化”丟失了一些看來比較重要的特征。這一困境的產生，或許有兩點“教訓”：(a) 異化，即導致 M = 0 的進程，看起來是“收之東隅”卻“失之桑榆”，給實際器件功能操控帶來困擾；(b) Neel 矢量 L 翻轉帶來的電阻變化，if any，目前看起來太小，不足以抵抗其它物理干擾和制造工藝漲落帶來的變化。事實上，從已理解的、L 轉動導致 SOC 效應變化的機制看，如此小的電阻變化才是合理的。

很顯然，要真的做到“失之東隅”后還能“收之桑榆”，就需要更 powerful 的“異化”。直接從鐵磁異化到反鐵磁所帶來的“桑榆”，比失去的“東隅”差很多，劃不來。因此，“異化”之事，如若得不償失，就不能被接受。物理人還得不拋棄、不放棄，還需要從頭再來！

圖 4. 交錯磁性自旋結構和 k 空間能帶結構的簡單圖示，包括交錯磁性潛在應用預期圓盤。

圖 (a) ~ (c) 中，深藍色表示對應上自旋 ↑ 的電荷密度分布 (形貌與對稱性)、能帶，紅色表示對應下自旋 ↓ 的電荷密度分布 (形貌與對稱性)、能帶。能帶只是畫出了上下自旋態在相互垂直的波矢 kx 與 ky 方向的分量差，且只展示大致形態、不涉及定量細節。(a) 鐵磁態 FM 的自旋構型與能帶結構特征。自旋點群為 RIs、磁矩 M ≠ 0、能帶呈現 s-wave 特征，自旋結構滿足空間平移對稱性。由于 Zeeman 分裂，上自旋能帶與下自旋能帶分裂而退簡并，形成自旋極化輸運特征。這一特征即是自旋電子學典型應用所依賴的效應。(b) 共線反鐵磁態 AFM 的自旋構型與能帶結構特征。自旋點群為 RIIs、磁矩 M = 0、疊加能帶亦呈現 s-wave 特征。這里假定自旋結構滿足空間平移 + 時間反演對稱性，每個自旋周圍的晶格環境是相同的，因此上自旋與下自旋能帶簡并，輸運性質與自旋結構無關。物理人之所以認為反鐵磁無用，即基于這一特征：既沒有可測量的序參量，亦沒有自旋相關的能帶特征，等價于“萬物皆空”，即“虛無”！事實上，并非所有反鐵磁結構都是如此，反鐵磁也有很多變化，但大致物理圖像即是這般。(c) 交錯磁態 (altermagnetic, ALM) 的自旋構型與能帶結構特征。自旋點群為 RIIIs、磁矩 M = 0、能帶呈現 p-wave 特征 (稱為 p-wave，乃效仿超導物理中費米面附件的能帶嵌套特征)。由于上下自旋周圍的晶格環境不同，自旋結構不滿足空間平移 + 時間反演對稱性，但高對稱性情況下可能滿足旋轉 + 時間反演對稱性。上自旋能帶與下自旋能帶退簡并，上下能帶的差別沿 (kx, ky) 兩個方向上有符號交替，體系展現各向異性的自旋極化輸運。整體上，ALM 態的實空間磁性與反鐵磁態相似，k 空間能帶與鐵磁性部分類似、部分不同 (如各向異性、符號交替)。這種各向異性給晶格畸變 (如晶格應變、維度下降) 調控磁性和自旋極化輸運帶來機遇。

(a) ~ (c) from L. Smejkal et al, PRX 12, 040501 (2022), https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.12.040501。(d) from https://www.x-mol.com/paper/1835890464420769792。

4.另一種異化：交錯磁性

反鐵磁自旋器件研發帶來的兩點教訓是：(i) L 翻轉帶來的電阻變化太小；(ii) 如何彌補“異化”帶來的可測特征量喪失問題？如何操控 L？

針對第 (i) 個教訓，鑒于自旋- 軌道耦合 SOC 本身就是高階小量 (higher - order, 相對論效應所致)，指望其翻云覆雨帶來電子結構及磁電阻的很大變化，機會不大。最好是能有其它更初階的 (primary-order) 機制替代之，且能與反鐵磁態聯系起來。針對第 (ii) 個問題，則最好是能找到一個便于探測的機制，且被探測的物理量能反映反鐵磁態的特征、能被有效操控。

磁性的異化，從鐵磁到反鐵磁 (中間也曾夾塞亞鐵磁、FiM)，終于到了這令人詫異的新一類磁性，即交錯磁性 (altermagnetism, ALM)：磁矩 M = 0、Neel 矢量 L、電子結構卻與鐵磁性電子結構類似。Neel 矢量 L 的變化，可能引發電子結構及關聯輸運的很大變化，大大超越反鐵磁態的變化。很顯然，ALM 的出現，罕見而令人心動！

關于交錯磁性，清華帥哥宋成教授曾撰寫過科普佳作《》，很受歡迎。筆者也涂鴉過一篇低端科普《》，內容更為 general 和低端一些。讀者可 (點擊標題) 前往御覽，以了解一二。這里，筆者只是基于最最簡單和典型的 case，進行不失一般性的、基于“異化”視角的梳理，正如圖 4 所示。按照習慣，描述的全面性和嚴謹正確，不屬于筆者的風格：

(1) 眾所周知，順磁態或非磁態，體系沒有自旋長程序，電子能帶結構與磁性無關。從自旋電子學角度，非磁和順磁態在這里沒有用武之地，雖然可能也有細微磁電阻效應。

(2) 同樣眾所周知，鐵磁態中所有自旋為上自旋 ↑。如圖 4(a) 所示，塞曼分裂使得整個布里淵區的上自旋子帶與下自旋子帶退簡并，出現自旋極化輸運。理想情況下，磁矩 M ≠ 0，電荷密度分布是各向同性的、能帶呈現 s-wave 特征，且自旋結構與能帶結構綁定在一起。這些性質曾經非常棒，使鐵磁自旋電子學滲透到我們的日常生活。

(3) 不那么眾所周知的，是高對稱性的共線反鐵磁態，如圖 4(b) 所示。此時，上自旋 ↑ 和下自旋 ↓ 子晶格交錯排列，形成實空間滿足空間平移+ 時間反演對稱性的結構。兩支能帶完全簡并，電荷密度分布也是各向同性的，能帶呈現 s-wave 特征。簡單說，反鐵磁態，既沒有可測、可操控的序參量 (因為 M = 0)，也沒有自旋可區分的能帶性質。看起來，反鐵磁態也就是“虛空”一場，雖然它也有相對論導致的自旋 - 軌道耦合 SOC 等高階效應。這，正如真空也有漲落一般，just so so。

(4) 更不那么眾所周知的，是這共線反鐵磁下的交錯磁性，如圖 4(c) 所示。誠然，這里依然是 M = 0，但與圖 4(b) 的反鐵磁態不同。這里的重大差異，體現在上自旋和下自旋對應的電荷密度分布不再各向同性、不再相互疊加。對應地，上自旋能帶與下自旋能帶組合成罕見的 d-wave 特征 (還有更復雜的 g-wave 和 i-wave 形態)。換一個視角，這就是上下自旋的能帶差沿 kx 和 ky 方向均反號，表現出鐵磁態那般能帶分裂的特征。通過沿不同 k 方向測量自旋極化的電流或自旋霍爾效應，應該能判斷出 L 的方向，從而實現既利用反鐵磁自旋電子學的優點 (無雜散場、超快翻轉等)、又利用鐵磁自旋電子學的優點 (自旋依賴的輸運、磁電阻等) 的夢想！故事，似乎十全十美。

(5) 對十全十美的故事，物理人就要問為什么？為何有如此奇特的交錯磁性？產生這一效應的微觀物理機制可以有很多，且依然被物理人從不同視角中背書和關注。為了描述的簡單易懂，筆者借用文獻中最常見的機制，如圖 5 所示 (詳細描述見圖題)。其中，以高對稱的共線反鐵磁態 (AFM) 為參考。在反鐵磁中，自旋格點周圍的非磁性離子是同種離子，因此其能帶展示出各向同性態。但對交錯磁體，上自旋離子周圍的非磁離子占位與下自旋粒子周圍的非磁離子占位不同，晶格不具有平移對稱性，雖然可能保持有 90°旋轉對稱。于是，才有了上述 k 空間的 d-wave 能帶特征，才有了自旋依賴的輸運行為。

正因為交錯磁性的這些潛在優勢，物理人迫不及待地甩出了潛在應用大圓盤，如圖 4(d) 所示：四大應用板塊分貝是自旋輸運、手性磁子、磁光、反常霍爾效應。每一板塊都在得到關注，都有研究報道。交錯磁性研究的熱度，可能算得上是自旋電子學之前所未有。而磁性的“異化”，從反鐵磁的“矯枉過正”，到這里“正常回調”，也是異化的必然圖景。

看起來，交錯磁性似乎能圓滿解決反鐵磁自旋電子學所面臨的那些問題。真的是這樣么？！

不妨還是以磁存儲為例來討論這一疑問。我們很快就會感受到，問題并非那么簡單。

圖 5. 產生交錯磁性的一種機制，與反鐵磁作比較。

理想的物理圖像是這樣的：對共線反鐵磁，兩套自旋格子 (A sublattice & B sublattice) 要滿足的條件是每個自旋周圍的晶格環境全同。此時，如果近鄰非磁性離子全為 X，則這一條件可被充分保證、能帶呈現 s-wave。如果非磁性離子占位處存在兩種不同的離子 X 和 Y，且它們交替占據，則依然有可能使得磁性滿足嚴格的共線反鐵磁條件。此時，實空間 M = 0，但在 k 空間相互垂直的 kx 和 ky 方向上兩個自旋子帶之差別出現反號，能帶呈現 d-wave對稱。

From 知乎，作者：大黃貓，交變磁性(altermagnetism)簡介，https://zhuanlan.zhihu.com/p/701635035。

5.如何操控交錯磁性？

現代自旋電子學中，磁存儲單元須承擔“讀 / 寫”兩重功能。鐵磁存儲中讀寫過程的實現途徑已眾所周知：無論是 STT，還是 SOT，亦或最原始的外加磁場 H，施加于磁隧道結中都能驅動鐵磁態自旋發生反轉，導致隧道結磁電阻，實現兩態或多態“讀 / 寫”。特別注意，這里“讀 / 寫”到達的鐵磁態，是雙勢阱物理的兩態、是簡并的，因此是物理上最好的信息存儲態！

緊接著，去看反鐵磁存儲。如前文已述，這里的“讀 / 寫”所到達的是 Neel 矢量 L 互為90°的兩態。很顯然，兩態是非簡并的，不是最好的雙勢阱存儲。對此問題，至今未能繼續追究的原因可能是反鐵磁存儲探索在半途上就被錢嘉陵先生他們給戛然終止了！

來看交錯磁體。既然交錯磁性有了類似于鐵磁態的、退簡并的上下自旋子帶，則針對反鐵磁構型實現鐵磁一般的“讀 / 寫”過程，似乎是物理人的追逐目的。遺憾的是，這樣的追求，目前看來不那么容易實現：維持住反鐵磁構型的自旋反轉，本身就是一很 tricky 的問題。對三維交錯磁體，似乎難以找到一種方法去實現 L → - L 過程。例如，有類似于 STT 或 SOT 的外部驅動模式能反轉 L 么？筆者尚不得而知。

行文到此，磁性的“異化”或自我演化，到了交錯磁體這份上，算得上是“登峰造極”了：k 空間兩個垂直方向的自旋子帶交替，的確會展現大的磁輸運行為 (磁電阻、反常霍爾、反常磁光等)，利于存儲信息。但是，如何操控交錯磁體中 L 反轉？特別是簡并的 L ? - L 可逆、非易失的翻轉？

筆者能想到的一些粗暴方案，不包括簡并 L ? - L 這個嚴厲的約束，大概是這樣：

(i) 如反鐵磁存儲那般，驅動交錯磁體的 L → L ± 90°翻轉。遺憾的是，目前尚無有效之法能使得 L → L ± 90°翻轉滿足簡并雙勢阱條件。

(ii) 如滑移鐵電和莫爾超晶格那般，走向二維交錯磁體。通過雙層滑移、轉角等操作，實現 L 翻轉、誘發大的磁電阻或霍爾效應。從原理上看，雙層滑移實現雙勢阱兩態“讀 / 寫”，應是可行的。莫爾轉角亦有對稱性約束下的可能性，還需探索。

(iii) 鐵彈驅動模式。具體而言，就是晶格應變打破交錯磁性的轉動對稱，驅動磁輸運行為的變化、甚至是交錯磁性本身的變化。這樣的探索，對柔性自旋電子學和鐵彈操控信息讀寫方案，是有價值的。下文還會回到這一點。

總之，交錯磁性，因為兼具實空間反鐵磁構型和 k 空間能帶結構退簡并特征，許多操控傳統鐵磁態和反鐵磁態的方法，都可能用到交錯磁體中去。然而，對信息存儲的“讀 / 寫”而言，交錯磁性還沒有找到一條圖景去能實現簡并雙勢阱！物理人的探索之路、磁性的“異化”之途，依然漫漫！

來自米國佛羅里達大學物理系 (Department of Physics, University of Florida) 的年輕教授 Chunjing Jia 帶領其富有活力的團隊，一直從事量子材料的理論計算研究。她們最近就在《npj QM》上刊發了一篇論文，主題正是二維交錯磁性的微觀機制探索和材料實現。

這是一篇非常好的論文，感興趣的讀者可前往免費御覽詳情 (信息和鏈接如文尾)。筆者囫圇吞棗，臨時抱佛腳，整理了幾條讀書筆記如下：

(1) 目前對交錯磁性的研究，依然處于發展階段。對微觀上可能形成交錯磁性的機制到底有哪些？有無窮盡？物理人尚無清晰認識。從基礎研究視角，基于不同微觀機制而構建高品質的模型哈密頓是前提。其中，諸如圖 5 所示的非磁性離子交替占據所引起的軌道各向異性效應，就需要卻依然未有效計入模型中。

(2) 最近的探索暗示，平面開羅五邊形 (Cairo pentagonal lattice)，如圖 6(A) 所示，因為其準晶結構特征 (不存在長程的五次旋轉對稱性)，更易于打破能帶的高對稱性，利于交錯磁性的形成。特別值得指出，已有一些材料體系，如 FeS2 和 Nb2FeB2，面內的確具有這一五邊形構型，亦可能是好的交錯磁性候選材料。構建這一五邊形結構的緊束縛近似哈密頓微觀模型，將是很有意義的嘗試。

(3) 分析顯示，基于圖 6 所示五邊形結構，考慮包括非磁性和磁性離子在內的基本相互作用，能夠建立一個簡單而實用的緊束縛近似模型。基于模型的詳細計算、模擬揭示出，磁性和非磁性離子之間的耦合對交錯磁性起到關鍵作用。

(4) 更進一步分析顯示，五邊形晶格的磁性和電子結構對晶格畸變十分敏感，面內對角應變，如圖 6(A) 所示，會引入很強的面內互作用各向異性，顯著提升自旋能帶劈裂程度，增強交錯磁性。

(5) 在適當應變下，如圖 6(A) 右側所示，沿 xy 方向的拉應變 (即 -xy 方向壓應變)，將觸發交錯磁性從 g-wave 對稱，如圖 6(B) 所示，向 d-wave 對稱的轉變，如圖 6(C) 所示。這一轉變，還順帶撕開了 (gap out) 對稱性保護的極化節點 (symmetry protected polarized nodal points)，誘發拓撲非平庸的能帶結構。

(6) 初步計算顯示，這里預言的效應，在 FeS2 和 Nb2FeB2 兩種化合物中有機會得以實現。也即是說，開羅五邊形晶格的應變調控，能顯著改變交出磁性行為，展示了應變操控交錯磁性及相關自旋電子學應用的新思路。

圖 6. 佛羅里達大學 Chunjing Jia 老師她們的部分計算結果，請參圖中文字說明。

(A) 開羅五邊形 (Cairo pentagonal lattice) 晶體結構及其電子能帶平面圖。(B) 具有 C4z 對稱性的五邊形點陣哈密頓給出的能帶結構，呈現 g-wave 對稱性。(C) 該結構沿 xy 和 -xy 方向施加應變后得到的能帶結構，呈現從交錯磁性能帶對稱性正從 g-wave 向 d-wave 轉變。

6.不算結語的話

到了本文行將結束之時，一如過往畫蛇添足幾句。

Chunjing Jia 老師的這一工作，將研究視角從尋找新材料拓展到針對開羅五邊形體系交錯磁性的微觀機制層面、拓展到操控方法層面，并給出了現實材料。研究結果有良好的物理張力和寬度，也一定程度體現了交錯磁性理論研究到了何種高度。不過，讀者也看到，這一工作，尚無接觸到 Neel 矢量翻轉及電子結構變化等與實際應用密切相關的效應上。當然，應變驅動交錯磁性的結果，是有意義的，但尚未落實到具體材料和交錯磁性隧道結器件層面的探索，體現了當下研究的局面及其與讀者期待的差距。

其實，當物理人說反鐵磁器件是鐵磁器件走向異化之路的曇花一現時，當下的交錯磁性是否有可持續“異化”的潛力？目前答案尚不明朗。2022 年 Smejkal 等在展望文章中描繪的光明前景 (PRX 12, 040501, Fig. 14)，真的光明么？！

對前文絮絮叨叨的一些問題再重復梳理一遍。首先，好的材料不多，本工作所關注的 Cairo pentagonal structure 是否具有應用潛力，尚需實驗驗證。其次，如何驅動交錯磁體 Neel 矢量的可靠、快速、簡并翻轉，是極其關鍵的。L 的 90°翻轉，不是簡并穩定態，不是值得期待的存儲“讀 / 寫”模式。再次，對應這些翻轉模式，目前尚無太多實驗工作觸及電子結構和輸運行為，也是這一領域所面臨的挑戰。事實上，除了常規效應和性能，交錯磁性本征的霍爾和磁光效應如何付諸器件應用，亦在探索之路上。再次次，這里的應變打開節點、誘發拓撲非平庸行為的預言，對交錯磁性柔性應用有潛在價值，值得實驗者去嘗試。

最后指出，本文描述可能多有夸張、不周之處，敬請讀者諒解。對詳細內容感興趣的讀者，可點擊文尾的“閱讀原文”而御覽 Chunjing Jia 老師她們的論文原文。

Altermagnetism and strain induced altermagnetic transition in Cairo pentagonal monolayer

Shuyi Li, Yu Zhang, Adrian Bahri, Xiaoliang Zhang & Chunjing Jia

npj Quantum Materials 10, Article number: 83 (2025)

https://www.nature.com/articles/s41535-025-00793-0

破陣子·征服天堂

向遠巡天踏海，登高臨壑懷峰

誰敢苦心封莽渺，誰欲孤行滅鬼雄

縱橫云塹中

愴未鎖拿春夏，悲難把控秋冬

恣意皆因山水闊，極限終于日月重

無窮載滿空

(1) 筆者 Ising，任職南京大學物理學院，兼職《npj Quantum Materials》執行編輯。

(2) 為撰寫本文，筆者參閱了諸多網絡神文名篇，特別是參閱了《知乎》《百度》和《Bing》上搜到的資料。在此不一一署名，謹致謝意！本文夾塞了許多筆者粗知陋見，請讀者不以為意！

(3) 小文標題“磁性的異化―交錯磁性”乃宣傳式的言辭，不是物理上嚴謹的說法。這里只是從一個不甚嚴謹卻可以相互聯系的視角去看磁性或自旋電子學的演化：從利用宏觀磁性到利用微觀磁性，再到諸如反鐵磁和交錯磁性這種已經不顯含磁性的自旋電子學應用。看起來，的確是一種異化。

(4) 文底圖片乃筆者拍攝于湖南郴州 (20250818)，展示了人間天堂之境和自然迷霧之貌。文底小詞 (20250904) 原本是筆者聆聽希臘著名音樂人范吉利斯 (Vangelis) 為電影《征服天堂》創作《征服天堂 Conquest of Paradise》一曲的感悟。放在這里，以向那些異化磁性和自旋電子學的物理人致敬！

本文轉載自《量子材料QuantumMaterials》微信公眾號

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